The Jacobson and Brown-McCoy Radicals of Certain Group Rings

In this paper, we determine the Jacobson radicals and Brown-McCoy radicals of group rings of certain non-abelian groups and generalize some known results.

Jacobson半单纯环的几个交换性定理

本文利用线性稠密性定理,结合多项式条件,推广了郭元春,于东,卢玉贞的结论,给出并证明了Jacobson半单纯环的两个交换性定理.

Jacobson半单纯环的一个交换性定理

给出了Jacobson半单纯环的一个交换性定理 ,推广了文献 [1],[2 ],[3]中的结果 .证明了下面定理 ,设R为Jacobson半单纯环 ,Z(R)为其中心 ,k∈Z+ ,2 ,3 k .如果对每一y∈R有依赖于y的非负整数δ =δ(y) ,δ =m ,n ,s ,t及fy(t)∈t2 Z[t]使 x∈R有 :[xk,xs(y) yxt(y) -xm(y) fy(y)xn(y) ]∈Z(R) 。

由环的周期性和Jacobson性质确定的根

给出了结合环的周期根的模刻画，证明环的 Ｊａｃｏｂｓｏｎ 性质确定一个遗传根性质，从而得到了一个新的根类 ｊ．

Jacobson定理的推广

1957年Herstein将著名的Jacobson定理推广为:如果对环R中任意元素x,y,均存在自然数n(x,y,)>1,使[x,y,]n(x,y)=[x,y],则R为交换环.本文证明了结合环的一个交换性定理,该定理与Herstein定理相平行,并由此推广了Jacobson定理.

Jacobson根与PF环的判定

设 R为可换环 ,本文给出判定 R为 PF环的有关结果 ,同时利用 J根 ,考察了 R上有限生成投射模的秩性质及其 K0 群 .

相对于挠理论的Jacobson环的Morita不变性

设τ是一个挠理论。本文定义了τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环，证明出τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环具有Ｍｏｒｉｔａ等价不变性，即若模范畴Ｒ－ｍｅｄ≈Ｓ－ｍｏｄ，则Ｒ是τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环，当且仅当Ｓ是σ＝θ（τ）－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环。

半群S—分次模范畴的同态集与冲积R＃S^＊的分次Jacobson根

对于任意半群S ,证明了半群分次模范畴Rgr的 1个结果 :在一定条件下 ,HOMR(M ,N) =HomR(M ,N) (其中HOM R(M ,N)是从M到N的所有s(s∈S)次分次同态作成的群 ,HomR(M ,N)是从M到N的所有R模同态作成的群 ,M ,N∈R gr ,M∈RMod) ,推广了群分次环与模的相应结果 .对任意半群的冲积R #S ,讨论了当R有 1且S为右可消幺半群时 ,R #S 与其分量子环Re 的理想间的关系 ;并证明了当S为左可消幺半群时 ,R #S 的J根与R的分次J根之间的关系 :J(R #S ) JS(R) #S ,其中JS(R)为R的所有弱拟正则分次左理想的和 .

Jacobson半单纯环的一个交换性条件

给出了Jacobson半单纯环的一个交换性条件,推广了已有的结果.

Jacobson环可分解为域的直和的一个充分条件

本文得到Jacobson环R在方程a_nx^n+…+a_1x=0(a_n、…、a_1∈Z(整数集)或环R,且■α∈R,a_nα+…+a_1α=0)上有有限个解的条件下,可分解为域的直和.由此给出,当上面的解的个数为素数时,则R 为域,从而推广了谢邦杰1982的结果.

Γ-环与广义Γ-环的强Jacobson根与拟强Jacobson根

本文定义了Γ-环的强左拟正则理想与拟强左拟正则理想,得到任何Γ-环都有强J-根与拟强J-根,以及强J-根等于拟强J-根等结论,还验证了在广义Γ-环中本文所有结论都能成立。

Γ-环的Jacobson根和幂等心根

本文工作分两方面:一是对原有Γ-环的Jacobson根给出了一个新的特征刻划:它是一个特殊类所确定的上根;二是构作出一些特殊类,从而得到一批Γ-环新的根,如幂等心根、对偶根,进而探讨了这些根的性质和相互关系,得到相应的结果。

群环模的完全可约性及Jacobson根

讨论了结合环Ｒ上之群环ＲＧ的模的完全可约性与ＲＧ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根间的某些关系

结合2－分次环的模及Jacobson根

定义了结合２－分次环的模，并由模定义了结合２－分次环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．证明了这个Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和Ａ．Ｓｕｌｉｎｓｋｉ的定义是一致的，并且给出了Ｊａｃｏｂｓｏｎ半单的结合２－分次环的结构及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的模论特征。

分次模左理想与分次Jacobson根

本文给出分次环的模左理想的定义,类似结合环用它定义分次环的 Jaco-bson 根并且得到一些较好的结果.

临界可压缩模类与弱Jacobson根

本文讨论临界可压缩模类和结合环的弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．首先，我们证明了非平凡的临界可压缩模类是素模的特殊类．其次，我们引入结合环的弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．弱Ｊａｏｎｂｓｏｎ根是特殊根．最后，我们给出有关弱本原环，半弱本原环和弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根环的某些性质．

关于Jacobson根的一些研究

主要证明了:(i)假设R是右广义半正则右ACS-环,若J(R)∩I=J(I)对于R的任意右理想I都成立,则J(R)=Z(RR);(ii)如果R是右AP-内射环且R的每个奇异单右R-模是GP-内射,则对于R的任意右理想I都有J(R)∩I=J(I).

Г—环上全矩阵Г—环的Jacobson根

讨论Г—环R上的全矩阵Г—环R_n的Jacobson根J(R_n)。证明了Г—环R上的全矩阵Г—环R_n的Jacobson根J(R_n)是R的Jacobson根J(R)上的全矩阵Г—环(J(R))_n。

分次环的分次Jacobson根——分次局部环和分次Artin环(英文)

文章构建了分次环的分次 Jacobson根,给出了Jg (R)的一个重要的特征,并运用Jg (R)对分次局部环和分次Artian环的特征性质做了一些刻划。

群分次环的Jacobson根

给出群分次环Ａｇ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与Ｊ（Ａ１）的各种关系，推广群环的相应结论．