基于新NCP函数的非线性互补问题的Jacobian光滑化算法

通过构造一个新的光滑NCP函数,建立了解非线性互补问题的一个Jacobian光滑化算法,并在一定条件下证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.

求解摩擦接触问题的一个非内点光滑化算法

给出了一个求解三维弹性有摩擦接触问题的新算法,即基于NCP函数的非内点光滑化算法。首先通过参变量变分原理和参数二次规划法,将三维弹性有摩擦接触问题的分析归结为线性互补问题的求解;然后利用NCP函数,将互补问题的求解转换为非光滑方程组的求解;再用凝聚函数对其进行光滑化,最后用NEWTON法解所得到的光滑非线性方程组。方法具有易于理解及实现方便等特点。通过线性互补问题的数值算例及接触问题实例证实了该算法的可靠性与有效性。

一个解非线性互补问题的非精确Jacobian光滑化方法

基于光滑互补函数,将非线性互补问题等价转化光滑方程组问题,构造了一个新的求解该光滑方程组的非精确Jacobian光滑化方法,该算法克服牛顿法解大规模互补问题的不便,并证明了该算法具有全局收敛性,在一定的假设条件下具有局部二次收敛性.

求解互补约束优化问题的一类光滑化算法

互补约束优化问题(mathematical program with complementarity constraints,简记MPCC)是一类重要的平衡约束优化问题.此类问题具有十分广泛的应用.采用光滑化策略,用一类几乎处处光滑函数替代互补约束,从而将MPCC转化为一系列非线性规划问题(nonlinear programming,简记NLP).给出迭代算法并对Mac MPEC数据库中的一些问题测试了算法的有效性.

一类非光滑最优化信赖域算法

本文把通常的光滑信赖域算法推广到非光滑情形，目标函数仅为局部李普希兹连续，文中子问题的目标函数不必是通常的二次逼近形式。

基于局部几何参数化和JFNG算法的微电网群分布式连续潮流计算

由于分布式电源、电动汽车等新型电气化负荷内存在无功限幅约束,传统连续潮流在分析微电网的带负荷能力和微电网之间的联络能力时存在因错误识别节点类型而导致计算失败的现象,并且其不适配于微电网群的分布式管理模式。提出一种局部几何参数化连续潮流算法,相较于弧长参数化,该算法具有参数化方程易于解耦、分岔点计算精度较高等优点;采用费舍尔伯明斯特互补函数来处理非光滑无功限幅特性,避免节点类型频繁切换的问题。基于连续潮流模型,结合非精确牛顿-广义最小残差(JFNG)算法分布式框架,提出仅交换边界信息就可收敛的微电网群分布式连续潮流算法。算例结果验证了所提算法的有效性。

求解一类非凸非光滑约束优化问题的邻近滤子束算法

针对一类特殊的非凸非光滑约束优化问题提出了邻近滤子束算法.该问题的目标函数为lower-c2而约束函数为凸的.具体地,首先对目标函数采用凸化技术得到修正的问题,接着利用改进函数将修正后的约束问题转变为无约束问题,设计邻近束算法来求解这个无约束问题并在邻近束算法中引入滤子策略来确定下降步.数值结果表明了该算法的有效性和可靠性.

求非光滑全局优化问题全部解的遗传算法

用遗传算法求解非光滑函数全部最优解，由于遗传算法并不要求函数可微。

基于稀疏优化l_p正则化的光滑化拟牛顿算法

压缩感知被广泛应用于信号恢复和图像重构与去噪,重构算法是压缩感知的关键部分之一。当采样率很低时,重建原始信号是个困难的问题。对此,现有算法普遍表现不佳。采用p(0<p≤1)范数正则极小化模型恢复原始稀疏信号,并利用光滑化拟牛顿算法求解该模型。通过同步更新光滑化参数和正则化参数,该算法实现了光滑化参数和正则化参数的自适应调整,避免求解不同问题时参数的选取问题,使得该算法具有广泛的适应性和鲁棒性。通过大量仿真和真实图像重构与去噪数值实验验证该算法的有效性,实验表明,该算法对于图像去噪、高稀疏度和低采样率信号的处理能力优于当前流行的优秀算法.

Banach空间中的一类非光滑最优化问题的算法

提供Banach 空间中一类非光滑最优化问题的4个光滑算法,而且给出了每个算法的收敛速度和判别准则,还讨论它们在模糊优化中的应用.

解含多个复杂分量函数无约束minimax问题的积极集光滑化算法

本文利用分段三次多项式方程构造了一种积极集策略的二次连续可微的光滑化max函数,给出积极集及稳定的光滑化max函数的计算方法.基于该光滑化max函数,结合Armijo线搜索,负梯度和牛顿方向及光滑化参数的更新策略,给出一种解含多个复杂分量函数无约束minimax问题的积极集光滑化算法.初步的数值实验表明了该算法的有效性.

非光滑凸最优化的一类全局收敛算法

本文利用非光滑凸分析基本理论,对无约束非光滑凸最优化问题(I)min f(x),x∈R^n,提出了一类信赖域算法,在一定条件下证明了算法的全局收敛性,并指出了利用次梯度聚集方法实现算法的途径。

复合非光滑优化问题的一类算法

提出复合非光滑优化问题的一类算法，并证明这种算法保持全局收敛性且敛速达到超线性．

一类非Lipschitz约束优化的光滑化投影梯度算法

本文研究一类具有箱约束的非凸非光滑非Lipschitz最小化模型,它是一类典型的稀疏优化问题,在图像重建、信号处理、变量选择等领域有广泛的应用。本文在最优性条件的基础上,提出了光滑化投影梯度算法对其进行求解,分析了算法的收敛性,通过数值试验验证了算法的有效性。

正则化广义逆ERT图像重建算法的研究

提出一种正则化广义逆 ERT图像重建算法 ,利用 ERT仿真软件得到的数据进行图像重建。与常用的 ERT图像重建算法进行比较 ,重建出的图像经过统一的门限滤波后 ,反投影算法、灵敏度系数算法和正则化广义逆 ERT图像重建算法重建图像的 CSIE平均值分别为 12 % ,9%和 6 %。研究表明 ,正则化广义逆 ERT图像重建算法重建速度快 ,能显著提高重建图像的质量 。

基于广义正则化的ECT图像重建算法

针对电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography,ECT)系统图像重建过程中Tiknonov正则化引起的解的过度光滑和奇异值分解算法引起的数值不稳定,提出了一种更为广义的正则化算法。利用正定矩阵对正则化目标函数的惩罚相修正,使其可以对包含非光滑性信息的图像进行更准确重构,在目标函数求解过程中引入对角权值矩阵,对基于l2范数的数据项改进,通过重建图像质量、图像相对误差、图像相对系数等指标对3种算法进行评估。实验结果表明,广义正则化算法相比Tiknonov正则化算法和奇异值分解算法,可以对物场中不同介质有效区分,避免图像的过度平滑,分辨率较高,重建质量较好。

一个新的求解二阶锥规划的非内部连续化算法

基于光滑Fischer-Burmeister函数,本文给出一个新的求解二阶锥规划的非内部连续化算法.算法对初始点的选取没有任何限制,并且在每一步迭代只需求解一个线性方程组并进行一次线性搜索.在不需要满足严格互补条件下,证明了算法是全局收敛且是局部超线性收敛的.数值试验表明算法是有效的.

混合互补问题的光滑算法及收敛性

利用Fischer-Burmeister函数将混合互补问题转化为非线性方程组,由光滑函数逼近FB函数来求解非线性方程组.文中将信赖域方法和梯度法相结合,提出了Jacobian光滑化方法.算法在一定条件下的全局收敛性得到了证明,数值试验表明算法切实有效,有一定的优越性.

求解一类绝对值方程组的非内部连续化算法

采用非内部连续化算法研究了一类绝对值方程组的求解问题.首先将绝对值方程组转化为广义的线性互补问题,构造光滑函数,得到光滑函数方程,然后利用非内部连续化算法求解光滑函数方程,进而将求解绝对值方程组的解转化为求解光滑函数方程的根,最后用MATLAB程序执行此算法,发现各项性能都有所提高.

混合互补问题光滑算法的局部二阶收敛性

采用将混合互补问题转化与其等价的KKT系统,利用Fischer-Burmeister函数进一步将其转化成非线性方程组求解.利用光滑逼近函数来逼近Fischer-Burmeister函数,得到相应的光滑方程组.文中把信赖域方法和梯度法相结合,提出了Jacobian光滑化方法,推广了Ma和Chen的方法.在算法中给出了一个限制条件,当条件满足时,采用信赖域步;条件不满足时,采用梯度步.证明了当迭代步数足够大时,产生的下降方向都是牛顿方向,算法在一定条件下的局部超线性及二阶收敛性都得到了证明.