一个含离散型分式核的Hilbert型不等式

引入若干正参数,新构建了一个分式型的离散形态的核函数,并借助于权系数的方法,建立了一个二重Hilbert型级数不等式,并证明此不等式的常数因子是最佳取值.另外,根据余割函数的有理分式展开形式,给出最佳常数因子的余割函数表示形式.通过对参数赋予一些特殊数值,得到了一些已有结果,并且给出了一些新的含特殊核函数的Hilbert型不等式.

一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式

应用权函数的方法,Euler-Maclaurin求和公式,Abel部分求和公式及实分析技巧,求出了一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式.作为应用,考虑了特殊参数下不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件及一些特殊不等式.

基于q微积分平均值不等式的Ostrowski型不等式研究

从q微积分平均不等式出发,建立了涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式.作为特例,得到q积分和qb积分的Iyengar型不等式.

量子积分的Iyengar型不等式

从q积分的Newton-Leibniz型公式出发,建立了q积分的Iyengar型不等式,并将结果移植到q^(b)积分.针对二阶q可微函数和二阶q^(b)可微函数,利用q-Hayashi不等式,建立一个带有扰动项的量子Iyengar型不等式.

一个涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

应用权函数方法、参量化思想及实分析技巧,建立一个新的齐次核为1/(x+y)^(λ+m+n)(λ>0)的涉及高阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式,求出了联系该式的最佳常数因子及多参数的等价陈述.作为推论,还求出了特殊条件下该不等式的等价形式、非齐次核的情形及算子表示,并导出了若干特例.

一个二阶可微函数Iyengar型不等式的量子模拟

针对二阶q导数和二阶q^(b)导数都有界的函数,从q积分、q^(b)积分的定义和Newton-Leibniz公式出发,建立了量子积分的Iyengar型不等式,并且说明了所得不等式在弱条件下也成立.所得结果是一个涉及二阶导数的Iyengar型不等式的量子模拟.

Hadamard分数阶积分的Volterra-Fredholm型时滞积分不等式

建立了一些新的Volterra-Fredholm型的分数阶积分不等式,它们可作为研究分数阶微分方程和分数阶积分方程解的性质的有效工具.该文还给出了应用来说明结果的有效性.

随机环境中带移民分枝过程的Hoeffding型不等式

考虑到自然界人口迁徙和疾病传播等现象,引入移民因素(Yn)的影响,令 {Zn,n≥0}为独立同分布环境ξ=(ξn)n≥0的一个上临界带移民分枝过程,对统计量log Zn0+n/Zn0进行研究,利用logZ_(n)的分解以及Hoeffding不等式,建立随机环境中带移民分枝过程的一个偏差不等式。

拟齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的最佳搭配参数条件及算子表示

利用权函数方法和实分析技巧,在l_(p)^(α)(N)和L_(p)^(β)(0,+∞)中讨论拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的逆向形式,得到逆向不等式具有最佳常数因子时的最佳搭配参数的充分必要条件,最后给出所得结果的等价算子表示和若干特例。

方程与不等式,函数和三角函数常见题型例析

题型1:方程与不等式方程与不等式是高考的常考点,要掌握方程的一些基本性质,如方程对应函数图像的开口方向、对称轴、零点,以及图像的平移等,要掌握一些重要不等式及其成立的条件和相关定理。

由Hermite-Hadamard不等式的一个推广形式所生成的不等式

考虑由一个推广的Hermite-Hadamard不等式的右边部分的连续加细所生成的两个差函数.引入参数求最值的方法,在Lipschitz条件下给出了关于这两个差函数的不等式.

r次幂平均s-凸函数及其Jensen型不等式

考虑了函数的凸性及其广义凸性,提出并研究了r次幂平均s-凸函数,讨论了它的若干判定定理及运算性质,建立了其Jensen型不等式,并给出了Jensen型不等式的等价形式及推论.研究结果表明,r次幂平均s-凸函数是算术凸函数(凸函数)、几何凸函数、调和凸函数、平方凸函数、调和平方凸函数以及r-平均凸函数的推广,为研究新的凸函数和推广拓展凸函数概念探索了一条新途径.

q可微函数和q^(b)可微函数的Iyengar型不等式

通过建立与一阶和二阶q导数有关的积分恒等式,用引入参数求最值的方法,建立了一阶和二阶q可微函数的Iyengar型不等式,并将结果移植到q^(b)积分.

一类J.Simons型积分不等式

利用活动标架法,研究单连通完备近拟常曲率空间中的紧致极小子流形.建立了这类空间中紧致极小子流形关于其第二基本形式模长B||的J.Simons型积分不等式,推广了常曲率空间、拟常曲率空间中极小子流形的相应结果.同时,给出近拟常曲率空间但不是拟常曲率空间的一个例子的详细证明。

一个新的涉及高阶导函数与部分和的半离散Hilbert型不等式

首先,应用权函数方法、Euler-Maclaurin求和公式、Abel部分求和公式及实分析技巧,给出一个新的涉及高阶导函数和部分和的半离散Hilbert型不等式;其次,作为应用,讨论特殊参数下不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件及一些特殊不等式.

3个Ostrowski型不等式的加强

基于积分恒等式,用引入参数求最值的方法,建立了凸函数和导数有界的函数不等式,加强了Dragomir给出的Ostrowski型不等式。

量子积分的Ostrowski型不等式

针对一阶q导数有界的函数,利用q微积分平均值不等式,建立了q-Ostrowski不等式,加强了已有文献给出的q-Ostrowski不等式,并将结果移植到qb积分。针对一阶q导数和一阶qb导数都有界的函数,利用q微积分平均值不等式,建立了同时涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式,推广了经典的Ostrowski不等式。针对二阶q可微且二阶qb可微的函数,利用恒等式,通过引入参数求最值,建立了同时涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式。

一阶导数有界条件下的梯形不等式和Ostrowski型不等式

针对一阶导数有界的可微函数,利用积分恒等式和不等式∫_(a)^( b) K(t)(f′(t)-c)dt≤sup _(t∈(a,b))|f′(t)-c|∫_(a)^( b)|K(t)|dt,以及引入参数求最值的方法,建立了梯形不等式,加强了已有文献中的梯形不等式。用同样方法将结果推广到Ostrowski型不等式。

关于Ostrowski-Grüss型不等式的注记

研究在导函数属于L_(2)[a,b]情况下的Ostrowski型不等式和Ostrowski-Grüss型不等式.在一阶导函数属于L_(2)[a,b]情况下,利用预Grüss不等式和引入参数求最值的方法,建立了带有一个参数的Ostrowski型不等式.通过建立与Chebychev泛函有关的不等式,得到高阶导数属于L_(2)[a,b]情况下的Ostrowski型不等式以及涉及一个函数的积分均值与其在一个子区间上的均值的差值的估计.作为特例,得到已有平均中点和梯形不等式的加强.

扰动的Ostrowski型不等式的量子模拟

研究已有的二阶可微函数Ostrowski型不等式的量子模拟。首先建立涉及二阶q导数和二阶q^(b)导数的积分恒等式,然后利用q积分和q^(b)积分的定义和引入参数求最值的方法,建立了两个扰动的Ostrowski型量子不等式。