J-Boolean like环的扩张

对J-Boolean like环进行了扩张,并且将J-Boolean like环与广义矩阵环和Morita Context环联系起来,进而探索了部分环为J-Boolean like环时应具备的条件,且给出若干相关例子.

J-Boolean like环

本文首先引进了Boolean-like环的一类新的扩张J-Boolean like环,即对任意环R中元素a,b都有(a-a2)(b-b2)∈J(R),这里J(R)为环R的Jacobson根,则环R称为J-Boolean like环.证明了两个定理分别为(1)设D是一个环,C是D的一个子环,R[D,C]是一个J-Boolean like环(a)C,D是J-Boolean like环,(b)J2(C)■J(D).(2)如果B/J(B)是Boolean环,并且B[i]={a+bi|i2=ui+η,a,b,u,η∈B},那么B[i]是J-Boolean like环当且仅当uη∈J(B).

关于J-quasipolar环（英文）

2012年,崔建和陈建龙提出了J-quasipolar元的概念.对于环R中的一个元素a,如果存在p^2=p∈comm^2(a)使得a+p∈J(R),则称a为J-quasipolar的.一个环称为J-quasipolar的,如果环中每一个元素都是J-quasipolar的.文章证明了一个环R是J-quasipolar环的充分必要条件是环R是quasipolar环并且环R是强J~#-clean环.同时也证明了一个环R是nil-quasipolar环当且仅当环R是J-quasipolar环并且J(R)是幂零的.

Medium J^(1/2)-clean环和Medium J^(1/2)-∗-clean环

作为Medium*-clean环的推广,本文引入了Medium J^(1/2)-clean环和Medium J^(1/2)-∗-clean环的概念,研究了这两类环的基本性质和扩张性质,并考虑它们与一些特殊环之间的联系。