Janous不等式的一个等价式的推广

应用三角形几何不等式中著名的Bottema不等式等,给出了Janous不等式的一个等价形式的推广,同时提出并应用计算机验证了六个有关的猜想.

多元Janous不等式的幂指推广

利用排序不等式和切比雪夫不等式 ,证明多元Janous型不等式的幂指推广形式 .同时 ,推广了近年来关于Janous猜想及其猜测的推广。

Gmeiner-Janous不等式的加强

W.Gmeiner-W.Janous 1987年提出并于1988年证明了如下一命题[1]、[2]: 命题1 设P为△ABC内一点,x,y,z是P到三顶点的距离.则 1989年,单(土尊)和刘亚强[3]独立地证明了命题1,且较简单,但其证明却要用到微积分知识. 1992年,杨学枝[4]将(1)式加强为: 命题2 在△ABC中,max(A,B,C)=A,P为三角形所在平面内任意一点,记PA=x,PB=y,PC=z.

巧代换证明W.Janous不等式

设 x,y,z∈R^+,求证:(y^2-x^2)/(z+x)+(z^2-y^2)/(x+y)+(x^2-z^2)/(y+z)≥0这个不等式就是 W.Janous 的猜测不等式,很多数学刊物上介绍了这一猜测的多种证明方法,这里笔者再给出一种更为简捷的证明方法.证明:设 x+y=a,y+z=b。

W.Janous不等式的变式

我们主要利用排序不等式、柯西不等式及线性变换等方法证明了W．Janous不等式的36个变式中的27个变式，另外9个变式存在反例．

Janous型的一类循环不等式

本文的目的是建立一类Janous型的循环不等式 .主要结果是 :①设x∈Rn++(n 3 ) ,S = ni=1xi, ni=1xixi+1…xi+k -1=nPk,(1 k n - 1) ,并且xi+n=xi(i=1,2 ,… ,n) ,则对于α k有 ni=1xαi/ (S -xi) [n/ (n - 1) ]Pα -1;②设m >1是任意的正整数 ,λk 0 (k =1,… ,m) , mk =1λk=1,则对于任意的正实数α ,β有 ni=1(xαi+1- mk =1λkxαi+k) / (S -xi+1)β 0 .

再谈W.Janous猜测的推广

首先对近年来W.Janous猜测研究的成果加以综述,在此基础上,又进一步将W.Janous猜测推广为更一般的结论。