带有自同志的模的Jacobson根

给出了带有一个自同态的模的Jacobson根的定义,得到此类根的刻划和同态的性质,其主要结果推广了经典结论。

模的σ-Jacobson根与σ-链条件

给出了带有自同态σ的模的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根等概念，研究了这种根与σ－链条件的关系．

Γ-环与广义Γ-环的强Jacobson根与拟强Jacobson根

本文定义了Γ-环的强左拟正则理想与拟强左拟正则理想,得到任何Γ-环都有强J-根与拟强J-根,以及强J-根等于拟强J-根等结论,还验证了在广义Γ-环中本文所有结论都能成立。

分次代数的分次Jacobson根

证明了对于一般Monoid分次R -代数A(A未必有 1 ,R是有 1的交换环 )的分次Jacobson根J′G(A)与作为分次环A的分Jacobson根相等 ,并给出了J′G(A)的几个特征 .

无单位元分次环上的Jacobson根

主要得到了无单位元１分次环上关于Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的若干重要性质，另外也得到了一些关于半单性的性质。

半群S—分次模范畴的同态集与冲积R＃S^＊的分次Jacobson根

对于任意半群S ,证明了半群分次模范畴Rgr的 1个结果 :在一定条件下 ,HOMR(M ,N) =HomR(M ,N) (其中HOM R(M ,N)是从M到N的所有s(s∈S)次分次同态作成的群 ,HomR(M ,N)是从M到N的所有R模同态作成的群 ,M ,N∈R gr ,M∈RMod) ,推广了群分次环与模的相应结果 .对任意半群的冲积R #S ,讨论了当R有 1且S为右可消幺半群时 ,R #S 与其分量子环Re 的理想间的关系 ;并证明了当S为左可消幺半群时 ,R #S 的J根与R的分次J根之间的关系 :J(R #S ) JS(R) #S ,其中JS(R)为R的所有弱拟正则分次左理想的和 .

Jacobson根与PF环的判定

设 R为可换环 ,本文给出判定 R为 PF环的有关结果 ,同时利用 J根 ,考察了 R上有限生成投射模的秩性质及其 K0 群 .

关于Jacobson根的特征

引进VN正则理想的概念,证明了若W为R中一切极大正则右理想的集合,Ω为R的所有本原右理想的集合,则Jacobson根J(R)=(?)T.

群环模的完全可约性及Jacobson根

讨论了结合环Ｒ上之群环ＲＧ的模的完全可约性与ＲＧ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根间的某些关系

Nuclear C^＊-代数中的三角子代数的Jacobson根

设B是含Kumjian意义的对角D的NuclearC 代数 。

临界可压缩模类与弱Jacobson根

本文讨论临界可压缩模类和结合环的弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．首先，我们证明了非平凡的临界可压缩模类是素模的特殊类．其次，我们引入结合环的弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．弱Ｊａｏｎｂｓｏｎ根是特殊根．最后，我们给出有关弱本原环，半弱本原环和弱Ｊａｃｏｂｓｏｎ根环的某些性质．

关于Jacobson根的一些研究

主要证明了:(i)假设R是右广义半正则右ACS-环,若J(R)∩I=J(I)对于R的任意右理想I都成立,则J(R)=Z(RR);(ii)如果R是右AP-内射环且R的每个奇异单右R-模是GP-内射,则对于R的任意右理想I都有J(R)∩I=J(I).

多项式环的分次Jacobson根

刻划了多项式环Ｒ［ｘ］和Ｒ［ｘ，ｘ－１］的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环当且仅当Ｒ［Ｘ］是分次局部环，当且仅当Ｒ［ｘ，ｘ－１］是分次局部环．

分次Jacobson根及其分次补根

在有限群的条件下,构造了两个分次特殊类 T_1和 T_2,其并 T_1∪T_2恰好是全体分次右本原环类;设α_1和α_2分别表示由 T_1和 T_2所确定的分次上根,则α_1∩α_2恰是分次 Jacobson 根。

Г—环上全矩阵Г—环的Jacobson根

讨论Г—环R上的全矩阵Г—环R_n的Jacobson根J(R_n)。证明了Г—环R上的全矩阵Г—环R_n的Jacobson根J(R_n)是R的Jacobson根J(R)上的全矩阵Г—环(J(R))_n。

右零化子升链条件和Jacobson根的幂零性

本文研究了满足（＊）的环Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根Ｊ（Ｒ）．幂零根Ｐ（Ｒ）．奇异理想Ｚ（Ｒ）的关系．从而证明了Ｒ是ＱＦ－环当且仅当Ｒ是满足（＊）的右自内射环，Ｊ（Ｒ）是有有限Ｇｏｌｄｉｅ维数的右Ｒ－模。

分次环的分次Jacobson根——分次局部环和分次Artin环(英文)

文章构建了分次环的分次 Jacobson根,给出了Jg (R)的一个重要的特征,并运用Jg (R)对分次局部环和分次Artian环的特征性质做了一些刻划。

分次基座与分次Jacobson根的刻画

本文将[1]中左R模范畴中的本质、多余、基座、Jacobson根等概念推广到分次左R模范畴中,并且得出了刻画上述概念内在联系的结论。

可计算环上幂零根与Jacobson根的计算复杂度

Downey等人(2007)证明了:存在一个可计算的有单位元素的交换环,其幂零根是Σ_(1)^(0)-完全集;存在另一个可计算的有单位元素的交换环,其Jacobson根是Π_(2)^(0)-完全集。本文进一步证明了:存在一个可计算的有单位元素的交换环,其幂零根是Σ_(1)^(0)-完全集且其Jacobson根是Π_(2)^(0)-完全集。此外,对于任意c.e.集A,都存在一个可计算的有单位元素的交换环使其幂零根与A图灵等价;对于任意Π_(2)^(0)集B,都存在一个可计算的有单位元素的交换环使其Jacobson根与B图灵等价。