关于直径为4的树的k-优美性

讨论了直径为4的k-优美性,证明了n>k-1时,树PG(n;r1,r2,…,rn)和PF(n;r1,r2,…,rn;rn+1)皆是k-优美树.

关于k-优美图一个猜想的证明

二分图是一类有着广泛应用的图,但这类图并不都是优美图,因此需要进一步深入研究它的优美性。本文根据马克杰教授提出的猜想:完备二分图Km,n的冠是k-优美图(m≤n,k≥2),利用构造法证明了当m=1或m=2,k≥2时,猜想成立;当m≥3,k≥(m-2)(n-1)时,猜想成立。拓展了k-优美性的研究范围。

关于P_(2r,2s-1)的k-优美标号

对于简单图G=<V,E>,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,|E|+k-1}满足:1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)max{f(u)|u∈V}=|E|+k-1;3)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),且{g(e1)|e∈E}={k,k+1,…,|E|+k-1},g(e2)=|f(u)-f(v)|,e=uv,则称G是k-优美图,f称为G的k-优美标号.作者研究了一类图的k-优美标号.

多轮图和多齿轮图的k-优美性

对多轮图W(t)m1和多齿轮图(t)m1的k-优美性进行研究.证明了:m1=2k+1时,图W(t)m1是k-强优美图;当mt为偶数时,对任意自然数k≥1,图(t)m1是k-优美图;当mt为奇数时,对任意自然数k≥3,图(t)m1是k-优美图.其中图W(t)m1是由t个轮Wmi(i=1,2,…,t)的中心顶点合并后构成的连通图,图(t)m1是由t个齿轮图mi(i=1,2,…,t)的中心顶点合并后构成的连通图.

菱梯图▽_n^m的K-优美性

证明了菱梯图▽_n^m是K-优美的,给出其顶点集的如下标号:这里m,n是正整数,K是正整数。

关于图的K-优美性

给出了图的k 优美标号的个数;得到了k 优美图的一个必要条件;研究了两类图P3n和齿轮图的k 优美性。

图P_(a,b)的k-优美性

利用函数构造的方法得到了图P2r+1,2 m+1和图P2r,b的一个k-优美标号,从而证明了图P2r+1,2 m+1和图P2r,b的k-优美性.

关于柱图C_λ(P_n)的细分图的k-优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1为整数),如果存在单射f∶V(G)→{0,1,2,…,|E|+k-1}使得对所有的边uv∈E(G),由f*(uv)=|f(u)-f(v)|导出的映射f*∶E(G)→{k,k+1,…,|E|+k-1}是双射.若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图,该文证明了当λ≥2,n≡0(mod2)时,C(λPn)的细分图C(λPn)是k-优美图.

一些图的K-优美性

本文证明了在齿轮图W_n的每个齿凹处分别加任意的m_1,m_2,…,m.条边,只要满足条件max{m_1,m_2,…,m_n}≥n-2,则所得图为K-优美,并且给出了一些单圈图的K-优美结论,其中K为任意非负整数.

毛毛虫图及冠图的k-优美性

证明了毛毛虫图及ｎ为偶数时冠图Ｃｎ○·ｋ１的任意ｋ优美性，并证明了ｎ为奇数时冠图Ｃｎ○·ｋ１不是任意ｋ优美的．

k-优美图的性质及图C_(n_1,n_2,…,n_t)(t)的平衡性

讨论了 k优美图的性质 ,并利用平衡图 H及 k优美图 G给出了构造新的 k优美图—— G∪H及 G( X·∪ni=1 Yi)的方法 ,同时也讨论了图 Cn1 ,n2 ,… ,nt( t)的平衡性 .

关于p_n^2的 k-优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1的整数),如果存在一个1-1映射使得对所有的边导出的映射是一个1-1对应。这个关于k-优美的概念是由Slater和Thullier分别独自提出的。当k=1时,即1-优美图就是通常研究的优美图。我们容易证明,对于任意k≥1,所有n个顶点的路P_n都是k-优美图。事实上,设P_n=x_1x_2…x_n,它的k-优美标号f可定义如下:

图C_4∪P_n的k-优美性

Frucht 与 Salinas 于1985年猜测图 C_m ∪ P_n 优美当且仅当 m+n≥7,而他们仅证明了图 C_4 ∪P_n(n≥3)的优美性.本文对图 C_4 ∪ P_n 的任意 k- 优美性给予证实.

齿轮图_n和L_n的k-优美性

我们知道轮Wn及齿轮图都是优美图.马克杰等在文[1]中已证明了轮Wn和齿_n轮都是优美图.本文将证明_n是k-优美图,并证明了当n≡0(mod2)时L_n也是k-优美图.

关于图U from s=1 to l F_(m,_s,4),与U from s=1 to l ∧C_(4,m_s)(m_s≥2)的k-优美性

我们熟知4是优美图,在4的基础上,马克杰等在文[1]中已证明了图4,m与m,4是优美图。本文将4,mF推广到UlsmsF14,=,将mC,4L推广到了UlssmmCs1,4)2(=L,并证明了它们是-k优美图。

两类图的k-优美性

对于任意自然数 k,证明了 Gt(m1 ,n1 ;m2 ,n2 ;… ;ms,ns)和 G(m1 ,n1 ,m2 ,n2 )是 k-优美图 .这里Gt(m1 ,n1 ;m2 ,n2 ;… ;ms,ns)表示由 s个完全二部图 Km1 ,n1 ,Km2 ,n2 ,… ,Kms,ns恰有 t(t≤ min{m1 ,m2 ,… ,ms}且这 t个公共点属于每一个二部图 ,除此之外 ,任意的两个二部图无其它公共点 )个公共点而无公共边所构成的图 ,G(m1 ,n1 ;m2 ,n2 )是由两个完全二部图 Km1 ,n1 ,Km2 ,n2 仅有一条公共边及相关联的两个点所构成的图 .

完全图的 k-优美性与优美数

在k-优美图、k-GL 矩阵(k 为非负整数)的基础上,提出优美数和子段的概念,用子段计算的方法,证得K_n(n≥5)非优美图,又证得K_n(n≥6)非1-优美图.并推出K_n的k-优美标号的性质及某些优美数.

积图p_m×p_n×p_2和双积图2p_m×p_n×p_2的k-优美性

给出了两种积图的构造及其k-优美标号．

关于联图P_1VP_n的k-强优美性

本文研究了联图P1VPn的k-强优美性问题.利用k-强优美图的定义,获得了联图P1VPn是k-强优美图的必要条件,还得到了当n=2k-1时联图P1VPn是k-强优美图,亦是k-优美图,及当n≥3时联图P1VPn是2-强优美图,也是2-优美图的结果,推广了联图P1VPn是优美图的结果.

积图P_m×C_(4n)的k-优美性

是一一映射。(参见[1、2]) 简单图G_1=(V_1,E_1)与G_2=(V_2,E_2)的积图G=G_1×G_2=(V,E)指的是:V=V_1×V_2,而点(v_1,v_2)与(ν′_1,v′_2)间有边且或且。 本文讨论积图P_m×C_(4n)的k-优美性,这里m,n,k皆为正整数,而P_m表示m个点的链,C_(4n)表示4n个点的简单回路。