强化“三个二次”关联,落实数学核心素养——二次函数、一元二次方程、不等式课堂实录

从知识层面而言,学生在初中已经学习了一次不等式、一次函数、一元一次方程、二次函数、一元二次方程,具有良好的知识储备。课堂实录通过问题的情境化,回忆初中三个一次之间的关系,让学生感受数学源于生活,新知识是可以在原有知识上生长的。在新知识的学习过程中,渗透从特殊到一般的数学思想,感受从已知到未知的探究过程,体会数学家研究问题的过程。从能力发展来看,学生经历知识的产生、发展过程,并积极探索,实现核心素养的提升。

Jensen-二次函数方程及其Hyers-Ulam稳定性

给出Jensen-二次函数方程f((x_1+x_2)/2,y_1+y_2)+f((x_1+x_2)/2,y_1-y_2)=f(x_1,y_1)+f(x_1,y_2)+f(x_2,y_1)+的一般解,并研究了它的Hyers-Ulam稳定性.

二次函数在高中数学联赛代数问题中的应用

函数与方程思想是中学数学的基本思想,蕴含在中学数学的各个阶段中.高中数学联赛加试中常出现二次问题,它们往往都有二次函数的背景,可巧妙地采用二次函数的方法找到问题的解答.本文通过实例予以分析.

与二次函数相关的菱形存在性问题例说

纵观近几年各地的中考试题,二次函数中的菱形存在性问题是一类常见题型.二次函数和菱形存在性问题作为压轴题目,结合了“分类讨论思想”“方程思想”“菱形的判定方法”,势必要比单纯的菱形判定思考难度要大的多.这类问题主要是以“两定两动”为设问方式,其中两定指的是四边形四个顶点其中有两个顶点的坐标是确定的或者是可求解的;两动指的是其中一个动点在一条直线或者抛物线上,另外一个动点是平面内任意一点或者该动点也在一条直线或者抛物线上.现选几道中考真题,总结一下二次函数中菱形存在性问题的通用解法,以供大家参考.

基于认知冲突的三重整体性教学设计——以“二次函数与一元二次方程、不等式”为例

认知冲突的不断建构与不断解决,是认知结构整体化的动力,是实现三重整体性教学的有力抓手.笔者以“二次函数与一元二次方程、不等式”一节为例,通过知识关联、思想方法、活动经验建构知识框图,基于明晰认知基础、创设认知冲突进行教学设计,对实施三重整体性教学进行探究.

聚焦一元二次函数、方程和不等式学习重点

一元二次函数、方程和不等式有着密切的关系。利用二次函数、方程和不等式的关系,解决一元二次不等式的有关问题,从而进一步体会用函数观点统一方程和不等式的数学思想方法。重点1:比较大小比较大小常用的三种方法:作差法,作商法,构造函数法。

利用二次函数与一元二次方程关系解题的策略研究

二次函数与一元二次方程作为初中数学课程的主要内容,既是一次函数与一元一次方程关系的延伸,又为后续学习一元二次方程不等式打下基础.二次函数与一元二次方程之间存在着紧密联系,学生需要在学习过程中熟练掌握与运用两者关系,以提升解题效率.基于此,文章主要对二次函数与一元二次方程的概念、二者之间的关系进行探讨,通过分析部分题型的解题思路与解题技巧得出一些结论,希望能对学生学习本章节内容提供一定的借鉴.

二次推断函数与广义估计方程缓控释制剂工艺数据建模比较

目的比较二次推断函数(QIF)及广义估计方程(GEE)对具有重复测量特征的缓控释制剂制备工艺累积释放度数据的建模效果。方法选取三种作业相关矩阵对缓控释制剂制备工艺正交试验设计数据建立QIF模型并进行拟合优度检验,用评价指标AIC、BIC选择模型及选择合理的作业相关矩阵;基于此合理的作业相关矩阵建立广义估计方程(GEE)模型;用均方误差(MSE)比较QIF模型及GEE模型的建模效果。结果累积释放度数据用QIF方法以可交换相关矩阵建立的模型评价指标AIC、BIC最小(AIC=24.000、BIC=26.367),均方误差MSE=0.0123,而基于可交换相关矩阵建立的GEE模型MSE=32.6535,QIF的建模效果要优于GEE。结论在具有重复测量数据特征的缓控释制剂的建模研究中,二次推断函数建模可以用评价指标AIC、BIC选择模型,并且建模效果优于广义估计方程,具有应用价值。

负二次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程

通过把系数含有负二次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,所得定理给出了严格的证明,并通过实例介绍了它的应用.

浅谈一元二次不等式的解法

在讲解一元二次不等式模块的内容时,很多学生反映虽然能够听懂课堂上教师所讲授的知识要点,但在具体解题过程中却存在问题,对难度较高的一元二次不等式习题感到无从下手.本文主要从该模块的简单解法入手,带领学生共同分析高次不等式、分式不等式以及绝对值不等式的常见解答方式,并对如何解答含参的一元二次不等式试题进行探究,以期能够提高职业院校学生的数学解题技能.

数学中的“三个二次”——一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中，每套均含有有关“三个二次”知识的试题，具体的试题特点呈现如下：

二次函数方程在广义函数空间上的Ulam型稳定性

通过在缓增广义函数空间上重新定义二次函数方程的Ulam型稳定性,利用广义函数正则化方法,证明了二次函数方程Hyers-Ulam-Rassias型函数方程的稳定性,并给出了缓增广义函数当满足Ulam型二次函数方程不等式时与二次函数的接近程度.

从二次函数到一元二次方程——教育数学研究之九

函数与方程两部分内容的知识结构是一致的:数学建模与数学对象性质的研究,从外部世界到数学内部世界,再到外部世界,体现数学的来源与目的。从教学的角度看,既可以从一元二次方程讲到二次函数,也可以从二次函数讲到一元二次方程。由此,还可以串联很多相关知识,从而理解教材思路,感悟数学思想。得到的教学启示是:精致练习是必要的,但不一定是充分的;思想、方法和观点要化成有层次的引导性问题,让学生在训练中更好地掌握。

基于方程之上的二次函数整体化教学

二次函数是初中函数部分的制高点,是初中学段的核心知识,它立足函数的基本理论、遵循一次函数研究的基本套路而展开的探索,这是发展学生数形结合思想意识的优质素材,尤其是与一元二次方程的结合,凸显初中学段方程＂霸主＂与函数＂领袖＂的团结风貌,气质不凡,

在把握联系和寻求转化中提高思辨能力——二次函数、方程和不等式之间的相互转换

在解题过程中,若能依据知识间的内在联系将所求问题进行等价转换,就会体验到解决问题的一种巧妙,乃至乐趣,久之,联想和转化问题的能力自然会逐步得以提高.现以二次函数、方程和不等式三者间的相互转换解题为例,就如何提高学生的思辨能力做一尝试．一。

理解教材、教法、学生的数学实验课——以“二次函数的图像与一元二次方程的近似根”为例

在学习"二次函数的图像与一元二次方程的近似根"时,教师的通常做法是:要么照本宣科,让学生硬性模仿,立于找出近似根的层面;要么干脆忽略,反正中考不直接考查,至多从估算的角度考一个不学也能会的简单小题,因此,这节课是不被重视的、可有可无的.产生这种现象的表层原因是考得少,内在原因是这节课不好上,不仅浪费时间,而且没有"取现"的价值.其实。

“趣教”与“乐学”的互相滋养——观摩李长春“二次函数与一元二次方程”课有感

李长春老师在本节课教学内容的处理上独具匠心，别具一格。通过教者的“趣教”有效引领了学生的“乐学”，达到了事半功倍的学习效果。在一系列活动中有效地拉长了学生思维的长度，提高了方法的强度。课堂上高潮迭起、

基于“四个关注”,凸显主体教学——“二次函数与一元二次方程”课例的剖析

一、背景简介 前不久，笔者赴江苏省扬州市邗江区实验学校，参加了由该校承办，邗江区教研室组织，扬州、泰州部分初中数学教师参与的同课异构活动，期间笔者执教了一节课，受到高度好评．

隐形的翅膀——“二次函数与一元二次方程”送教下乡教学实录与点评

1引言 数学教学有两条线，一条是数学知识教学的明线，一条是数学思想方法渗透的暗线．数学知识的学习是基础，数学思想方法的形成是基础知识的升华，是将数学知识的学习引向深入．初中阶段学习数学，除了掌握必须的“双基”，还要了解数学知识的生成背景和发生过程，深人体会其中的思想方法，从有形的数学知识中探寻无形的数学思想方法，让数学思想方法转化成“隐形的翅膀”，完成数学学习中的智慧托举．

Drygas二次型函数方程的Ulam稳定性

给出了Drygas二次型函数方程的定义,并得到其一般解;讨论了Drygas二次型函数方程与混合三次-四次型函数方程的关系,并在Banach空间及模糊赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性.