算子代数上强保持k-斜Jordan乘积的映射

首先利用环理论方法证明:含有非平凡对称幂等元的对合素环R上的满射f强保持k-斜Jordan乘积,即满足*{f(x),f(y)}k=*{x,y}k=*{x,*{x,y}k-1}对所有元x,y∈R成立,当且仅当f(x)=λx对所有x∈R成立,其中λ是R扩展中心的对称元且λk+1=1.这里,*{x,y}=xy+yx*是x与y的斜Jordan乘积.其次,给出该结果在算子代数上的应用.

素环上强保持2-Jordan乘积的映射

对于给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}k={{x,y}k-1,y}l,其中{x,y}0=x,{x,y}1=xy＋yx.假设R是包含有单位元与一非平凡幂等元的素环.本文证明了R上的满射f满足{f（x）,f（y）}2={x,y}2对所有x,y∈R成立当且仅当存在λ∈C（R的可扩展中心）且λ^3=1,使得下列之一成立：（1）若R的特征不为2,则f（x）=λx对所有x∈R成立;（2）若R的特征为2,则f（x）=λx＋μ（x）对所有x∈R成立,其中μ：R→C是一个映射.作为应用,得到了因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.

二阶矩阵代数上保Jordan半乘积数值半径或交叉范数的映射

给出二阶矩阵代数上保单位保Jordan半乘积数值半径的满映射的刻画以及保单位保Jordan半乘积交叉范数的满映射的刻画,补充完善了三阶以上矩阵代数的相应结果.

矩阵代数上保Jordan可逆性的线性映射

设Λ表示复数域上二阶全矩阵代数或上三角矩阵代数.利用矩阵标准形和矩阵性质,刻画满足如下性质的线性映射φ:Λ→Λ,存在矩阵Y∈Λ使得X Y=I当且仅当存在矩阵Z∈Λ使得φ(X)Z=I,X∈Λ.给出了φ的具体形式,拓展了矩阵代数保持问题的研究内容.

CHARACTERIZATIONS OF JORDAN (?)-SKEW MULTIPLICATIVE MAPS ON OPERATOR ALGEBRAS OF INDEFINITE INNER PRODUCT SPACES

Let H and K be indefinite inner product spaces. This paper shows that a bijective map Φ: B(H) → B(K) satisfies Φ(AB+ + B+A) = Φ(A)Φ(B)+ + Φ(B)+Φ(A) for every pair A,B ∈ B(H) if and only if either Φ(A) = cUAU+ for all A or Φ(A) = cUA+U+ for all A; Φ satisfies Φ(AB+A) = Φ(A)Φ(B)+Φ(A) for every pair A, B ∈ B(H) if and only if either Φ(A) = UAV for all A or Φ(A) = UA+V for all A, where A+ denotes the indefinite conjugate of A, U and V are bounded invertible linear or conjugate linear operators with U+U = c-1I and V+V = cI for some nonzero real number c.