由特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题

给定一组复数{λi}2ni=1和一个n×n阶广义Jacobi矩阵,构造了一个2n×2n阶广义Jacobi矩阵,使得其特征值为给定的这组复数,其n×n阶顺序主子阵为给定的广义Jacobi矩阵.得出了问题有解的充分必要条件,给出了一个求解该问题的算法.最后,把该算法应用于数值例子加以说明.

一类顺序主子式全为正的三对角矩阵

文[1]、[2]指出,当λI,μn<4时,An是非奇异阵。本文给出比文[1]、[2]好的两个结论:1°当n≥4时,λI=μ*=4,An是非奇异阵,且An的各个顺序主子式全大于零。2°n≥3,当λ1,μn<4时,An的各个顺序式全为证。

实二次型的顺序主子式与惯性指数

在非零顺序主子式的最高阶数与实二次型秩相等的前提下,研究如何利用实二次型的顺序主子式序列来确定二次型所有可能的类型.给出Gundelfinger法则和Frobenius法则的简单证明.

几类Toeplitz矩阵的顺序主子式

本文探讨了与概率论中的离散型随机变量分布律有关的Toeplitz矩阵的顺序主子式,得到了一些结果．

由谱数据和主子阵的顺序特征对构造Jacobi矩阵

讨论由谱数据和主子阵的顺序特征对构造 Jacobi矩阵问题 。

编导数法、顺序主子式法化二次型为标准形

通过求偏导数、求矩阵的顺序主子式将二次型标准化，从而简便了化二次型为标准形的运算．

特征多项式的一般表达式及其应用

特征值是线性代数中的重要概念,在线性代数理论和应用研究中都占有特别重要的地位。研究了特征多项式的一般表达式,并探讨了它在理论研究中的应用。

周期Jacobi矩阵的特征反问题

提出了如下特征反问题：由矩阵的各阶顺序主子阵的至多两个特征值来构造周期Jacobi矩阵．讨论了解存在和唯一的充分必要条件．给出了数值算法和例子．

由三组谱数据重构一类伪Jacobi矩阵

研究一类伪Jacobi矩阵的逆特征值问题.首先,研究此类伪Jacobi矩阵的谱性质,分两种情况讨论了此类矩阵的存在性定理,并求出相应情况下解的个数;其次,提出了一种由三组谱数据重构矩阵的算法;最后,由具体的数值实例来验证该算法的有效性.

由混合数构造的伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题

研究了一类伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题,这类矩阵出现在非Hermitian量子力学中。在不定内积的背景下,研究了由两个不同的实特征值以及对应的部分特征向量和顺序主子阵构造的此类伪Jacobi矩阵,给出了此类伪Jacobi矩阵的一个存在唯一性定理,并在欧几里德的除法的基础上提出了一种基于混合数的矩阵重构的数值算法,最后给出了具体的数值实验来验证该算法的有效性。

基于谱数据构造的子周期Jacobi矩阵

讨论了一类由谱数据构造子周期Jacobi矩阵的逆特征值问题.首先研究了子周期Jacobi矩阵的谱性质,其次给出此类矩阵有解以及有唯一解的充要条件并提出重构该矩阵的算法,最后给出了具体的数值实例来验证该算法的有效性.

一类伪Jacobi矩阵的广义逆特征问题

研究了由一个Jacobi矩阵,两个不同的实数以及两个不同的列向量确定一类非奇异伪Jacobi矩阵,使得给定Jacobi矩阵为所确定的伪Jacobi矩阵的顺序主子阵,给定两个不同的实数为此非奇异伪Jacobi矩阵的特征值,且给定两个列向量为这两个实数所对应的特征向量中的一部分。得到了这类矩阵广义逆特征问题有唯一解的充要条件,并且利用此充要条件找到了一个具体的矩阵,验证了所给条件的正确性。

关于Hardv不等式

Hardy不等式:若P>1,an≥0,且An=a1+…+an,则 （1）sum from 1 to N （An/n）P<（p/（p-1））p sum from 1 to N anp1920年,G.H.Hardy首次证明了（1）,1927年,E.T.Copson对此作了加权推广（参见[11],PP,239—247）:

两个不等式及猜想

（其中λ1,λ2,λ3,λ3均是任意给定的正数）。 引理1 设p、q为实数,p】0,且（q/2）2≤（p/3）2,则方程x3-px+q=0的三个实数根为:

用二次型的正定性判断晶体相稳定性

二次型理论有着十分广泛的应用.由二次型的定义出发,给出对于二次型是正定的和与其一一对应的正定矩阵的所有顺序主子式大于零是等价的,并给出理论证明.把稳定相的判据归结为二次型的正定问题,通过求吉布斯自由能函数的一阶偏导等于零可求得自由能函数的极小值及序参量的二阶偏导的Jacobi顺序主子式都大于零得到相稳定条件.又借助Poincare截面,通过解稳定不动点所满足的方程和久期方程,从而得到稳定相温区.

正定矩阵的性质及相关问题

正定矩阵具有非常广泛的应用.本文对正定矩阵的结论与重要性质进行了归纳总结,并在此基础上,对部分结论与性质进行了适当的推广.

晶体稳定性条件的两种计算方法

晶体的稳定性条件可以由两种方法得出,其一为晶体的弹性劲度系数矩阵的各阶雅可比顺序主子式均大于零,另一方法为弹性劲度系数矩阵的本征值均大于零.以六方晶系晶体为例,分别用以上两种方法求解晶体的稳定性条件,所得结果在数学上是一致的.阐述了两种计算方法的物理意义及应用.

非负矩阵谱半径的两个性质及其应用

本文改进了Perron-Frobenius非负矩阵理论中有关非负矩阵谱半径的两条定理,利用该结果给出了文[3]中Jacobi迭代收敛定理的一种简单证明。以下记:n阶方阵A(αij)n×n,非负矩阵|A|(|aij|)n×n,ρ（A）表示A的谱半径,I表示单位矩阵。

区间矩阵稳定性判别法

本文给出了关于区间矩阵稳定与完全不稳定的几个容易检验的判据,推广了 Hein(1984)及徐道义(1985)的相关结果。

基于正定矩阵等价性的判定方法

运用高等代数中一系列矩阵理论的相关知识,讨论了正定矩阵的等价条件,通过这些等价条件得到了正定矩阵的若干判定方法,如定义法、顺序主子式法、合同关系法、特征值法以及半正定法,并对每一种方法做了实例说明.