Some Improvement on Hilbert's Inequality and Its Application

A new improvement of Hilbert's inequality for double series can be establishedby means of a strengthened Cauchy's inequality. As application, a quite sharp result onFejer-Riesz's inequality is obtained.

新的广义时滞系统容许性条件

针对广义时滞系统,基于李雅普诺夫第二方法和广义系统的受限等价变换,结合积分不等式技术,给出一个线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)形式的容许性条件。首先,利用广义系统的受限等价变换得出广义时滞系统是正则且无脉冲的;然后,通过选取增广型Lyapunov-Krasovskii泛函(L-K泛函)和多重积分型L-K泛函,引入松弛型L-K泛函构建新的L-K泛函,利用Jensen积分不等式和Wirtinger积分不等式对L-K泛函求导后产生的积分项进行处理,得出广义时滞系统的稳定性条件,进而得到广义时滞系统的容许性条件;最后,利用MATLAB中的LMI工具箱,通过数值算例验证所用方法的可行性和有效性。

一类反向的Jensen不等式(英文)

设f是区间I上的一个可微凸(凹)函数.如果对于每个t∈I,有f′(t)>0或f′(t)<0;且在I上1/f′(t)为凸或为凹,那么对于所有的pi>0和xi∈I(i=1,2,…,n)成立不等式f∑ni=1pixi∑ni=1pi≥(≤)∑ni=1pif(xi)f′(xi)∑ni=1pif′(xi) 还研究了等式成立的条件和若干相关的不等式.

r次幂平均s-凸函数及其Jensen型不等式

考虑了函数的凸性及其广义凸性,提出并研究了r次幂平均s-凸函数,讨论了它的若干判定定理及运算性质,建立了其Jensen型不等式,并给出了Jensen型不等式的等价形式及推论.研究结果表明,r次幂平均s-凸函数是算术凸函数(凸函数)、几何凸函数、调和凸函数、平方凸函数、调和平方凸函数以及r-平均凸函数的推广,为研究新的凸函数和推广拓展凸函数概念探索了一条新途径.

调和平方凸函数及其Jensen型不等式

基于对函数凸性的进一步考虑,给出了调和平方凸函数的概念、判定定理及其运算性质,建立了调和平方凸函数的Jensen型不等式.

MM-凸函数及其Jensen型不等式

考虑函数的广义凸性问题,利用区间上的二元幂平均定义了MM-凸函数,讨论了MM-凸函数的若干判定定理及运算性质,建立了其Jensen型不等式,并给出了Jensen型不等式的等价形式及推论.结果表明,MM-凸函数是比较函数定义区间内任意两点的幂平均函数值与其函数值的幂平均大小所确定的各类凸函数的推广.MM-凸函数概念的引入,为深入研究凸函数和拓展凸函数概念探索了一条新途径.

一类齐次对称多项式上的Jensen不等式

著名的Jensen不等式可表述为:设函数f:I→R(I为给定的区间)为凸函数,如果x1,x2,…,xN∈I,那么有不等式:N-1.∑iN=1f(xi)≥f N-1.∑iN=1xi.借助于积和式及数学归纳法,将这个不等式推广到涉及m次齐次对称多项式的情形,由此获得了一个有趣的推论.

Jensen类一重积分不等式的改进

主要研究了一类Jensen一重积分不等式的改进问题.其中,所研究的积分不等式的被积函数为不含导数的二次型函数.首先,采用新的函数构造方法,对现有改进的该类型Jensen不等式给出了一种较为简洁的证明方法.然后,基于上述证明方法,结合自由矩阵思想和积分不等式计算技巧,得到一类含有自由矩阵的新的Jensen类一重积分不等式.最后,从理论上分析了该新不等式的有效性、可行性、优越性和具有更低的保守性.

代数函数的Jensen不等式的加细与推广

代数函数的Jensen不等式可表述为:设ai>0,i=1,2,…,n,r>1)(或r<1).则有(a1+a2+…an)r>(<)ar2+ar2+…+arn成立.本文作者将这个不等式进行了加强与推广,并将此结果用于Safta猜想的相关问题.

多元Jensen不等式及其应用

简明扼要地给出了多元凸函数的最一般概念,简化了Jensen加权不等式及Jensen积分不等式的证明,定理的证明方法采取了由特殊到一般的归纳证法,导出了某些特殊不等式作为其应用。

Jensen不等式的几个推论及其应用

本文以Jensen不等式为基础不等式,并以此推出它的三个推论,这三个推论都具有广泛地应用价值.本文给出了应用这三个推论来推证几个特殊不等式的方法.

MG－凸函数及其Jensen不等式

基于对凸性及其广义凸性的进一步考虑，提出了MG-凸函数的概念，研究了MG-凸函数的凸性特征，给出了MG-凸函数判定方法、运算性质，建立了关于MG-凸函数的离散型Jensen不等式，并指出几何凸函数、对数凸函数（AG-凸函数）、HG-凸函数都是其特殊形式。

Jensen类二重积分不等式的改进

对一类Jensen类二重积分不等式进行了改进,在改进的新不等式中,被积函数为含有导数的二次型函数.首先采用新的函数构造方法,给出了原有Jensen类不等式的较为简洁的证明.然后,基于上述证明方法,结合自由矩阵思想和积分运算技巧,得到新的Jensen类二重积分不等式.最后,从理论上分析了该新不等式的合理性、优越性和保守性.

关于Jensen不等式加强式的推广及应用

应用控制不等式理论建立了Jensen不等式加强式的一个推广形式.利用该结果建立了n维欧氏空间En中一类单形不等式.它们是已有结果的推广或补充.

Jensen-Peari-Svrtan型不等式

借助于优超理论,在适当的假设下建立了如下的Jensen-Peari-Svrtan型不等式,这里,A(.)表示算术平均.

GH-凸函数及其Jensen型不等式

给出GH-凸函数的定义及其判定定理,建立关于GH-凸函数的Jensen不等式,并给出它的应用.

MH-凸函数及其Jensen型不等式

针对调和凸函数,GH-凸函数,AH-凸函数的推广问题,提出了MH-凸函数的概念,通过进一步研究MH-凸函数的凸性特征,给出了MH-凸函数的判定定理和相关性质,建立了关于MH-凸函数的Jensen型不等式.

关于P-凸函数的积分型Jensen不等式

基于P-凸函数的函数凸性,研究了P-凸函数的Jensen型不等式的积分形式,通过定积分的定义计算,得到了P-凸函数的积分型Jensen不等式;利用P-凸函数的一个充要条件,建立了P-凸函数的积分型Jensen不等式的加权形式.

HM-凸函数及其Jensen型不等式

凸函数是一类特殊的函数,随着其在应用上的不可替代性作用的逐渐显现,近年来,关于凸函数的研究已成为一个备受关注的热点,不同种类的凸函数概念被不断提出,尤其是基于区间上的二元幂平均确定的凸函数。考虑由区间上的算术平均、几何平均、调和平均所确定的调和凸函数、HG-凸函数、HA-凸函数等凸函数的推广问题,定义了HM-凸函数;通过对HM-凸函数的凸性特征的系统研究,讨论了HM-凸函数的判定方法并给出了相应的判定定理;分析了HM-凸函数的凸性特点,得到了若干凸性性质。在此基础上,建立了HM-凸函数的Jensen型不等式。

P方凸函数及其Jensen型和Rado型不等式

给出p方凸函数的定义和判别方法及其Jensen型和Rado型不等式,进一步推广了一些已知的结果.