Doubly Periodic Wave Solutions of Jaulent-Miodek Equations Using Variational Iteration Method Combined with Jacobian-function Method

One of the advantages of the variational iteration method is the free choice of initial guess. In this paper we use the basic idea of the Jacobian-function method to construct a generalized trial function with some unknown parameters. The Jaulent-Miodek equations are used to illustrate effectiveness and convenience of this method, some new explicit exact travelling wave solutions have been obtained, which include bell-type soliton solution, kink-type soliton solutions, solitary wave solutions, and doubly periodic wave solutions.

改进扩展Kalman滤波的显微视觉压电驱动定位

在显微视觉领域,压电驱动定位技术因其在微观尺度的高精度特性和灵活性备受关注。然而,由于定位过程中涉及图像处理、传输和控制等方面的时延,导致图像雅可比矩阵的估计会出现较大误差。因此,本文提出了一种改进扩展Kalman滤波算法用来预测图像雅可比矩阵,大幅度降低时间延迟因素。首先,将辨识得到的Bouc-Wen模型与扩展Kalman滤波算法的状态观测方程相结合,使得状态观测方程更全面地考虑压电平台的迟滞非线性特性,有效地提高了对压电平台速度和位置的预测;其次,结合Bouc-Wen模型的扩展Kalman滤波算法在面对非线性问题时,采用的是泰勒级数,这将导致扩展Kalman滤波算法对高度非线性的函数无法提供良好的近似,从而导致在估计雅可比矩阵的时候引入较大的近似误差,故本文将采用神经网络对高度非线性函数进行近似,进而对图像雅可比矩阵进行估计。最后,通过搭建一个显微视觉的压电驱动实验平台,进行位置跟踪实验,仿真实验表明,输入信号分别为正弦信号和三角波信号时,改进扩展Kalman滤波算法跟踪误差均值分别为0.199μm和0.132μm,而扩展Kalman滤波算法的跟踪误差均值分别为0.692μm和0.513μm,结果验证了改进算法的优越性和可行性。

K-凸函数的性质

借助集值映射的K-回收映射和K-雅可比映射得到了K-凸函数的两个性质。

一类含符号函数的无穷积分的高效数值解法

基于频域法研究几类随机激励下工程结构的动力响应,需要求解4种含符号函数在无穷区间的积分解,而该4种积分式目前存在计算效率和精度的问题。首先,根据积分运算法则将4种积分式的计算转换为一种积分式的计算;其次,基于留数定理和高斯-雅克比积分提出了4种积分式的高效简明数值解法;最后,通过算例研究了传统方法受积分上限和积分区间的影响、本文方法受高斯-雅克比积分节点数的影响。结果表明:传统方法的计算结果受积分区间和积分上限的影响较大,而本文方法取25个高斯-雅克比积分节点数即可获得较高的精度,且具有较高的计算效率。

扩展的Jacobi椭圆函数展开法和非线性Klein-Gordon方程新的精确解

将Jacobi椭圆函数展开法作进一步推广,利用计算机代数系统Mathematica,求出了非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解,这些解包括Jacobi椭圆函数展开法所求得的解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解或孤立波解和冲击波解.

相干的参数X-射线辐射及弯晶的退道效应

要成功获得相干(衍射)的参数X-射线辐射(PXR)光源,粒子的运动必须是稳定的。但是由于衰减、晶格热振动、电子多重散射和相互作用势的非线性等因素的影响,系统将产生退道、分叉、混沌等不稳定现象,从而对PXR的反射、衍射、聚焦和谱分布产生直接影响。在经典力学框架内和偶极近似下,引入正弦平方势,把粒子在弯晶中的运动方程化为具有常数力矩的摆方程。利用Jacobian椭圆函数和椭圆积分分析了系统的相平面特征,并用能量法讨论了系统的稳定性,在相空间密度均匀分布的假设下,导出了系统的退道系数。以硅单晶为例,计算了能量为1.0 GeV的质子运动在曲率半径为1 m的(110)面沟道的退道系数η=0.3。

非线性Klein-Gordon方程新的精确周期解

对雅可比椭圆函数展开法加以扩展,并且用于求解非线性Klein-Gordon方程,得到了四组新的精确周期解和文献[9]中的四组解。这些周期解在极限情况下可以退化为孤立波解。这种方法还可以用于求解其它非线性方程。

带电粒子的参数X射线辐射及弯晶系统的稳定性

寻找新光源,特别是企图利用PXR作为激光光源引起了人们广泛关注。要成功获得相干(衍射)的PXR光源,粒子的运动必须是稳定的。但是由于晶体弯曲,系统可能变得不稳定,从而对PXR的反射、衍射、聚焦和谱分布均会产生直接影响。在经典力学框架内和偶极近似下,引入正弦平方势,把粒子在弯晶中的运动方程化为具有常数力矩的摆方程。利用Jacobian椭圆函数和椭圆积分分析了系统的相平面特征。结果表明,系统的稳定性与弯晶"曲率"Q有关,当条件0≤Q<1满足时,系统是稳定的。

基于Stewart平台的6-SS并联天平结构优化设计

良态的雅可比矩阵决定并联机构的性能 ,并决定了其结构参数是否合理。本文利用矩阵的 F-范数研究一种新颖的并联天平力雅可比矩阵 ,以力雅可比矩阵的条件数为目标函数进行并联天平结构优化设计 ,推导出优化目标函数以 5个基本结构参数表达的解析式。利用数值解法求出目标函数关于过渡变量的最小值 ,并用矩阵2 -范数加以验证 ,找到 8种保证并联天平精度的优化结构。该法同时也为六维力

修正的双Jacobi椭圆函数展开法及其应用

将双Jacobi椭圆函数展开法加以修正,并且用修正过的方法获得了ModifiedBBM方程和Klein-Gordon方程更多的准确周期解,补充了前面研究的结果。

具五次强非线性项的Lienard方程的新精确解

通过构造辅助方程,求出了具五次强非线性项的L ienard方程的多种新精确解,包括孤波解、三角函数解、Jacob i椭圆函数解.利用所得结果可以求出Kundu方程、导数Schr d inger方程和力学中重要的具五次强非线性项的波方程以及PC方程等重要非线性发展方程的精确解.

Zhiber-Shabat方程的精确行波解

采用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple求解Zhiber-Shabat方程,利用平衡法求得Fan子方程的参数约束条件,得出在不同参数条件下子方程解的显式表达式,进而获得了原方程丰富的精确行波解,得到几类具有代表性的行波解,包括三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解。

关于热力学函数关系式的推导

本文着重讨论运用雅可比行列式推导热力学关系式的技巧问题 .

Modified Improved Boussinesq方程的扩展的椭圆函数展开解(II)

将扩展的椭圆函数展开法应用到Modified Improved Boussinesq方程,得到该方程的16 组Jacobi椭圆函数双周期解.在此基础上进一步改进该方法,并再次将该方法应用到Modified Improved Boussinesq方程中,得到了该方程8组新的双周期解.新的方法能被有效地应用到别的非线性偏微分方程中.

高阶非线性薛定谔方程的精确周期解和孤波解

本文利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的包络型Jacobian椭圆函数双周期解和孤波解。分析结果表明亮孤子的存在依赖于负三阶色散效应,暗孤子的存在依赖于正三阶色散效应。

长短波相互作用方程的精确解

通过构造辅助方程来研究复非线性演化方程组的求解问题,得到了长短波相互作用方程的多种类型的精确解,包括孤波解、三角函数解、椭圆函数解、幂函数解,其中许多解是新解.

几类具5次强非线性项的发展方程的新显式解

利用文献[10]中Lienard方程的显式解,得到了Kundu方程、导数Schrodinger方程、具5次强非线性项的波方程、PC方程的某些新显式解,其中包括孤波解、三角函数解、椭圆函数解.推广了文献[6,9]中已有的结果.

J_(x^m) f类解析函数正规型

文章给出Jxm f函数类的正规型的一个简单的初等的证明方法。

向量函数微分的非标准定义

用非标准分析方法,在扩大模型中使用转换原理,通过定义局部线性函数,给出向量函数微分的定义.得到了向量函数微分的非标准定义与在一般意义下的定义是一致的结论,并且在此基础上,给出向量函数在一点处可微的定义.

一类变系数偏微分方程的精确解的求法及其计算机机械化实现（英文）

变系数偏微分方程出现在许多物理模型中,在非线性科学领域中有着重要的应用.为了求解某类变系数偏微分方程,本文利用椭圆方程,借助于符号计算软件,构造了辅助椭圆方程方法.新算法的基本思想:只要某个变系数偏微分方程经过合理的变换能变换成椭圆方程的形式,那么该方程的求解问题就会迎刃而解.以变系数Kadomtsev-Petviashvili方程为例,不但说明了该算法的有效性,而且得到了该方程许多新的解,包括暗孤波解、钟形孤波解和雅可比椭圆函数解.这些解可以很好地描述非线性物理现象.