保Jordan正交性的映射

设A是Hilbert空间H上的*-标准算子代数,Φ是A上的满射.本文证明了Φ满足(A-B)R*+R*(A-B)=0(?)(Φ(A)-Φ(B))Φ(R)*+Φ(R)*(Φ(A)-Φ(B))=0当且仅当Φ是同构、反同构、共轭同构或共轭反同构.

B(H)上保正交性的可加映射

讨论了B(H)到B(K)上保反正交性、保Jordan正交性的可加映射,其中B(H)和B(K)是由Hilbert空间H和K上的有界线性算子全体组成的Banach代数.若Φ:B(H)→B(K)是双边保反正交性的可加满射,使得Φ(I)=I,并且对每个一秩幂等算子P∈B(H),有Φ(FP)FΦ(P),则Φ是B(H)上的*-反同构或共轭*-反同构.与保反正交性的假设条件相同,对于保Jordan正交性,得到Φ是下列形式之一:*-同构,共轭*-同构,*-反同构,共轭*-反同构.