模式矩阵的理论研究Ⅰ：基本概念

本文在文献［２］、［３］的基础上，给出了模式矩阵的定义，分析并给出了模式矩阵的固有性质，特别对同类标准型详细讨论了它的分类，并讨论了各类的结构特征，为模式矩阵的理论研究提供了基础。

若当矩阵幂的若当标准形

矩阵的若当标准形在高等代数的教学中是难点之一,讨论若当矩阵幂的若当标准形既能促进教学、也有一定的理论意义,设J是若当矩阵,给出了Jk的全部初等因子及其若当标准形。

矩阵标准形的应用

矩阵的等价、相似与合同是矩阵之间的三种重要的等价关系,按照这三种等价关系可将矩阵作相应的分类,由此产生了矩阵的各种标准形,每种标准形都是该等价类的最简形式。当面临的问题复杂、抽象,感到无从下手之时,可尝试先对标准形解决,再根据矩阵的一些在等价、相似、合同关系下不变的性质,比如相似矩阵有相同的特征值,将一般矩阵问题转化成标准形问题处理。通过例子说明:应当运用化归思想,借助矩阵的相应标准形可以解决有关矩阵的问题。

一般数域P上方阵的标准形

文章证明了一般数域P上方阵A都相似于P-若当形矩阵.在P=C时它就是若当标准形,P-若当形矩阵可看成复数域上若当标准形的推广,是若当标准形与有理标准形的结合.利用P-若当形矩阵给出了n维线性空间V的线性变换有有限个不变子空间的充要条件.

探讨方阵的因子分解与其零度之关系

本文讨论在一般数域F上任一方阵的因子分解与零度之关系，论证了一个方阵化为两个或两个以上对称矩阵的乘积时，其零度之间必须满足的条件，并给出矩阵进行因子分解的实际方法．