The John theorem for simplex

In this paper, a description of the John contact points of a regular simplex was given. It was prove that the John ellipsoid of any simplex is ball ff and only ff this simplex is regular and that the John ellipsoid of a regular simplex is its inscribed ball.

L_∞ John椭球体的连续性

证明了L∞ John椭球体E∞ K的连续性,并进一步证明了L∞ John椭球体E∞ K与经典John椭球体JK的连通性.

L_(0)对偶John椭球

椭球是积分几何与凸几何分析中一个重要的几何研究对象,随着积分几何与凸几何分析的发展,椭球也从经典的椭球发展到John椭球、L_(p) John椭球、Lewis椭球、(p,q)-John椭球等.在已有结果的基础上,通过求解关于q-阶对偶曲率测度的对偶极值问题,给出了L_(0)对偶John椭球,它是L_(0) John椭球的推广.

凸体的L_p John椭球与其L_p迷向性

利用凸体的L_p混合体积理论,证明了R^n中关于原点对称的凸体K的L_p迷向性等价于其L_p John椭球为球这一充要条件.作为应用,验证了R^n中单位立方体的L_p迷向性.最后,根据L_p John椭球的仿射不变性,证明了R^n中所有超平行体的L_p John椭球就是经典的John椭球.

平面三角形的径向平均体

主要研究了平面三角形的径向平均体,得到了平面三角形的任意阶径向平均体为原点对称的六边形,且给出径向平均体不具有单调性的精确反例,并通过研究三角形的p阶径向平均体面积的单调性,得到平面三角形的John椭球与其p阶径向平均体之间的包含关系。

n维单形的体积比

给出了单形体积比的计算公式,得出了其渐进性质,计算了部分单形的体积比。

n维超平形体的体积比

文章给出了n维超平形体体积比的计算公式,得出了它的渐进性质,并计算了部分超平形体的体积比。

新几何体Γ_(-p)K和它的极体的几个不等式

对于p>0,Lutwak定义了凸体K的新几何体Γ_(-p)K的概念,本文建立了新几何体Γ_(-p)

关于超平行体两类椭球为球的条件

在凸体中,John椭球和新椭球是两类重要的椭球.就超平行体的John椭球是球和超平行体的新椭球是球分别给出一个充分必要条件.

凸体的极小L_p表面积

证明了凸体的极小L_p(p>0)表面积的存在唯一性,刻画了凸体的L_p表面积达到极小值时凸体的特征,并建立了关于极小L_p表面积的一个仿射等周不等式.

L_p-John椭球的极值性质

对于0<p≤∞和R^n中的凸体K,Lutwak,Yang和Zhang定义了L_p-John椭球E_pK的概念.本文证明了下面两个结论:(i)对R^n中任意原点中心对称凸体K,存在一个椭球E和一个超平行体P,使得当1≤p≤∞和0<q≤2时,有2^(-1)ω_(n^1/n)E■EpK■2ω_(n^-1/n)n^(1/q-1/2)EqP,且V(E)=V(K)=V(P);当1≤p≤∞和2≤q≤∞时,有n^(1/q-1/2)EqP■EpK■E,且V(E)=V(K)=V(P).(ii)设K是R^n中John点在原点的凸体,则存在一个单形T,使得当1≤p≤∞和0<q≤2时,有E_pK■α_nn^(1/q-1/2)EqT,且V(K)=V(T);当1≤p≤∞和2<q<∞时,有E_nKn^(1/q-1/2)EqT且V(K)=V(T).

(p,q)-John椭球

本文主要研究(p,q)-John椭球.经典的John椭球和L_(p) John椭球均是(p,q)-John椭球的特殊情形.首先讨论(p,q)-John椭球的充分必要条件和连续性.得到了关于(p,q)-John椭球的不等式和包含关系,所得到的不等式和包含关系分别类似于Ball体积比不等式和John包含关系.

关于新几何体Γ_(-p)K的几个不等式

本文研究了新几何体Γ_(-p)K与L_p-质心体和L_p-John椭球有关的几个有趣不等式,包括L_p-Busemann-Petty质心不等式的一种隔离,同时探讨了新几何体Γ_(-p)K的单调性．

凸体的对偶迷向常数与LYZ椭球

研究了凸体处于对偶迷向位置时的解析特征,并建立了凸体对偶迷向常数的新的下界;其次,证明了关于原点中心对称凸体的LYZ椭球与John椭球相等的充要条件;最后,举例具体计算了几个凸多边形的LYZ椭球和John椭球,以进一步认清两者的差别.