高中数学k阶递推数列的研究

由数列的递推公式求通项公式是数列学习中的重点和难点,但是递推数列无法直接求解.在某些情况下,递推数列的递推关系可能非常复杂或无法用解析的方式表示,这样就无法直接求解数列的某一项或整个数列.所以学生通常都喜欢求出通项公式,这样感觉把整个数列都把握了.本文主要解决由k阶递推数列推导出数列通项公式的问题,并且利用矩阵知识进行证明,解决递推数列推导出数列通项公式的问题.

关于Smarandach K次方部分数列

本文讨论了一个数论函数-k次方函数的算术平均值及几何平均值的极限问题,它与k次方函数值的分布密切相关;设n是正整数,ak(n)表示不小于n的最小k次方部分,bk(n)表示不超过n的最大k次方部分.接着定义了数列:Sn=[ak(1)+ak(2)+ak(3)…ak(n)]/n=(sum ak(n) from i=1 to n)/n,lk(n)=[bk(1)+bk(2)+bk(3)…bk(n)/n=(sum bk(n) from i=1 to n)/n,kk(n)=((ak(1)+ak(2)+ak(3)…ak(n))1/n] ak(n)))～n/2=〔sum ak(n) from i=1 to n〕 1/n,lk(n)=(bk(1)+bk(2)+bk(3)…bk(n))～n/2〔sum bk(n) from i=1 to n)〕1/n〔主要研究了整数n的最小k次方ak(n)和最大k次方bk(n)部分数列的均值,采用初等及解析的方法,给出了两个有趣的渐近公式,在所得的定理1的基础上,研究了数列:Sk(n)/Ik(n),Kk(n)/Lk(n),(Sk(n)-Ik(n)),(Kk(n)-Lk(n)的敛散性,并给出了相关的极限式和推论.

关于正整数n的k次幂部分数列的加权均值

利用阿贝尔恒等式、欧拉公式等以及解析的方法研究了欧拉函数φ(n),除数函数σα(n)与正整数n的k次幂部分数列的加权均值,得到了几个较为精确的渐近公式.

关于正整数的k次方根数列均值

设n是正整数,bk(n)表示n的k次方根取整,即正整数的k次方根部分数列.研究了数列{bk(n)}的均值性质,利用初等方法,给出了包含这个数列{bk(n)}和广义Mandoldt函数的2个有趣的渐近公式.

关于正整数n的k次幂部分数列加权均值

利用欧拉公式、阿贝尔恒等式及解析的方法研究了正整数n的k次幂部分数列，从而得出几个较为精确的渐近公式．所得结果是对文献[6～8]的改进与推广．

关于正整数的k次方部分数列均值研究

研究了数列ak(n)和bk(n)的性质,其中ak(n)表示不超过n的最大k次方部分,bk(n)表示不小于n的最小k次方部分,并给出了关于这两个数列的有趣的均值渐近公式。

数列{K(u,v)=2uv-u-v}的若干性质

本文给出了数列{K(u,v)=2uv-u-v}的一些性质.并对数列{N(u,v)=2uv+u+v}作了进一步研究.

(k,q)-平坦数列研究

一个环形数列是指将前n个正整数排成一圈。对于一个给定的环形数列,用S(n,k,q)表示其所有连续k项和的q次方的和,LS(n,k,q)记为所有S(n,k,q)中的最小值。当一个环形数列的S(n,k,q)值达到LS(n,k,q)时,称此数列为(k,q)-平坦数列。给出了(k,q)-平坦数列几个性质,并给出了(2,2)-平坦数列的证明和LS(n,2,2)的值。借助于计算机,找出了7≤n≤12,3≤k≤5的(k,q)-平坦数列。

k阶广义Fibonacci数列通项的计算

利用矩阵可对角化与若当标准形的理论，给出了k阶广义Fibonacci数列的通项的计算方法．

关于k次方数列及其行列式

对任意正整数n,设ak(n)表示不超过n的最大k次方部分,bk(n)表示不小于n的最小k次方部分。本文主要目的是利用初等方法研究{ak(n)}和{bk(n)}这2个数列的性质,并给出由2个数列构成的行列式的一些特殊性质。

正整数n的k次幂部分数列的几个渐近公式

利用初等方法及解析方法,研究了{ak(n)}和{bk(n)}这两个数列的性质,并给出了两个有意义的渐进公式,其中ak(n)表示不超过n的最大k次幂部分,bk(n)表示不小于n的最小k次幂部分。

k阶等和数列

对k阶等和数列进行了探讨 ,给出了k阶等和数列的通项公式及其前n项和公式 .

K阶常系数线性递归数列的通项公式与通项的计算机算法

本文介绍了求解Ｋ阶常系数线性齐次递归数列的通项公式的特征根法．给出了求Ｋ阶常系数线性递归数列（齐次与非齐次）的数值通项的计算机算法与程序．

Fibonacci数列与对角形行列式

通过对Fibonacci数列与对角形行列式的研究,得到了它们之间的密切关系。

任意数列一般项公式的证明与应用

给出任意数列一般项公式的一种证明,并应用该公式证明k阶等差数列前n项和公式.

高阶差分数列的推广

本文对高阶差分数列是公比为q的等比数列的形式的数列作一些推广研究，给出其通项公式及求前n项和公式，并对其性质及实际解题中的应用加以探讨。

拉格朗日(Lagrange)插值公式与高阶等差数列

我们要找一个函数,使它在a、b、c三点取数值a、β、γ。解决这个问题的途径是先作一个函数P(x),使它在点a处等于1,在点b、c处都等于0,再作一个函数g(x),使它在点b处值为1,在点c、a处值为0,最后作一个函数r(x),使它在点c处为1;在点a、b处为0,这样函数ap（x）+βg(x)+γr(x)就是我们要找的函数。

Determinant Theory in Banach Algebras

A determinant theory is developed for Banach algebras and a characterization of those traced unital Banach algebras admitting a determinant is given.