Zeros Distribution of the Jones Polynomial for Pretzel Links

In this paper, we deal with basic properties of some pretzel links and properties of the Jones polynomials of some pretzel links. By using these properties, the zero distribution of pretzel links is studied. We discuss the properties of the Jones polynomial of non-tame pretzel links and give that zeros of the Jones polynomial of these pretzel links are distributed on the planar curves.

Jones多项式的零点

利用数论理论证明了纽结的Jones多项式仅有可能的有理根是O,而链环的Jones多项式仅有可能的有理根是0和-1.给出了作为Jones多项式根的所有可能单位根,以及所有可能的具有平凡Mahler测度的Jones多项式.最后指出了交叉数不超过11的纽结中,只有4_1,8_9,9_(42),K11n19的Jones多项式具有平凡的Mahler测度,从而回答了林晓松提出的关于Mahler测度的一个问题.

某些链环琼斯多项式的零点性质

主要研究某一类排叉链环的琼斯多项式零点的性质与分布.利用纽结与链环琼斯多项式的表达形式以及一些性质,结合三角函数有关知识,将前人推断的某些可能为琼斯多项式零点的单位根代入纽结或链环的琼斯多项式当中逐一进行证明,发现其并不为琼斯多项式的零点,并进行归纳总结,得到一类排叉纽结与一类排叉链环零点的性质.首先,给出本论文需要的一些理论知识.包括纽结、链环的基本概念,亚历山大多项式、琼斯多项式的定义,拧数和区域的划分等一些基本概念,给出了排叉纽结与二桥链环的性质.其次,利用某些纽结或链环琼斯多项式的表达形式,结合三角函数的相关知识证明某些单位根一定不是一类排叉纽结或一类排叉链环的琼斯多项式的零点.

排叉结琼斯多项式根的分布

首先根据排叉结p(c)1,c2,c3的琼斯多项式计算给出排叉结p(k,k,l)的琼斯多项式,然后令k固定,l→∞,得到排叉结p(k,k,l)的零点分布.