三角Jacobi双代数胚及其形变

三角Jacobi双代数胚是Mackenzie,徐平所定义的三角李双代数胚的推广.本文将讨论三角Jacobi双代数胚的一些性质,并利用Nijenhuis张量使之成为形变的Jacobi双代数胚.从而可以得到一个Jacobi-Nijenhuis流形.

Jacobi双代数胚的形变

对李双代数胚的形变问题进行了推广.讨论了在Jacobi双代数胚上用Nijenhuis算子进行形变从而得到一个新的Jacobi双代数胚———形变Jacobi双代数胚的充分必要条件.同时,也给出了形变Jacobi双代数胚与Jacobi-Nijenhuis流形之间的关系,并给出了例子.

Jacobi双代数胚的Jacobi-Dirac结构

主要介绍了Jacobi双代数胚( (A ,W) ,(A ,) )的Jacobi Dirac结构的概念,并引入了Jacobi Dirac结构的对偶特征对;最后由此给出几种特殊的极大迷向子丛是Jacobi

拟双代数胚的推广及应用

将proto-双代数胚及拟-Jacobi、Jacobi-拟双代数胚等概念进一步推广,统一在同一个概念,即proto-Jacobi双代数胚中。指出前几种情况分别为proto-Jacobi的各种对应特殊情形;并得出proto-Jacobi双代数胚的double是Courant-Jacobi代数胚的结论。

三角李拟双代数胚的扭关系

李拟双代数胚是李双代数胚的推广,它与扭泊松结构有密切的关系.本文证明了扭关系在李拟双代数胚范围内是等价关系,并给出了恰当和三角李拟双代数胚的定义,研究了它和YangBaxter方程的关系.

高阶 Omni-李代数胚 E-对偶

该文研究了高阶 omni-李代数胚 E-对偶结构。首先,根据 E-值对偶丛的定义,在直和丛DnE⊕ℑE上定义了Dn-1E-值配对和高阶 Dorfman 括号,其中DnE和ℑE 分别为向量 E 的n-阶微分算子从和jet从。得到了高阶 omni-李代数 E-对偶结构。其次,通过莱布尼茨代数胚的匹配对,构造了与高阶 omni-李双代数胚相关的匹配对,并且得到了与平凡线丛 M×ℝ 相关的高阶omni-李双代数胚 double。

关于辛群胚的拉格朗日双截面

令 (Γ P ,α ,β)是辛群胚 .本文首先证明了K是Γ的拉格朗日双截面的充要条件 ,其次证明了一个关于Γ中拉格朗日双截面的存在性定理 .利用以上结果进而可以得到若K是Γ的拉格朗日双截面 ,则 (Γ K ,φ ,ψ)也是辛群胚 ,且与Γ辛群胚同构 ,最后给出拉格朗日双截面的具体例子 .

Proto双代数胚上的Dirac结构

proto双代数胚包含了李代数胚,李双代数胚,李拟双代数胚,拟李双代数胚等多种代数胚结构．本文的主要工作是将李双代数胚的Driac理论推广到proto双代数胚上．利用特征对的概念给出了极大迷向子丛可积的充要条件．同时发现在这些可积条件中蕴含了proto双代数胚的扭关系,这样就给出了可积条件的几何解释．最后文章讨论了一些特殊情形．

双代数胚上的L-Rsmash积

构造出双代数胚上的L-R smash积,并给出例子。作为应用,证明了双代数胚上的双边smash积事实上为L-R smash积。

(2+1) 维Broer-Kau-Kupershmidt方程一系列新的精确解

借助于符号计算软件Maple ,通过一种构造非线性偏微分方程 (组 )更一般形式精确解的直接方法即改进的代数方法 ,求解 (2 +1)维Broer Kau Kupershmidt方程 ,得到该方程的一系列新的精确解 ,包括多项式解、指数解、有理解、三角函数解、双曲函数解、Jacobi和Weierstrass椭圆函数双周期解 .