关联代数上的(m,n)-Jordan中心化子和(m,n)-中心化子

设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的|mn(m+n)(m-n)|-扭自由的交换环.设I(X,R)是定义在R上的关于X的关联代数,且φ:I(X,R)→I(X,R)是一个线性映射.证明了若存在正整数m、n、r≥1,对任意a∈I(X,R),满足(m+n)φ(a^(r+1))=mφ(a)a^(r)+na^(r)φ(a)或φ(a^(m+n+1))=a^(m)φ(a)a^(n),那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa及对任意a∈I(X,R),满足2mφ(AB)+2nφ(BA)=mφ(A)B+mAφ(B)+nφ(B)A+nBφ(A),那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa.

广义四元数代数的Jordan中心化子和Lie中心化子

本文研究了实数域上广义四元数代数的Jordan中心化子和Lie中心化子,在特定条件下,证明了广义四元数代数上的每个Jordan中心化子是中心化子,同时得到了广义四元数代数的中心化子和Jordan中心化子以及Lie中心化子的矩阵表示,并且分别给出了广义四元数代数的可加映射是中心化子和Lie中心化子的等价条件。

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。

三角代数上的非线性李n中心化子

利用恒等式理论,证明了在一定条件下,若φ是三角代数T上的一个非线性李n中心化子,则对于任意的x∈T有φ(x)=d(x)+τ,其中■是一个可加中心化子,■满足对于任意的■有■最后给出了上述结果的一个应用.

关联代数上的Jordan三重中心化子和(m,n,l)-Jordan三重中心化子的刻画

应用代数组合方法,设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的2-扭自由的交换环。设I(X,R)是定义在R上的关于X的关联代数,且φ:I(X,R)→I(X,R)是一个线性映射。得到了对任意a∈I(X,R),满足φ(a^(3))=aφ(a)a或3φ(a^(3))=φ(a)a^(2)+aφ(a)a+a^(2)φ(a),那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa的结果及若R是含单位元的|(n+l)(m+l)(m+n+l)|-扭自由的交换环,对任意a∈I(X,R),满足(m+n+l)φ(a^(3))=mφ(a)a^(2)+na^(2)φ(a)+laφ(a)a,那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa的结果,丰富和拓展了关联代数上的中心化子相关映射。

素环上的Jordan τ-中心化子

讨论素环上的一类中心化子的保持性问题.证明了素环上的左Jordanτ-中心化子是左τ-中心化子,并进一步证明了素环上的Jordanτ-中心化子是τ-中心化子,从而在素环上得到了一个良好的保持性结论.

CDC-代数上的广义Jordan中心化子

设Alg(L)是Hilbert空间H上的一个CDC-代数,φ:Alg L→Alg L是一可加映射。本文证明了如果存在正整数m,n,r≥1,满足对于任意的A∈AlgL,有(m+n)φ(Ar+1)=mφ(A)Ar+n Arφ(A),则存在Alg L的中心中的元素λ∈Z(Alg L),使得对于任意的A∈Alg L,有φ(A)=λA。

B(X)上的Jordan τ-中心化子

讨论了Banach空间上的全体有界线性算子B(X)上的一类中心化子的保持性问题.考虑到B(X)上含有单位元这一特性,用简洁的方法证明了B(X)的一个左Jordan τ-中心化子是左τ-中心化子,并进一步证明了B(X)的一个Jordan τ-中心化子是τ-中心化子.从而在Banach空间上得到了一个良好的保持性结论.

半素环上的Jordan t-中心化子

主要讨论了半素环上的一类中心化子的保持性问题.证明了半素环上的左Jordan t-中心化子是左t-中心化子,并进一步证明了半素环上的Jordan t-中心化子是t-中心化子.从而在半素环上得到了一个良好的保持性结论.

B(X)上的α-可中心化映射的刻画

设X为Banach空间,B(X)为X上所有有界线性算子全体,α是B(X)上的自同构。设δ是B(X)上的线性映射,G是B(X)中的一个元素,对任意的A、B∈B(X),且AB=G,有δ(G)=δ(A)α(B)=α(A)δ(B),则称δ是在G点α-可中心化的映射。若B(X)上的每个在G点满足α-可中心化的映射都是α-中心化子,则称G是B(X)上的α-全可中心化点。本文证明了在B(X)中非零元素上α-可中心化的映射都是α-中心化子,即所有非零元G∈B(X)都是α-全可中心化点。

B(X)上的(m,n)-Lie中心化子

设X是实数域或复数域F上维数大于1的Banach空间,Ф:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)Ф([A,B])=m[Ф(A),B]+n[A,Ф(B)]对任意A,B∈B(X)且AB=P(其中P∈B(X)是一个固定的非平凡幂等元)成立,则存在λ∈F及在AB=P的换位子上为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有Ф(A)=λA+h(A)I.

极小子群或正规或具有循环中心化子的有限群

为了进一步研究极小子群的中心化子对有限群结构的影响,应用反证法和极小阶反例的方法,刻画了每个极小子群或正规或具有循环中心化子的有限群的结构性质,证明了这类群如果非可解,则它们的每个2阶子群皆正规。

套代数上的广义Jordan中心化子

设H是实数域或复数域F上的Hilbert空间,N为H上的非平凡套,τ(N)为相应的套代数,并且φ:τ(N)→τ(N)是一个可加映射.本文证明了如果存在正整数m,n,p,使得(m+n)φ(A^(p+1))=mφ(A)A^p+nA^pφ(A)或φ(A^(m+n+1))=A^mφ(A)A^n对所有的A∈τ(N)成立,则存在λ∈F,使得对所有的A∈τ(N),有φ(A)=λA.

标准算子代数上的中心化子

设A是Banach空间X上含单位元的标准算子代数,Φ:A➝B(X)是一可加映射,若存在正整数m,n>1,使得对任意的a∈A,有(m+n)Φ(aba)-(mΦ(a)ba+nabΦ(a))∈FI成立,则存在λ∈F,使得对任意的a∈A,有Φ(a)=λa。

三角代数上的Lie n-中心化子

设T是三角代数,若线性映射∅:T→T,对任意的x_(1),x_(2),…,x_(n)∈T,当x_(1)x_(2)=0时,满足∅(p_(n)(x_(1),x_(2),…,x_(n)))=p_(n)(∅(x_(1)),x_(2),…,x_(n)),则存在λ∈Z(T)及线性映射τ:T→Z(T),使得对任意x∈T,有∅(x)=λx+τ(x),其中τ当x_(1)x_(2)=0时,满足τ(p_(n)(x_(1),x_(2),…,x_(n)))=0.

三角代数上的2-局部Lie中心化子

设X和Y是实数域或复数域F上的Banach空间,用B(X)表示X上所有有界线性算子的代数.设A和B分别是B(X)和M的单位子代数,设M是单位(A,B)-双模,且左A-模与右B-模都是忠实的.证明了三角代数上的2-局部Lie中心化子是Lie中心化子.

完全分配CSL代数上的中心化子

设L是可分Hilbert空间上的完全分配交换子空间格,A是Alg L的子代数并且包含Alg L的全体有限秩算子.主要结果是:(1)A上的中心化子是拟空间的;(2)Alg L上的Jordan中心化子是中心化子;(3)当L是套时,Alg L上的Lie中心化子可表示成一个中心化子与一个可加泛函之和的形式,该泛函作用在形如AB-BA的算子上为零.

关联代数上Jordan τ-中心化子

设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的交换环.I(X,R)是在R上定义关于X的关联代数,证明了关联代数上的左Jordan中心化子是左中心化子以及关联代数上的左Jordan τ-中心化子是左τ-中心化子,进一步证明了关联代数上的Jordan中心化子是中心化子以及关联代数上的Jordan τ-中心化子是τ-中心化子.

三角代数上中心化子的刻画

设T是一个三角代数,φ:T T是一个可加映射。证明了如果存在正整数mnr,使得(m+n)φ(ar+1)-(mφ(a)ar+narφ(a))Z(T)对任意的a T成立,那么存在λZ(T),使得对任意的a T,有φ(a)=λa。

素环上中心化广义导子

讨论了素环上中心化广义导子的性质 ,设R是素环 ,I是R的一个非零理想 ,若存在R的在I上中心化的非平凡广义导子 ,则R必为交换环 .