Mǖntz系统{xλ_n}(λ_n↘0)有理逼近的Jackson型估计

设Λ={λn} ∞n=1 为一满足λn 0 (n→∞)的实数序列.若λn≤Cn- 12 ,n=1,2 ,…,得到了Lp[0 ,1 ] 空间Müntz系统{ xλn}有理逼近的Jackson型估计:Rn(f,Λ) Lp≤Cpω(f,n- 1 2 ) Lp,1<p≤∞.推广了周的相关结论.

Müntz有理逼近的点态Jackson型估计

Müntz系统的非线性使得其逼近速度刻画成为一个困难的问题 .本文考虑条件λn+ 1 -λn ≥Mn2 下 ,Müntz系统 {xλn}有理逼近的一个点态Jackson型估计 ,这是对J.

关于Jackson型算子Jn,p（f，x）逼近度的渐近表示

本文得出用Jackson型算子Jn，p（f；x）逼近函数f（x）（∈B2π）的逼近度关于准左、右导数及二阶准左、右导数的渐近表示式．

SL(2,R)上的Jackson型正定理

在SL(2,R)上引入距离、光滑模、导数等概念,给出了SL(2,R)上的连续函数用Tn和Bσ,n逼近的Jackson型正定理,得到了SL(2,R)上函数的光滑性和最佳逼近阶之间的关系.

一类加权的Jackson型不等式与Marcinkiewicz-Zygmund型不等式

本文证明了区间[-1,1]上加权Sobolev空间中的Jackson型不等式和Marcinkiewicz-Zygmund型不等式.这类不等式在函数逼近理论和调和分析中有着极为广泛的应用,是计算经典的Kolmogorov宽度和线性宽度的必要工具.

小波展开的Jackson型和Bernstein型不等式

在Ｍ进制多尺度分析框架下，使用ｐ连续模，刻划了函数空间ＭＣｐ（Ｒ）的小波逼近性质，建立了小波展开的Ｊａｃｋｓｏｎ型和Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型不等式．

Orlicz空间内一类有理函数逼近的一种Jackson型估计

研究了Orlicz空间内一类有理函数逼近问题.在被逼近函数改变l次符号的条件下,借助Steklov平均函数,利用修正的Jackson核,Hardy-Littlewood极大函数,Cauchy-Schwarz不等式等工具,给出了逼近阶的一种Jackson型估计.考虑到Orlicz空间内拓扑结构的复杂性,本文得到的结果比连续函数空间和L_p空间内同类问题的研究结果具有更广泛的意义.

二元Jackson型算子的最佳逼近常数

研究了二元Jack80n多项式对周期函数的逼近阶估计．分别给出了以一阶和二阶光滑模刻画的Jack80n型估计式，并分别给出了逼近的最佳常数．

关于Jackson型算子Jn,3（f;x）逼近度的渐近表示

本文得出用Jackson型算子Jn，3（f，x）逼近函数f（x）（∈B2π）的逼近度关于准左，右导数及二阶准左、右导数的渐近表示式。

对逐段凸函数逼近的Jackson型估计

对不满足文献［１］中定理条件的部分可微函数，在逐段严格凸的条件下，利用插值多项式讨论了其共凸逼近，给出了逼近阶的Ｊａｃｋｓｏｎ型估计，同时还得到了它一、二阶导函数的逼近阶估计式。

Herz型Hardy空间上乘子算子的Jackson型和Bernstein型不等式

在Herz型Hardy空间上对乘子算子建立了Jackson型和Bernstein型不等式.这些不等式可以应用于Fourier分析中的一些重要算子,如大于临界阶的Bochner-Riesz算子,广义Bochner-Riesz平均和广义Abel-Poission算子.

H^1(K)空间的J-型与B-型定理

K是局部域,带有非阿基米德模|·|,O是K的整子环,P是O的唯一极大理想,如所周知,O/PGF（q）,q=pc,p为一素数,c∈N。记Pk{x∈K:|x|≤q-k},dx表K+上Harr测度。对f∈Lloc（K）,记f（·,K）=f*R（·,K）,R（·,K）是Poisson核,K∈Z。空间H1（K）≡H1定义如下:

L^p[-1,1](1p<∞)空间中复系数多项式的倒数逼近

讨论了Lp[-1,1](1 p<∞)空间函数的复系数多项式的倒数逼近问题,证明了如下结论:设f(x)∈Lp[-1,1](1 p<∞),则存在一个次数不超过3n的复系数多项式Q3n(x)及一个仅与p有关的常数Mp>0使得 f(x)-1Q3n(x)Lp[-1,1] Mpωφ(f,1 n)

连续凸函数的保凸逼近

本文讨论了Ｃ［－１，１］上凸函数的保凸逼近，主要通过构造插值多项式并运用适当的权ＰｅｅｔｒｅＫ－泛函，得到了连续凸函数用凸多项式逼近的新的Ｊａｃｋｓｏｎ型估计。

Müntz有理逼近的整体估计和点态估计

利用K-泛函和光滑模,给出了连续函数和光滑函数的Müntz有理逼近的速度估计,得到了一个融整体估计和点态估计为一体的Jackson型定理.进一步考虑了RnΛ*()Λ中有理函数对光滑函数的逼近,其逼近速度要优于通常的Müntz有理函数的逼近.

Orlicz空间内的Muntz有理函数的逼近

本文研究了Orlicz空间内Muntz有理函数逼近问题,相比于前人对同类问题的研究,本文改进了系指数{λn}n^∞=1所满足的条件,利用Holder不等式、Hardy-Littlewood极大函数、K-泛函、连续模、N函数的凸性等技巧,得到逼近的Jackson型定理.由于Orlicz空间的拓扑结构比连续函数空间和Lp空间复杂,所以本文的结果具有一定的拓展意义.

修正有理算子的逼近定理

介绍有理插值算子以及修正有理插值算子的一般形式,根据核函数的性质,提出两种控制型修正有理插值算子,并且分别给出它们的Jackson型估计。

L^P空间上的Müntz有理逼近

本文考虑了L^P空间上的M(u|¨)ntz有理系统{x^(λn)},改进了系指数{λ_n}_(n=1)~∞所要满足的条件,得到了逼近的Jackson型定理。