边值非零时平方Jost解的完备性

在NLS^+方程一个暗的单孤子情况下,严格导出并证明平方Jost解的完备性.

带非定域项Schrodinger方程的Jost解

采用积分方程的方法证明了带有非定域项的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程：的Ｊｏｓｔ解的存在性．得到了Ｊｏｓｔ解的平移表示及其所满足的相应的偏微分方程．这将对与此联系的非线性发展方程的求解提供一些信息．

NLS^+方程的平方Jost解的完备性

对于ＮＬＳ＋方程相应的平方Ｊｏｓｔ函数的完备性，通过求得的广义Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程给出了证明，从而建立了含修正项的直接微扰理论．

Landau-Lifschitz方程的Marchenko形式

引入反散射变换方法Jost解的积分形式得到Landau-Lifschitz方程的Marchenko形式.由Marchen-ko方程入手,验证反散射变换方法得到的Jost解同时满足Landau-Lifschitz方程的2个Lax方程.

Landau-Lifschitz方程的反散射变换微扰理论

基于反散射变换方法建立了Landau-Lifschitz方程的微扰理论.保持由第一个Lax方程出发引入的Jost解的解析性,而在第二个Lax方程中修正了存在微扰项方程散射数据随时间的演化方程,从而得到了Landau-Lifschitz方程微扰理论的两个基本方程以及分离谱时谱参量λn和bn(t)散射数据随时间的演化规律.

非线性Schrdinger方程的暗孤子微扰理论(英文)

基于分离变量法和构件平方约斯特(Jost)解完备集发展了研究非线性Schrdinger(NLS+)方程的暗孤子微扰理论,给出了求微扰NLS+方程绝热解的一般方法,暗孤子参数演化方程和一级修正计算公式。以阻尼NLS+方程为例说明这种方法的应用。

A Half-Power Trace Formulas for the Generalized Jaulent-Miodek Equation

A new dispersive relation is found and a half-pow tormulas for the generalize Miodek equation under the deeaying conditions at infinity are obtained.

求解DNLS方程的反散射法的基本问题

对DNLS方程,反散射法应选取k2=p为基本谱参数,其中k为通常谱参数.并引入一个新的谱参数及一个规范变换,由此得到自由Jost解的规范正交系,这就是反散射法的基本问题.同时还得到了基于谱参数p的Marchenko方程和Zakharov-Shabat反散射方程.