基于位移型Gurtin变分原理计算动力响应的逐步积分法

本文利用位移型Ｇｕｒｔｉｎ变分原理，在时间域上采用三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值函数进行离散，给出了一种计算结构动力响应的逐步积分方法。通过稳定性分析研究了该方法的稳定区情况表明，当１．６４≤θ≤２．０８时，该方法的数值计算精度很高，但是条件稳定积分格式。当θ≥４．１时，该方法是无条件稳定的积分格式，精度较高。

有限变形弹性动力学的非传统Gurtin型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,通过作者早已提出的一条简单而统一的途径 ,系统地建立了有限变形弹性动力学的各类非传统Gurtin型变分原理 .给出一个以卷积表示的重要关系式 ,可以认为 ,该式是有限变形动力学的广义虚功原理的表式 .从该式出发 ,不仅能得到有限变形动力学的虚功原理 ,而且通过给出的一系列广义Legendre变换 ,还能系统地成对导出 5类变量、3类变量、2类变量和 1类变量非传统Gurtin型变分原理的互补泛函 .通过这条途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系 .

非保守弹性动力学初值问题的简单Gurtin型拟变分原理

按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性动力学基本方程卷积乘上相应的虚量,然后积分且代数相加,并利用体积力和面积力均为伴生力这一特征,建立了非保守系统初值问题的简单Gurtin型五类变量的完全拟变分原理.更进一步地还建立了非保守系统初值问题的简单Gurtin型不完全拟变分原理和有条件不完全拟变分原理.在建立非保守系统初值问题的各类简单Gurtin型拟变分原理的同时,还将变积方法推广为卷变积方法.最后,介绍了寻求伴生力的方法.

流体饱和多孔介质的动力学Gurtin型变分原理和有限元模拟

基于多孔介质理论 ,在两相不可压和小变形的假设下 ,建立了流体饱和弹性多孔介质的动力学Gurtin型变分原理 ,并导出了以此变分原理为基础的有限元离散公式 .由于Gurtin型变分原理是卷积型的空间积分泛函 ,空间的有限元离散导致一个关于时间的对称微分 积分方程组 .在一般条件下 ,该积分 微分方程组可转化为对称的微分方程组 ,这组方程有别于标准Galerkin有限元的非对称离散方程组 .作为数值例子 ,分析了流体饱和弹性多孔介质中一维纵向波的传播和反射 ,其结果进一步揭示了饱和多孔介质中波的传播特性 .

SH型声表面波在栅阵中传播特性的变分原理研究

提出了一个研究SH型声表面波在金属短路栅中传播时频散特性的理论方法,即根据陈东培和H．A．Haus理论,利用压电晶体中的变分原理和SH型表面波COM模型分析了栅阵中SH型声表面波的传播特性。该方法的最大优点是不需要使用复杂的Green’s function,其理论分析结果与Hashimoto有限元程序运算结果相一致。Hashimoto的程序在计算ST-90°X石英等一些晶体切向上短路栅的频散关系时是无解的。而这个新方法能很好的计算这些晶体上短路栅的频散关系。

Reissner夹层板动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了Reissner夹层板动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值_边值问题的全部特征.文中首先给出一个Reissner夹层板广义虚功原理的表式.然后从该式出发,不仅能得到Reissner夹层板动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出五类变量、二类变量和一类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.

弹性正交索网结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了正交索网结构几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征.文中首先给出正交索网结构几何非线性动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性动力学的5类变量、4类变量、3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.

功率型变分原理和功能型拟变分原理及其应用

自钱伟长建立了功率型变分原理以来,功率型变分原理和功能型变分原理在理论方面和应用方面有什么区别和联系,成为学术界关注的课题.应用变积方法,根据Jourdain原理和d’Alembert原理,建立了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理和功能型拟变分原理,推导了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理的驻值条件和功能型拟变分原理的拟驻值条件.研究了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理在有限元素法中的应用.研究表明,功率型变分原理与Jourdain原理相吻合,功能型变分原理与d’Alembert原理相吻合.功率型变分原理直接在状态空间中研究问题,不仅在建立变分原理的过程中可以省略在时域空间中的一些变换,而且给动力学问题有限元素法的数值建模带来方便.

分段线性弹性薄板动力学的非传统Hamilton型增量变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,系统地建立了分段线性弹性薄板动力学的各类非传统Hamilton增量变分原理。而这种非传统Hamilton型增量变分原理能反映分段线性弹性薄板动力学初值-边值问题的全部特征。文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是分段线性弹性薄板动力学增量广义虚功原理的表式。从该式出发,不仅能得到薄板动力学的增量虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,能系统地成对导出分段线性弹性薄板动力学的5类变量、3类变量、2类变量非传统Hamilton型增量变分原理的互补泛函,以及1类变量和相空间非传统Hamilton型增量变分原理的泛函。同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系。

层合板壳问题的哈密顿体系与哈密顿型广义变分原理

本文将哈密顿体系的理论与方法引入到层合板壳问题之中，建立了一种统一的哈密顿型广义变分原理，并由此给出了层合板静力及弹塑性分析的哈密顿正则方程和边界条件，且通过变换相变量。

有限变形弹性动力学的非传统简化Gurtin型变分原理——文献[1]的续篇

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,通过作者提出的一条简单而统一的新途径 ,建立了有限变形弹性动力学的另一种单卷积形式的变分原理—各类非传统简化Gurtin型变分原理 .首先给出一个以卷积表示的关系式 ,在力学上它是有限变形动力学的广义虚功原理的另一种表式 .然后从该式出发 ,不仅能得到有限变形动力学另一种形式的虚功原理 ,而且通过文中所给出的一系列广义Legendre变换 ,还能成对导出 5类变量、3类变量、2类变量和 1类变量非传统简化Gurtin型变分原理的互补泛函 .同时 ,通过这条新途径还能阐明这些原理之间的内在联系 .

b-距离空间中均衡形式的向量值Ekeland变分原理

在b-距离空间中建立了均衡形式的向量值Ekeland变分原理,由此推出了b-距离空间中向量值Caristi-Kirk型不动点定理和向量值Oettli-Thera定理,并得到上述三个定理之间的等价性。这些结果是b-距离空间数值形式结果的推广。

论耦合热弹性力学中各种Gurtin型变分原理

本文提出了一条比巳有文献更简单更直接的新途径,系统地建立了耦合热弹性力学中各种Gurtin型变分原理。文中首先给出一个重要的以卷积表示的积分关系式,然后从该式出发,系统地导出成互补关系的八类变量、七类变量、六类变量、五类变量、四类变量、三类变量及二类变量的变分原理。而Nickell和Sackman,Carlson所给出的变分原理,只是本文所建立的新的更一股广义变分原理的部分特殊形式。并且,通过这条新途径,不仅能清楚地阐明各种Gurtin型变分原理之间的内在联系,而且能说明仅以应力场和热流场为独立变量的变分原理的建立过程。

强b-距离空间中的Ekeland变分原理

本文在强b-距离空间中建立实值Ekeland变分原理,由此推出强b-距离空间中的Caristi型不动点定理和Takahashi非凸极小化定理.同时在强b-距离空间中给出均衡形式的Ekeland变分原理的若干等价命题.我们的结果与距离空间中相应结果形式一致,也是距离空间中结果的推广.

空间框架结构弹性动力学非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了空间框架结构弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.文中首先给出空间框架结构弹性动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到空间框架结构弹性动力学的虚功原理,而且通过所给出的广义Legendre变换,还能系统地成对导出空间框架结构弹性动力学的5类变量、3类变量、2类变量变分原理的互补泛函,以及1类变量和相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.

耦合热弹性动力学中各类Hamilton型拟变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,通过作者早已提出的一条简单而统一的途径 ,系统地建立了耦合热弹性动力学的各类Hamilton型拟变分原理 .这种以单一泛函的变分式表示的Hamilton型拟变分原理 ,能精确反映耦合热弹性动力学初值 边值问题的全部特征 .文中首先给出一个在力学上可以认为是广义拟虚功原理的表式 .然后从该式出发 ,通过所给出的一系列广义Legendre变换 ,系统地推导出耦合热弹性动力学的 8类变量、6类变量、4类变量和 2类变量Hamilton型拟变分原理 .同时 。

弹性膜结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了弹性膜结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征.文中首先给出膜结构动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到膜结构动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出弹性膜结构动力学的5类变量(pα,pβ,pγ,vα,vβ,vγ,Nα,Nβ,Sαβ,εα,εβ,εαβ,u,v,w)、4类变量(pα,pβ,pγ,Nα,Nβ,Sαβ,εα,εβ,εαβ,u,v,w)、3类变量(Nα,Nβ,Sαβ,εα,εβ,εαβ,u,v,w)和2类变量(Nα,Nβ,Sαβ,u,v,w)非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间(pα,pβ,pγ,vα,u,v,w)非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量(u,v,w)非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.

基于卷积型变分原理的半解析法及其在热传导中的应用(英)

本文基于卷积型变分原理提出了瞬态热传导问题的半解析法．该方法在空间域内作有限元离散，在时间上用级数表示．既吸取了现有求解瞬态问题方法的优点，又克服了其缺陷．一维和二维算例结果表明．该方法是求解热传导问题的一种新型、有效的方法．

非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据对偶互补的基本思想,通过一条简单而统一的新途径,系统地建立了非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的变分原理能反映这种动力学初值—边值问题的全部特征.首先给出非线性薄壳动力学的广义虚功原理的表达式,然后从该式出发,不仅能得到非线性薄壳动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出非线性弹性薄壳动力学的5类变量和3类变量非传统.Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.

刚-弹-液耦合动力学的功率型变分原理

针对航天器充液贮箱液固耦合机理和大规模液固耦合模型建模研究的不足,应用功能转换原理和能量守恒定律,建立刚-弹-液耦合动力学的功率型变分原理,推导刚-弹-液耦合动力学功率型变分原理的驻值条件,得到刚-弹-液耦合动力学的基本方程.通过正确处理无际边界条件,合理地解决了弹-液边界处的耦合问题.