关于商高数的Jemanowicz猜想

本文研究了商高数的Jemanowicz猜想的整数解问题.利用初等数论方法,获得了该猜想的两个新结果并给出证明,推广了文献[4–8]的结果.

关于一类商高数的Jeśmanowicz猜想

设k,l,m1,m2是正整数,p,q是奇素数满足p^(k)=2^(m1)-a^(m2),q^(l)=2^(m1)+a^(m2),这里a≡3(mod8)或a≡5(mod8)为素数.利用因式分解、同余和柯召方法等基本方法,证明了指数丢番图方程(q^(2l)-p^(2k)/2 n)x+(p^(k)q^(l)n)y=(q^(2l)+p^(2k)/2 n)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).证明了Jeśmanowicz猜想对商高数q^(2l)-p^(2k)2 n,p^(k)q^(l)n,q^(2l)+p^(2k)2 n成立,从而改进文献的工作,推广文献工作.

关于商高数的Jeśmanowicz猜想

研究了商高数的Jeśmanowicz猜想的正整数解问题。利用数论中的一些方法,证明了当(a,b,c)=(2k+1,2k(k+1),2k(k+1)+1)(k是正整数)时,对任意正整数n,丢番图方程(an)x+(bn)y=(cn)z在一定条件下除了x=y=z=2外没有其他正整数解,从而得到Jeśmanowicz猜想在该类情形下的正确性。

关于Je'smanowicz猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论;设s=3n,n≡1、3、5(mod8),t≡2(mod4),且 s、t均不含有4K+1形素因子,刚Diophantus方程 (s^2-t^2)~x+(2st)~y=(s^2+t^2)~z (1)(其中s>t>0,(s,t)=1,s+t≡l(mod2)在y>1时,仅有正整数解x=y=z=2。

Jeśmanowicz猜想的一类特殊情形

设(a,b,c)为本原Pythagorean三元数组,n为正整数,P(a)表示a的所有不同素因子的乘积,本文证明了当a≡-1(modb),P(a)|n时,指数丢番图方程(an)x+(bn)y=(cn)z只有正整数解(2,2,2)。

关于Diophantine方程2~yn^(y-x)=(b+2)~x-b^x

设b是大于3的正奇数。运用初等方法以及同余性质讨论了不定方程2yny-x=(b+2)x-bx的正整数解(x,y,n)的存在性问题,对于b7(mod8)的情况给出了该方程的全部解,从而部分地解决了该方程的可解性问题。

关于Diophantine方程（91n）x＋（4140n）y=（4141n）z

1956年Jes'manowícz猜测Diophantine方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2),其中a,b,c是两两互素的正整数且满足a2+b2=c2。利用初等方法证明了对任意的正整数n,当a=7·13,b=22·32·5·23,c=41·101时,Jes'manowícz猜想成立。

关于丢番图方程（65n）^x＋（2112n）^y=（2113n）^z

利用初等方法证明：对任意的正整数n,丢番图方程（65n）^x＋（2112n）^y=（2113n）^z仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,2）.

关于丢番图方程(na)^(x)+(nb)^(y)=(nc)^(z)(c=181,845)的解

研究了Je s'manowicz提出的关于丢番图方程(na)^(x)+(nb)^(y)=(nc)^(z)的解的猜想.利用数论中的一些方法,得到了丢番图方程(19n)^(x)+(180n)^(y)=(181n)^(z)和(837n)^(x)+(116n)^(y)=(845n)^(z)的所有整数解,证明了Je s'manowicz猜想在这两种情形下的正确性.