江户时代日本学者对《授时历》五星推步的历理分析

推算行星运动状态的五星推步,是中国古代历法中最为复杂的算法,其隐晦不明的构建原理及其相关的"限度"概念的数理意义,是学术界关心的困难问题。考察日本江户时代关于《授时历》的注解书可以发现,江户时代日本人对这方面问题有所探讨。中西敬房在其《历学法数原》(1787)卷5中,对《授时历》五星推步算法中的"限度"概念提出疑问,并怀疑行星运动推算精度偏低可能与参数"限度"的引入有关。在其前,建部贤弘已在《授时历术解》(约18世纪初)中对"限度"概念给出了数理解释,同时也解释了五星推步算法的数理意义,并探讨了内行星计算公式中系数的数理意义及其精度问题。约19世纪初,大野正辰在其《授时历秘诀》(约19世纪初作品)中也对内行星公式中系数的意义给出解释,但他的注解局限于数学解释,缺乏物理意义的解释。在江户时代这些注解的启发下,文章重新探讨五星推步算法的数学原理,认为中国古代历学家利用复合函数、通过对太阳运动改正与行星运动改正进行叠加的数值方法建立了五星推步算法。