素*环上Jordan*可乘映射

设A是包含非平凡投影P的单位素*环,运用标准讨论的方法,研究A上的Jordan*可乘双射和Jordan*triple可乘双射是*同构或*反同构。若双射ф:A→A满足ф(AB*+B*A)=ф(A)ф(B)*+ф(B)*ф(A),当且仅当ф为*环同构或*环反同构;若双射ф满足ф(AB*A)=ф(A)ф(B)*ф(A),当且仅当ф为*同构,或共轭*同构,或*反同构,或共轭*反同构。

三角代数上的Jordan-triple初等映射及Jordan同构

设U是三角代数,V为任意代数,证明了若映射M:U→V,M*:V→U为满射,并且满足Jordan-trip le初等映射的形式,则M,M*可加.并进一步讨论了映射M,M*在什么条件下具有Jordan同构形式.

含幂等元的环上的Jordan导子的刻画—在零点Jordan可导的可加映射

设A为包含非平凡幂等元且有单位的环（或代数）,δ：A→A是可加（或线性）映射.称δ在零点Jordan可导,若δ（A）B＋Aδ（B）＋δ（B）A＋Bδ（A）=0对任意满足AB＋BA=0的A,B∈A成立.在一定条件下,证明了δ在零点Jordan可导当且仅当存在可加Jordan导子τ,使得δ（A）=τ（A）＋δ（I）A对任意的A∈A成立.利用此结论,完全刻画了因子von Neumann代数上在零点Jordan可导的可加映射.此外,还刻画了一般von Neumann代数和C~＊代数上在零点Jordan可导的有界线性映射.

M_n(C)上的Jordan半可乘映射

研究了矩阵代数上的Jordan半可乘映射,证明了矩阵代数上的Jordan半可乘映射具有8种形式,特别在证明第8种形式时,利用双边保Jordan零积映射的研究,进而得到了矩阵代数上的Jordan半可乘映射的刻画.

von Neumann代数中套子代数上的三重Jordan映射

研究了套子代数上的三重Jordan映射.从代数出发,利用代数的本身特性,采用算子peirce分解的方法,证明了从因子von Neumann代数中套子代数A到实数域R的任一代数B的三重Jordan线性映射是可加的.从而得到套子代数上的三重Jordan映射是自动可加的.

Jordan映射的超稳定性

基于ε-同态,Jordan映射,ε-近似Jordan映射,强ε-近似Jordan映射,ε-准Jordan映射的概念,给出了ε-近似Jordan映射超稳定性的定义.在此基础上给出映射超稳定性的一些充分条件,以及在某个适当条件下ε-近似Jordan映射是保k次方的(k∈N+).

Von Neumann代数上的广义Jordan可导映射

设φ:A→A是一个线性映射,如果A,B∈A且AB+BA=I,有φ(AB+BA)=φ(A)B+Aφ(B)+Bφ(A)+(φB)A-Aφ(I)B-Bφ(I)A,则称φ是A上的单位广义Jordan可导映射;如果A,B∈A且AB+BA=0,有(φAB+BA)=φ(A)B+Aφ(B)+Bφ(A)+(φB)A-Aφ(I)B-Bφ(I)A,则称φ是A上的零点广义Jordan可导映射.证明了Von Neumann代数上的每个范数拓扑连续的单位广义Jordan可导映射与零点广义Jordan可导映射都是广义内导子.

B(H)上的Jordan正交可导映射

目的研究B(H)上的Jordan正交可导映射。方法算子论方法。结果若Φ:B(H)→B(H)上的Jordan正交可导线性映射,则存在数μ,λ∈R和算子M,N∈B(H),且M+M*=μI,N+N*=λI,使得对所有的A∈B(H),有Φ(A)=AM+NA。结论 B(H)上的Jordan正交可导线性映射是广义内导子。

M_n上保持矩阵自Jordan积的线性映射

设Mn是复数域上n×n矩阵代数,Φ是Mn上的非零线性映射,则Φ保持自Jordan积,即A∈Mn,都有Φ(A*A)=Φ(A)*Φ(A)当且仅当存在Mn中的酉矩阵U,使得Φ(X)=UXU*,X∈Mn,或者Φ(X)=UXT U*,X∈Mn,其中XT表示矩阵X的转置.

H_n(F)上的Jordan半可乘映射

Hn(F)为F上n×n的自伴矩阵全体.证明了自伴矩阵代数上的Jordan半可乘映射具有8种形式,特别在证明第8种形式时,利用双边保Jordan零积映射的研究,进而得到了自伴矩阵代数上的Jordan半可乘映射的刻画.

标准算子代数上广义Jordan triple可导映射

设H是复数C上的Hilbert空间,AB(H)是标准算子代数.利用算子论方法,证明了对所有的A∈A,若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A+Aδ(A)*A+AA*δ(A),则存在S,T∈B(H)和λ∈R,且S+S*=T+T*=λI,使得对所有的A∈A,有δ(A)=SA-AT.

三角代数上的Jordan三重初等映射的可加性

主要研究了三角代数上的Jordan三重初等映射的可加性,给出了一个保证Jor-dan三重初等映射满足可加性的充分条件。

因子von Neumann代数上非线性混合Jordan三重可导映射

首先给出非线性混合Jordan三重可导映射的定义,然后利用矩阵分解的方法,证明了因子von Neumann代数上的非线性混合Jordan三重可导映射是可加^(*)-导子.

完全分配可交换子空间格代数上的广义Jordan中心化映射

基于Hilbert空间H上的一个完全分配可交换子空间格L,讨论L上的代数Alg L上的中心化映射。设Φ为Alg L上的一个可加映射,运用完全分配可交换子空间格代数的结构性质和代数分解,证明若存在正整数m、n、r≥1,使得?A∈Alg L,有(m+n)Φ(A^(r+1))-(mΦ(A)A^r+nA^rΦ(A))∈Z(Alg L),则存在Alg L的中心元素λ∈Z(Alg L),满足?A∈Alg L,有Φ(A)=λA。

B(H)上的k-Jordan*映射

设B(H)是复数C上的代数,k∈C非零.运用算子论的方法,证明了双射φ:B(H)→B(H)若满足φ(k(AB*+B*A))=k(φ(A)φ(B)*+φ(B)*φ(A))A,B∈B(H)成立,当且仅当φ为*环同构,或*环反同构,且φ(kA)=kφ(A);若双射φ满足φ(AB*A)=φ(A)φ(B)*φ(A),当且仅当φ为*同构,或共轭*同构,或*反同构,或共轭*反同构.

因子von Neumann代数上Jordan正交可导映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数。若φ:M→M上有界的Jordan正交可导线性映射,则存在数μ∈R,λ∈C和算子M∈M,且M+M*=μI,使得对所有的A∈M,有φ(A)=AM-MA+λA。若φ:M→M上有界的Jordan-*可导线性映射,则存在数μ∈R和算子T∈M,且T+T*=μI,使得对所有的A∈M,有φ(A)=AT-TA。

B(H)上广义Jordan triple可导映射

利用算子论方法,证明了A∈B(H),若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A-Aδ(A)*A+AA*δ(A),则S,T∈B(H)和λ∈{C\R}∪{0},且S*-S=T*-T=λI,使得A∈B(H)有δ(A)=SA-AT.

零点(Ⅰ点)Jordan可导映射

目的研究自伴算子空间上的零点Jordan可导映射和von Neumann代数上的Ⅰ点Jordan可导映射。方法算子论方法。结果设H是无限维的Hilbert空间,Sa(H)表示B(H)上所有自伴算子组成的实线性子空间。设ф:Sa(H)→Sa(H)上零点Jordan可导映射,则存在数λ∈R和算子S∈B(H),使得对所有的A∈Sa(H),有ф(A)=SA+AS*-λA。令M和N是两个von Neumann代数。ф是从M到N的范数连续的I点Jordan可导线性映射,则ф是一个内导子。结论自伴算子空间上的零点Jordan可导映射是广义内导子与数乘算子之和;von Neumann代数上范数连续的I点Jordan可导映射是一个内导子。

自伴算子代数上的Jordan可乘映射

运用算子论方法,研究Bs(H)上的双射φ满足φ(ABA)=φ(A)φ(B)φ(A).证明了当且仅当存在酉算子和共轭酉算子U,使得A∈Bs(H),有φ(A)=εUAU*,其中ε=±1.得到了Bs(H)上的Jordan可乘映射是酉同构或共轭酉同构.

Von Neumann代数上的I点Jordan可导映射

证明了若M和N是两个von Neumann代数,φ是从M到N的范数连续的I点Jordan可导映射,则φ是一个内导子.