Jacobi-Dirac结构及其特征对、对偶特征对

将李双代数胚的Dirac结构推广到Jacobi双代数胚的Jacobi-Dirac结构;同时,将Dirac结构的特征对推广到Jacobi-Dirac结构的特征对,并给出其对偶特征对。有了这些工具,利用Dirac结构进行Poisson流形的约化即可对应地推广到利用Jacobi-Dirac结构进行Jacobi流形的约化。

Jacobi双代数胚的Jacobi-Dirac结构

主要介绍了Jacobi双代数胚( (A ,W) ,(A ,) )的Jacobi Dirac结构的概念,并引入了Jacobi Dirac结构的对偶特征对;最后由此给出几种特殊的极大迷向子丛是Jacobi

Dirac结构与Dirac流形(英文)

引入了Dirac结构的对偶特征对的概念,并给出了相应的可积性条件．利用这些结果,得到在Dirac流形的子流形上自然诱导出Dirac结构的条件,结果改进了Courant T．J．给出的相应条件;还得到Poisson流形在子流形上诱导出Poisson结构的条件,并改进了Weinstein A．和Courant T．J．所给出的相应条件;最后证明了预辛形式的可约Dirac结构与相应商流形上的辛结构之间存在一一对应的关系．

由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schr dinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schr dinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.

拉回Dirac结构

引入了关于李双代数胚态射的运算 ,讨论了它的运算性质 ,并利用极大迷向子丛的对偶特征对对拉回Dirac结构做了新的描述 ,推广了已有的结论 .

基于介质环形柱结构的二维光子晶体中Dirac点的实现

利用偶然简并方法在二维正方格子介质环形柱结构光子晶体中成功实现了Dirac点,并利用平面波展开法对实现Dirac点的过程进行了研究.研究结果表明,对于二维正方格子介质环形柱结构光子晶体,在一定的外径RO范围内(0.37a<RO<0.5a),当Dirac点存在时(n>1.4),介质环内径RI与外径RO满足一个不随介质环折射率n变化的恒定关系式.同时,Dirac点对应的光子约化频率f随折射率n及外径RO的增大而减小.利用所得的关系式对特定介质环折射率n条件下能实现Dirac点的环形光子晶体进行了预判设计.

一个非Kerr黑洞的拓扑结构和该黑洞时空中的Dirac能级(英文)

一个非Kerr黑洞时空中的Dirac能级分布与黑洞的质量多极矩 (用参数αn表示 )有关 。

关于Hamilton-Jacobi方程解的正则性和全局结构的注记

该文考虑高维Hamilton-Jacobi方程的柯西问题.作者证明了从任一初始点出发的特征线永不碰到奇异点集合的充分必要条件是初始函数在该点取到最小值.在此基础上,证明了奇异点集合的道路连通分支和初始函数不取最小值的点集合的道路连通分支之间存在一一对应,而且解的梯度的间断一旦产生就不会消失.特别指出,该文的结果不需要"初始函数梯度在无穷远趋近于零"这一限制条件,而文献[12]中重要的命题2.7和主要结果之一的定理3.3是在这一条件下得到的.

Dirac孤子族的三可积耦合及其双Hamiltonian结构

基于扩大的零曲率方程和矩阵李代数的半直和,得到了Dirac孤子族的三可积耦合,并借助变分恒等式得到了三可积耦合的双Hamiltonian结构.

基于Jacobi算法求解结构张量的置信扩散滤波方法

在非线性各向异性扩散滤波基础上,采用Jacobi算法求解结构张量D中的特征分量的特征值u,并建立线状置信度Cline求解扩散滤波系数λ,将特征值u和扩散滤波系数λ代入扩散方程来求解该方程,实现了置信扩散滤波方法,该方法的理论不同于常规基于结构张量的扩散滤波方法。通过对加噪的理论模型进行试验,证明了该方法的有效性,并对比带通滤波方法进行频谱分析,同时利用SNR(信噪比)、MSE(均方误差)曲线分析了迭代次数对处理结果的影响。最后将该方法应用于实际叠前和叠后地震资料,较好地衰减了随机噪声、保留了地震有效信号,有效地提高了地震资料的信噪比。该方法相比常规基于结构张量的扩散滤波方法,对噪声有更好压制效果。

关于Dirac结构

本文给出了 Ｄｉｒａｃ流形几何化的刻画；证明了 Ｐｏｉｓｓｏｎ流形上的Ｄｉｒａｃ结构是Ｃｏｕｒａｎｔ最初定义的 Ｄｉｒａｃ结构通过扭曲得到的．

~3上线性Jacobi结构的分类

利用Poisson几何的方法,证明了三维欧氏空间3上线性Jacobi结构和线性Poisson结构以及一个1-闭链是一一对应的,并根据3上线性Poisson结构的分类结果,通过计算其一阶上同调群,给出了3上线性Jacobi结构的分类.

乘积Poisson流形上的零Dirac结构(英文)

讨论了乘积Poisson流形上的零Dirac结构 ,定义了其相应的特征三元组 。

PN-流形上的Dirac结构

讨论PN 流形上的李代数胚和李双代数胚 ,以及PN

On Quasi-Jacobi Bialgebroid and Its Dirac-Jacobi Structure

Notions of quasi-Jacobi bialgebroid and its Dirac-Jacobi structure are introduced.The necessary and sufficient conditions for a maximal isotropic subbundle L to be a DiracJacobi structure are proved.Meanwhile several special examples are presented.

Hermite阵特征值问题的Jacobi方法和旋转对称结构的振动

本文选择了合适的变换矩阵,得到了Hermite阵特征值问題的Jacobi解法的迭代过程的分析表达式,并据以编成了实用程序。文章将上述算法应用于分析旋转对称结构的振动,计算了实例,与已有结果作了比较。

基于能量结构的电力系统振荡分析方法

传统的电力系统振荡分析方法具有模型参数依赖程度高、计算复杂、只适用于离线分析等不足。从Dirac结构出发,研究基于量测信号的电力系统振荡在线分析方法,尝试为此方法建立理论基础。首先介绍了能量结构的基本概念及其Dirac描述形式,给出了一般电力系统的能量结构;然后介绍如何基于能量结构分析特定端口外的未建模动态对系统振荡的影响;最后将提出的方法运用于不同精细程度的电力系统振荡源定位问题,以此验证所提出的方法的正确性、可行性和通用性。由于能量结构的概念适用于电力系统中的各种设备,因此文中提出的振荡分析方法具有一般性,并且该方法完全基于量测信号进行分析,所以计算快捷、可行性高,可应用于振荡源定位、振荡类型在线辨识和分散协调的振荡控制中。

空间可展开桁架结构展开过程分析的理论与方法

以理想桁架节点笛卡尔坐标为未知量 ,全面建立了复杂桁架结构的几何约束方程 ,并推导出相应的几何约束 Jacobi矩阵 ,建立了空间展开桁架结构展开过程分析的理论与方法 ,系统地分析了机构特性 ,阐明了展开过程的力学本质特点 。

人行荷载下梁式结构振动分析的DQ-IQ混合法

为了评估人行荷载作用下梁式结构的振动舒适度,利用微分求积-积分求积,即DQ-IQ混合法求解移动荷载作用下梁的振动响应。人行荷载作用下梁式结构的振动控制方程是含Dirac函数的偏微分方程,首先利用IQ法离散与时间相关的Dirac函数,再利用DQ法把控制方程转化为二阶常系数微分方程,最后利用Newmark算法求解微分方程。以某钢结构连廊为例,利用DQ法计算结构自振频率并与解析解进行对比,结果验证了节点选取和边界条件施加的合理性,再利用DQ-IQ混合法和振型叠加法分别计算了不同行走步频下连廊的响应,计算结果表明,DQ-IQ混合法具有较高的可靠性和精确性。DQ-IQ混合法也可以推广到诸如车辆荷载作用下路面或桥梁的动力响应等其他移动荷载下结构的振动分析。

滑坡概率分析中降雨的联合概率结构

降雨是降雨型滑坡概率分析和预测的主要输入,以日降雨量和累计降雨量为重庆市降雨的控制参量,建立两者的联合概率模型,为后续分析提供基础。沿用滑坡分析中常用的处理方式,将日降雨量划分等级转化为离散变量,将累计降雨量视为连续随机变量。然后,导出了离散变量和连续变量的联合概率模型,并发展了条件密度变换解及其Diracδ函数序列逼近。将之用于重庆市累计降雨量的条件密度函数计算,并验证了计算结果的合理性。由于累计降雨量条件密度函数的复杂性,引入混合分布模型对其进行数学建模,形式不太复杂且精度比较理想。最后,结合日降雨等级频度函数与累计降雨量条件概率密度模型建立了联合概率模型。