Jacobi多项式Bochner-Riesz平均的逼近阶

借助于一种推广的K-泛函给出了Jacobi多项式广义Bochner-Riesz平均的逼近阶．

Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程

为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为矩阵相乘的形式,然后通过离散变量,将原方程转化为一系列非线性方程组.通过解该非线性方程组得到移位Jacobi多项式的系数,进而可得原方程的数值解.最后,通过数值算例的精确解和数值解的绝对误差验证了该方法的高精度性和有效性.

基于Jacobi多项式零点的Grünwald插值算子

本文考虑基于一般Jacobi多项式J_n^(α,β)(x)(—1<α,β<1)零点的Grnwald插值多项式G_n(f,x);主要证明了G_n(f,x)在(—1,1)内几乎一致收敛于连续函数f(x),并给出了点态逼近估计;拓广和完善了文献[1,2]的结果。

Jacobi多项式及其导数零点的求解方法及算法实现

建立Jacobi多项式及其任意阶导数零点求解方法的统一框架。并在该框架下给出了算法和程序。数值例子表明该方法是非常有效的。

基于Jacobi多项式零点的拟Grünwald插值算子

考虑基于一般Jacobi多项式Jn(x)=J(α,β)n(x)(0≤α,β<1)零点∪{-1,1}的拟Grünwald插值多项式G*n(f,x),证明了G*n(f,x)在(-1,1)内几乎一致收敛于连续函数f(x),并给出点态逼近估计.

Burgers方程的Jacobi多项式谱方法

使用Jacobi多项式构造了Burgers方程的谱方法,用其丰富的数值算例验证了新算法的有效性.

Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近

对于可微函数ｆ∈Ｃｑ［－１，１］，本文研究以Ｊａｃｏｂｉ多项式Ｊ（α，β）ｎ（ｘ）的零点为结点组之Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式对ｆ及其导数的同时逼近，证明不等式Ｌ（ｓ）ｎ（ｆ，α，β，ｘ）－ｆ（ｓ）（ｘ）＝Ｏ（１）Δ－ｓｎ（ｘ）Δｑｎ（ｘ）ω（ｆ（ｑ），Δｎ（ｘ））ｌｏｇｎ｛＋（１－ｘ＋ｎ－１）－α－１２ｎ－ｑω（ｆ（ｑ），ｎ－１）｝，在［０，１］上对于ｓ＝０，１，２，…，ｑ一致成立。

关于Jacobi多项式的一个新公式

利用超几何级数,证明了关于Jacobi多项式的一个新公式,利用这个公式可以更简单、更直接地求Radon变换的奇异值分解的过程.

基于约束Jacobi基的多项式反函数逼近及应用

求解多项式反函数是CAGD中的一个基本问题.提出一种带端点Ck约束的反函数逼近算法.利用约束Jacobi基作为有效工具,推导了它与Bernstein基的转换公式,采用Bernstein多项式的升阶、乘积、积分与组合运算,给出了求解反函数系数的具体算法.该算法稳定、简易,克服了以往计算反函数的系数时每次逼近系数需全部重新计算的缺陷.最后通过具体逼近实例验证了文中算法的正确性和有效性,同时给出了它在PH曲线准弧长参数化中的应用.

圆柱壳振动声辐射Jacobi-Ritz时域半解析法及特性分析

针对圆柱壳结构瞬态声振特性分析研究不足,结合Newmark-β积分法和Kirchhoff时域边界积分方程,提出一种圆柱壳受迫振动声辐射Jacobi-Ritz时域半解析法。基于一阶剪切变形理论和微元法思想,建立了圆柱壳振动声辐射分析模型,采取Jacobi多项式和Fourier级数表示轴向和周向位移容许函数,基于Rayleigh-Ritz法和Newmark-β积分法计算圆柱壳的受迫振动时域响应,在此基础上,基于Kirchhoff积分方程求解辐射噪声时域响应,分析圆柱壳受迫振动声辐射特性。与有限元方法/边界元方法数值结果对比表明,该方法具备收敛性好、精度高等优点,圆柱壳结构声振响应峰值随边界条件的刚度变弱存在左移现象,振动声辐射响应随厚度的增加呈现下降趋势;当随机载荷峰值频率与结构固有频率接近时,结构声振响应出现强特征线谱。

Jacobi正交多项式的一些性质

Jacobi正交多项式被广泛地应用于Jacobi谱方法的数值分析中,它的性质对于误差分析极其重要.通过总结Jacobi正交多项式的一些性质,给出了它的一些新性质.

近乎Hermite-Fejér插值多项式之逼近

<正> §1引言 设C_[-1.1]是[-1,1]上连续函数之全体,C_[-1,1]~1是C_[-1,1]中连续可微函数所成之子集.对于,f∈C_[-1,1],记‖f‖为共上界范数,ω(f,δ)为共连续性模.设,J_(x)是阶为(1/2,-1/2)的n次Jacobi多项式。

一类积分的Gauss-Jacobi方法及其误差分析

针对某类积分,从正交多项式的性质和带权Gauss型数值积分的一些结论出发,利用Jacobi多项式推导出Gauss-Jacobi求积方法,估计了截断误差,并给出应用实例。Gauss-Jacobi求积方法在应用中可得到与广义单节点数值积分公式完全相同的近似结果及误差估计。最后将此方法进行了推广,指出对另外两类积分可完全类似地进行推导,有相应的Gauss-Jacobi求积方法。Gauss-Jacobi求积方法具有精度高、误差估计简单及应用范围广的优点。

关于Jacobi猜想的一些结果

建立了一个与Ｊａｃｏｂｉ猜想等价的猜想，通过研究一类特殊的多项式，证明了Ｊａｃｏｂｉ猜想在几种特殊的情况下成立。

复平面中的Jacobi级数

复平面中Ｊａｃｏｂｉ级数部分和的偏差被估计

L_ω~2(-1,1)空间的多项式小波分解

设Ｌ２ω（－１，１）是（－１，１）上加权Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可积函数空间，其中权函数ω＝（１＋ｘ）１２（１－ｘ）－１２．利用关于权函数ω（ｘ）正交的Ｊａｃｏｂｉ多项式，构造了一列多项式小波．空间Ｌ２ω（－１，１）被分解为小波函数空间的直和．相应的小波函数和尺度函数还具有某种插值性质．

具扩充Jacobi结点的Lagrange插值逼近

研究以扩充Jacobi多项式(1+x)Vn(x)的零点{xk}kn=0为基点的Lagrange插值多项式Ln(f,x)同时逼近f(x)的问题,得到相关的逼近的阶的估计以及导数逼近的估计.

改造前向神经网络结构以求网络权值直接确定——Jacobi正交基神经网络实例

根据多项式插值与逼近理论,以一组零阀值特例Jacobi正交多项式(第二类Chebyshev正交多项式)作为隐层神经元的激励函数,构造一种基于Jacobi正交基的前向神经网络模型。该神经网络模型采用三层前向结构,其中输入、输出层神经元采用零阀值线性激励函数。为改进传统神经网络收敛速度较慢及其局部极小点问题,针对该Jacobi正交基前向神经网络模型,提出了一种基于伪逆的直接计算神经网络权值的方法(即,一步确定法),并利用该神经网络进行预测。计算机仿真结果表明,相对比传统的BP迭代训练方法,权值直接确定法计算速度更快、预测精度更高。

Fourier-Jacobi级数的点态收敛

讨论了ＦｏｕｒｉｅｒＪａｃｏｂｉ级数临界阶Ｃｅｓàｒｏ平均的点态收敛性，建立了Ｄｉｎｉ型与ＤｉｎｉＬｉｐｓｃｈｉｔｚ型收敛判别法．所得结果可以看成经典Ｆｏｕｒｉｅｒ级数相应结果的类比．

Strong Convergence of the Cesàro Means at the Critical Index of Jacobi Series

In this paper, making use of the pointwise equiconvergence theorem