基于拟共形理论的分数阶多尺度微分同胚图像配准

图像配准领域存在着两大挑战:(1)网格重叠现象;(2)贪婪配准问题不适定.针对这两大挑战,该文提出了一个基于拟共形理论的多尺度分数阶微分同胚图像配准模型,该模型在无网格重叠及先验正则项的前提下,得到了相似性度量泛函的一个光滑极小值点.此外,该文证明了所提模型解的存在性及多尺度方法的收敛性,并通过数值实验验证了所提算法能有效避免网格重叠并得到较好的配准结果.

一类Fredholm积分–微分方程的重心Jacobi插值求解法

本文运用重心Jacobi插值配置法求解一类Fredholm积分–微分方程。首先通过取消重心Gegenbauer插值中参数相等的条件,得到重心Gegenbauer插值的一般形式——重心Jacobi插值,并表明重心Jacobi插值等价于插值节点为移位Gauss-Jacobi节点的Jacobi插值。然后基于配置法,应用重心Jacobi插值构造一类带有初值条件的Fredholm积分–微分方程的数值算法。误差估计表明,在合适的条件下,该算法是收敛的。最后,数值算例验证算法的有效性。

大形变微分同胚图像配准快速算法

本文提出一种研究大形变图像配准算法.大形变使得图像信息和拓扑结构有较大的改变,目前该方面的研究仍然是一个难点.基于严密数学理论的微分同胚Demons算法是图像配准的著名算法,为解决大形变配准问题提供了重要基础.基于对微分同胚Demons算法的研究结合流形学习的思想提出一种大形变图像配准的新算法(MRL算法).新算法通过挖掘图像的局部和全局流形信息改进微分同胚Demons速度场的更新,更好地保持图像的拓扑结构.对比实验结果表明,本文所提出的算法能够快速高精度地实现大形变图像的配准.

基于微分同胚变换的故障重构算法

针对一类含有未知输入扰动的不确定非线性系统提出一种鲁棒故障重构方案.采用全局微分同胚变换,将非线性系统变换为二个子系统,使得其中一子系统不受故障影响,状态部分可观,另一子系统受故障影响但状态完全可观.利用滑模变结构原理对两个子系统分别设计状态观测器消除扰动对系统的影响后,再利用等值控制方法实现对故障的重构.应用案例验证了所提方法的有效性.

应用微分同胚正规形提高静态电压稳定

无功功率的合理补偿是电力系统稳定性和安全运行的一个重要因素,为研究其补偿方式,采用微分同胚正规形理论分析电力系统的潮流方程,提出了以节点电压非线性参与因子为指标来衡量电力系统中不同节点无功功率对静态电压稳定性的影响程度的方法。根据最危险模式的节点电压非线性参与因子大小分配无功功率,可以得到合理的无功补偿方式,有效地增强电力系统的电压稳定性。将所提出的方法用于New England39节点系统的仿真结果表明,随着电压非线性参与因子之间差值的减小,无功补偿方式趋于合理,系统电压稳定性逐渐提高。因此,节点电压非线性参与因子是分析电力系统电压稳定性的一个有效指标,可以用该指标对无功进行合理的分配,从而提高电力系统静态电压稳定性。

基于微分同胚的非线性系统解耦线性化

利用现代微分几何方法研究了非线性系统，通过构造适当的微分同胚，给出了非线性系统解耦线性化的充分必要条件．最后，用数值例子说明了本文所得的结论．

基于微分同胚映射和扩张状态观测器的高压直流非线性控制器的设计

为提高高压直流输电系统的抗干扰能力以及模型辨识的准确性,提出了一种基于微分同胚映射和扩张状态观测器的高压直流非线性控制器设计方法。首先利用微分同胚映射将高压直流输电系统模型中的非线性因素作为系统的控制输入,利用线性最优反馈和非线性误差反馈率确定最优预控变量;然后运用扩张状态观测器来辨识所有不确定因素,从而实现非线性控制规律的设计。将其应用在整流侧定电流控制和逆变侧定关断角控制中,仿真结果表明,该方法能够降低系统的上升时间和调节时间,增强系统的稳定性。

基于恒定动量矢量的快速大形变微分同胚非刚体标记点集匹配算法

目前经典的基于微分同胚非刚体变换的标记点匹配算法虽然克服了以往非微分同胚变换方法不能处理大形变非刚体变换的问题,但是普遍存在时空复杂度较高,算法收敛速度较慢以及匹配精确性和变换光滑性不能兼顾等问题.针对这些问题,本文提出了一种新的基于恒定动量矢量的快速大形变微分同胚非刚体标记点集匹配算法,该方法利用拉格朗日坐标系下的恒定动量矢量以及时间依赖的多尺度再生核来构造速度矢量场,然后采用基于规则化控制参数的确定性退火机制来搜索最优动量矢量,从而得到最终的微分同胚变换形变场.最后实验验证了本文所提新算法能使匹配的精确性和变换的光滑性达到较好的平衡兼顾,而且也较大程度地降低了算法的时间复杂度以及空间复杂度.

两个凸紧集的差及Clarke广义Jacobi与拟微分的关系

将 Rn空间中两个凸紧集的 Demyanov差推广到 Rm× n空间 .借助于这种差 ,建立了 Clarke广义 Jacobi与拟微分的关系 ,从而给出了利用拟微分计算 Clarke广义 Jacobi的方法 .对于两个有限点集凸包给出了它们 Demyanov差的具体表达式 .

自共轭椭圆偏微分方程的m-step Jacobi PCG方法

M stepJacobi预处理共轭梯度法被用于求解源于自共轭椭圆偏微分方程的有限元或有限差分逼近的大型稀疏线性系统。这种方法的应用基础是相应的Jacobi迭代收敛。研究结果表明:偶数步的Jacobi预处理共轭梯度法较相邻奇数步的Jacobi预处理共轭梯度法更有效,步数越多,收敛速度越快。

Jacobi双代数胚的Jacobi-Dirac结构

主要介绍了Jacobi双代数胚( (A ,W) ,(A ,) )的Jacobi Dirac结构的概念,并引入了Jacobi Dirac结构的对偶特征对;最后由此给出几种特殊的极大迷向子丛是Jacobi

微分同胚的不可积性

考虑微分同胚的不可积性.在非共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件,进而在一般共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件.

微分同胚正规形理论在确定负荷控制地点及SVC安装地点中的应用

应用微分同胚正规形理论,以非线性参与因子为依据,提出了确定实施负荷控制的地点及静止无功补偿(static var compensator,SVC)安装地点的更准确方法。分别以美国西部9节点系统、新英格兰39节点系统为算例进行了有功负荷控制和SVC安装地点分析,并采用电压稳定性指标以及动态仿真对系统的稳定性进行了检验。结果表明,微分同胚正规形方法能更好地反映电力系统的非线性特性,有效地确定实施负荷控制措施的地点以及SVC的安装地点。

Banach空间之间的微分同胚及其在区间分析中的应用

本文将Banach空间之间的同胚问题归之为一类动力系统非负解的存在性问题,证明了一个全局微分同胚定理,给出了一些推论,并应用于区间分析,推广了一些已有的结果.

带有n个洞的圆盘上扭转微分同胚的不动点数

利用球面上光滑向量场的奇点指标定理(Poincar啨-Hopf定理),给出了带有n个洞的圆盘上扭转微分同胚的不动点数估计及辛同胚情形不动点个数的下界限制.对于辛微分同胚给出了Poincar啨几何定理的一个直观证明.

同胚空间的分析和直线上微分构造

对特殊的同胚空间的分解,给出计算.直线上存在可数个相容微分构造.存在不相容微分构造.

几类分数阶多项比例延迟微分方程的Jacobi配置方法

本文利用Jacobi配置方法数值求解几类分数阶多项比例延迟微分方程初值问题,给出相应的误差分析,并利用若干数值算例验证了相应的理论结果,表明Jacobi配置方法求解这几类分数阶比例延迟方程是高效的.同时,也为分数阶泛函微分方程的数值算法提供新的研究思路.

有关微分同胚在分析学中的一些反例

文章构造了微分同胚在分析学中的一些反例,对点集拓扑,泛函分析中相关问题的理解和认识有益处。

基于Demons的微分同胚非刚性配准研究

Demons算法的一个局限是它无法处理大形变,且不能产生微分同胚的变换以满足计算解剖学的形态分析需要。利用李群中的指数映射,把原来Demons形变场相加的更新方式改进为若干次形变场间的复合,同时又保证了较高的运算效率。实验表明,新算法能配准大形变问题,且真实颅脑CT的实验结果与Demons算法的结果相近,但产生的形变场光滑可逆,并有相对更小的形变能量。

基于自适应微分同胚多分辨率Demons算法的多模态磁共振图像配准

微分同胚Demons能保证变形场的光滑可逆性,避免不合理形变的产生,但迭代次数需手动设定,且对配准结果影响较大。为解决此问题,提出自适应微分同胚的多分辨率Demons算法。首先利用非刚性配准的优化理论框架和多分辨率的策略,引入基于灰度的相似度能量函数,并设置配准终止条件,最终实现迭代次数的自适应。用check board图像,相同模态和不同模态的磁共振图像进行测试,采用配准评价指标进行定量分析,并分析不同驱动力和参数对配准结果的影响。实验结果表明:对于相同模态的磁共振图像,均方误差为514.796 5,归一化互相关系数为0.999 3,结构相似度为0.994 8;对于不同模态的磁共振图像,均方误差为1 354.1,归一化互相关系数为0.593 5,结构相似度为0.511 6;该算法均方误差最小,归一化相关系数、结构相似度最高;该算法具有高效性和鲁棒性,可用于磁共振图像的非刚性配准。