完美整数k-匹配和k-因子临界图

本文研究完美整数k-匹配和k-因子临界图的存在性.扩张常数表示图的连通强度,对于正则图,利用扩张常数给出了完美整数k-匹配存在的一个充分条件,这推广了Hamers等人和Cioabǎ等人的结果.此外,对于正则图,基于扩张常数还给出了k-因子临界图存在的一个充分条件.

基于邻域k-核的社区模型与查询算法

现实生活中的网络通常存在社区结构,社区查询是图数据挖掘的基本任务.现有研究工作提出了多种模型来识别网络中的社区,如基于k-核的模型和基于k-truss的模型.然而,这些模型通常只限制社区内节点或边的邻居数量,忽略了邻居之间的关系,即节点的邻域结构,从而导致社区内节点的局部稠密性较低.针对这一问题,将节点的邻域结构信息融入k-核稠密子图中,提出一种基于邻域连通k-核的社区模型,并定义了社区的稠密度.基于这一新模型,研究了最稠密单社区查询问题,即返回包含查询节点集且具有最高稠密度的社区.在现实生活图数据中,一组查询节点可能会分布在多个不相交的社区中.为此,进一步研究了基于稠密度阈值的多社区查询问题,即返回包含查询节点集的多个社区,且每个社区的稠密度不低于用户指定的阈值.针对最稠密单社区查询和基于稠密度阈值的多社区查询问题,首先定义了边稠密度的概念,并提出了基于边稠密度的基线算法.为了提高查询效率,设计了索引树和改进索引树结构,能够支持在多项式时间内输出结果.通过与基线算法在多组数据集上的对比,验证了基于邻域连通k-核的社区模型的有效性和所提出查询算法的效率.

一种适用于轴承故障诊断半监督学习分类的多层图卷积注意力融合网络

图卷积网络的平滑运行会导致其无法通过深度网络堆叠捕获深层信息,为了解决这个问题,提出了一种适用于滚动轴承故障诊断半监督学习分类的多层图卷积注意力融合网络(MGCAN)。首先,采用频域构图法将数据转换为图模型,捕获了数据的内在结构信息,将构建好的图数据输入网络,逐层提取特征信息,从浅层到深层逐步加深对数据特征的理解;然后,对每一层图卷积信息进行了有序拼接,同时引入了图注意力机制,使网络能够自动关注对分类任务比较重要的信息,从而提高了网络的性能和鲁棒性;最终,通过迭代学习,网络能够不断优化模型参数,对故障信息进行了准确识别;对不同工作条件下的滚动轴承进行了多次实验,并将该方法与传统的基于深度学习的方法进行了分析比较。研究结果表明:即使在标记数据只有10%的前提下,采用该网络依旧能够达到88%以上的识别准确度,并且适用于匀速和变速等不同的工况。上述结果证明,在选择适当方法保留多层图卷积中的有用信息后,深度图卷积网络可以成为诊断滚动轴承故障的一大利器。

关于联图P_1VP_n的k-强优美性

本文研究了联图P1VPn的k-强优美性问题.利用k-强优美图的定义,获得了联图P1VPn是k-强优美图的必要条件,还得到了当n=2k-1时联图P1VPn是k-强优美图,亦是k-优美图,及当n≥3时联图P1VPn是2-强优美图,也是2-优美图的结果,推广了联图P1VPn是优美图的结果.

基于k-最近邻图的小样本KNN分类算法

提出一种基于k-最近邻图的小样本KNN分类算法。通过划分k-最近邻图,形成多个相似度较高的簇,根据簇内已有标记的数据对象来标识同簇中未标记的数据对象,同时剔除原样本集中的噪声数据,从而扩展样本集,利用该新样本集对类标号未知数据对象进行类别标识。采用标准数据集进行测试,结果表明该算法在小样本情况下能够提高KNN的分类精度,减小最近邻阈值k对分类效果的影响。

多轮图和多齿轮图的k-优美性

对多轮图W(t)m1和多齿轮图(t)m1的k-优美性进行研究.证明了:m1=2k+1时,图W(t)m1是k-强优美图;当mt为偶数时,对任意自然数k≥1,图(t)m1是k-优美图;当mt为奇数时,对任意自然数k≥3,图(t)m1是k-优美图.其中图W(t)m1是由t个轮Wmi(i=1,2,…,t)的中心顶点合并后构成的连通图,图(t)m1是由t个齿轮图mi(i=1,2,…,t)的中心顶点合并后构成的连通图.

C_m×C_n的k-边优美的图标号

首先给出了图G=V,E为k-边优美的充分条件,根据正则图的特殊性质,讨论了Cm×Cn为k-边优美图的必要条件.利用递归方法构造k-边优美图标号并给出详细证明,从而完全解决了Cm×Cn的边优美指标集问题.

有约束条件的r-正则图的k-对等性质

即是k-覆盖又是k-消去的图称为k-对等图.本文研究了有约束条件的r-正则图和k-对等图之间的关系,给出了有约束条件的r-正则图是k-对等图的关于顶点数和边连通度的充分条件.

关于k-优美图一个猜想的证明

二分图是一类有着广泛应用的图,但这类图并不都是优美图,因此需要进一步深入研究它的优美性。本文根据马克杰教授提出的猜想:完备二分图Km,n的冠是k-优美图(m≤n,k≥2),利用构造法证明了当m=1或m=2,k≥2时,猜想成立;当m≥3,k≥(m-2)(n-1)时,猜想成立。拓展了k-优美性的研究范围。

分数k-消去图的度条件

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.证明了当顶点数、最小度以及max{dG(u),dG(v)}(其中u,v是图中任意两个不相邻顶点)满足一定条件时,G是分数k-消去图,该结论在一定意义上是最好的.

联结数与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.证明了若k≥2,bind(G)≥k且δ(G)≥k+1,则G是分数k-消去图.

σ_2(G)与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.对于非完全图,证明当顶点数、最小度以及σ2(G)满足一定条件时G是分数k-消去图.并说明结论在一定意义上是最好的.

k-一致超图的Laplacian谱的界

讨论了k_一致超图的Laplacian谱的界问题 .分别得到了k_一致超图的Laplacian谱的上界和下界 。

k-覆盖图的一个充分条件

论证了对整数ｎ（ｎ≥３）和ｋ（ｋ≥２），若ｋ为奇数，则令ｋ≥ｎ－１，Ｇ是一个不含Ｋ１，ｎ的２边连通图，ｋ｜Ｖ（Ｇ）｜≡ｏ（ｍｏｄ２），设Ｇ的顶点最小度α（Ｇ）至少为（ｎ２／４（ｎ－１））ｋ＋（３ｎ－６）／２＋（ｎ－１）／４ｋ，则Ｇ是ｋ覆盖图．并且说明了定理中条件“２边连通”不能减弱为“连通”．

k-方体图邻点可区别全色数(英文)

本文证明 k-方体图 (k≥ 2 )的邻点可区别的全色数为 k+2 .

k-方图的一般邻点可区别边染色

已有的文献中,起源于网络问题的点可区别边染色和邻点可区别边染色问题得到广泛研究.Gyri E,Hornak M,Palmer C,等提出了一般邻点可区别边染色的定义,并且给出了路、圈、树的一般邻点可区别色指标.作者给出了两类k-方图的一般邻点可区别色指标,并提出一个猜想.

关于图的K-优美性

给出了图的k 优美标号的个数;得到了k 优美图的一个必要条件;研究了两类图P3n和齿轮图的k 优美性。

关于k-消去图的若干新结果

设G是一个图．k是自然数．图G的一个k-正则支撑子图称为G的一个k-因子．若对于G的每条边e．G—e都存在一个k-因子，则称G是一个k-消去图．该文得到了一个图是k-消去图的若干充分条件，推广了文［2—4］中有关结论．

Harary图的k-偶匹配可扩性

设图G是一简单的且有完美匹配的连通图.称图G是k-偶匹配可扩的,是指G的每一个基数不大于k(1≤k≤(V(G)-2)2)的偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.本文主要刻画了Harary图的k-偶匹配可扩性:对于任意的n,如果r(r>4)是偶数,那么Hr,2n是2-偶匹配可扩的等等.

一种大规模双网络中k-连通Truss子图发现算法

双网络由具有相同顶点集合但不同边集合的物理图和概念图构成,能够反映顶点间不同层面的交互关系.双网络中稠密子图发现问题旨在发现物理图中连通而概念图中稠密的子图,在协作者网络分析、社区发现和疾病功能团检测等方面具有广泛应用.但现有稠密子图模型存在以下问题:(1)基于最密集子图模型的稠密子图发现问题本质上是NP-难的,导致精确的子图发现算法在效率上存在很大问题;(2)基于k-核的模型虽然解决了效率问题,但是发现的稠密子图并不真正“稠密”.针对以上问题,本文(1)提出了k-连通truss子图(k-CT)模型.该模型更加稠密,因此允许子图间存在重叠;(2)为了发现k-连通truss子图,提出了一种高效的精确亚线性算法用于发现双网络中所有的k-CT子图;(3)基于k-CT子图,提出了最大连通truss子图(MCT)概念,对当前k-CT子图不存在任何非空(k+1)-CT子图;(4)提出了自顶向下、自底向上和二分法三种不同策略的MCT子图发现算法.大量基于真实和合成双网络数据的实验结果证明了本文提出算法的高效性和有效性.