完全保持Jordan零积的映射

令H,K是￡上无限维Hilbert空间,A,B分别是H和K上的因子von Neumann代数。结果显示:每一个从A到B完全保Jordan零积的满射都是线性同构或共轭线性同构的非零常数倍。

完全保持斜Jordan零积的映射

本文利用复Hilbert空间上的投影算子的双边保正交性双射的刻画,得到了复无限维Hilbert空间上完全保持斜Jordan零积的满射的具体结构形式,进而证明了这样的映射是同构或者共轭同构的常数倍.

von Neumann代数上保反零积及保三重Jordan零积映射

给出了von Neumann代数上的保反零积(或,双边保反零积)及保三重Jordan零积(或,双边保三重Jordan零积)的刻画,从而进一步加深了对von Neumann代数内部结构的理解.

一类零积与Jordan零积确定的代数

本文证明了可交换环上由幂等元生成的代数是零积与Jordan零积确定的代数.作为应用,给出了此类代数上的同态、Jordan同态、Lie同态、导子、Jordan导子和Lie导子的刻画.

对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射

设H表示无限维复Hilbert空间,ε={eλ|λ∈Λ}是H的一组标准正交基,S y(H)表示H上关于ε的对称算子全体.研究了对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射,若φ是Sy(H)上的可加满射,则φ双边保持Jordan三重零积当且仅当存在非零常数c以及H上的有界线性或有界共轭线性可逆算子A满足AAT=I,使得φ(T)=cATAT,T∈Sy(H).

零积决定的矩阵代数

本文研究了零积决定的矩阵代数A=Mn(B)的条件及分类问题.利用基矩阵及巧妙对线性映射T进行构造和扩充,用初等矩阵的方法.获得了较为简单直接的新的证明(对于文献[1]中一系列的问题),并还对其遗留的问题n=2的情形给予一并解决,推广了文献[1]中的结论.

完全保持不定Jordan 1-?-零积的映射

通过刻画无限维完备的不定内积空间上双边保幂等元正交性的双射,得到了?-标准算子代数之间完全保持不定Jordan 1-?-零积满射的具体结构形式,进而证明了这样的映射是同构或者共轭同构的非零常数倍.