Jordan积分定理的一个应用

利用Dirichlet积分的Jordan定理给出一个将无穷限积分转化为重积分的计算公式 ,由此可以比较容易地计算该类积分的值 .

Jordan标准形定理的证明

矩阵的Jordan标准形定理的证明通常都用λ-矩阵的不变因子、初等因子,或用线性空间、线性变换的分解等较高一层的理论,都比较复杂.作者给出一个只用矩阵的初等变换和数学归纳法的比较简易的证法.

Abelian范畴中的Jordan-Hlder定理

利用Abelian范畴中子对象的交与并的性质,将模范畴中的蝴蝶结引理推广到Abelian范畴中,并据此证明了Abelian范畴中的Jordan-Hlder定理.

基于超曲面的海量数据直接分类方法

使用支持向量机对海量数据的分类是相当困难的 .为了解决这个问题 ,该文讨论了以下问题 :( 1)提出了一种通用的基于超曲面的直接分类方法 ,它是基于Jordan曲线定理 ,根据围绕数的奇偶进行分类判断的一种新算法 ;( 2 )提出了分类超曲面的概念 ,设计出超曲面的构造方法及基于Jordan定理的分类算法 ;( 3)对双螺旋等问题的分类实验结果说明 :分类超曲面可以有效地解决在有限区域分布很复杂的海量的非线性数据分类问题 ,并能够提高分类效率和准确率 .

简单平面图中短圈数目的估计

证明一个n阶简单2-连通平面图G中至多有O(n^2)个最短圈(即存在绝对常数c>0使得G中至多有cn^2个最短圈),且该界就n的量级来讲是最好可能的,K_(n-2,2)表明了n^2是可以达到的量级.

基于单元复形的数字图像多级别层次表达

基于复形理论定义了数字图像空间的拓扑元素及其性质,在此基础上提出一套完备的保持拓扑等价性的层次表达数字图像的数学模型体系框架,并验证了层次表达结构中的Jordan曲线定理。同时,基于单元复形扩展模型,对SPOT影像实施了渐进式离散分割,有效地利用影像蕴含的空间信息,获得了比最大似然分类法更优的分割结果。

同余关系的一些性质

针对有限格给出了它所能生成的最多同余关系的数量,并通过引入关于同余关系的新定理证明了具有可数个元模格的同余关系是Boole格.

HSC分类法及其在海量数据分类中的应用

使用支持向量机对非线性可分数据进行分类的基本思想是将样本集映射到一个高维线性空间使其线性可分.本文则基于Jordan曲线定理,提出了一种通用的基于分类超曲面的分类方法,简称HSC分类法,它是通过直接构造分类超曲面,根据样本点关于分类曲面的围绕数的奇偶性进行分类的一种新分类判断算法,与SVM方法相比,不需要考虑使用何种核函数,不需要做升维变换,直接解决非线性分类问题.对数据分类应用的结果说明:HSC可以有效地解决非线性数据的分类问题,并能够提高分类效率和准确度.

四元数矩阵函数

本文给出了四元数矩阵函数的定义 ,讨论了四元数矩阵函数的一些性质 .

对σ可加集函数分解定理证明的思考

现代概率论是一门非常抽象的学科,其中的一些定理的证明过程非常复杂,有些教材只写出了部分过程,而舍掉了部分推导过程,导致了证明的不完整。本文对σ可加集函数分解定理证明过程进行详细分析,将抽象的表达式具体化,先研究简单的特殊情况,再利用归纳的方法推广到一般的情形。

基于超曲面的多类分类方法

使用支持向量机对非线性可分数据进行分类的基本思想是将样本集映射到一个高维线性空间使其线性可分 .基于 Jordan曲线定理 ,提出了一种通用的基于分类超曲面的分类法 ,它是通过直接构造分类超曲面 ,根据样本点关于分类曲面的围绕数的奇偶性进行分类的一种全新分类判断算法 ,不需作升维变换 ,不需要考虑使用何种核函数 ,而直接地解决非线性分类问题 .对数据分类应用的结果说明 ,基于分类超曲面的多类分类法可以有效地解决非线性数据的分类问题 ,并能够提高分类效率和准确度 .

关于平面仿射非线性系统的全局渐近能控性

给出了一般的单输入平面仿射非线性系统全局渐近能控的充要条件.此结果是通过引入一种新的分析方法得到的,这种方法是基于平面拓扑和常微分方程几何理论中的一些基本结果.