K-强凸空间的一些性质

结合Banach空间的Drop性,利用K维体积给出了K-强凸空间的一个新的定义,同时也给出了K-强光滑空间定义的K维体积表示,然后利用单位圆的切片证明了K-强凸空间是自反空间,进而证明了K-强凸空间与K-强光滑空间是一对对偶空间.最后利用Drop性的切片描述证明了K-强凸空间具有Drop性.

关于K-强凸空间

进一步研究了Ｋ－强凸空间的几何性质，证明了光滑的Ｋ－强光滑空间是强光滑的；严格凸的Ｋ－强凸空间是强凸的；若Ｘ是Ｋ－强凸空间，则Ｘ具有（Ｋ）性质，进而严格凸的Ｋ－强凸空间具有（Ｇ）性质；若Ｘ是ＬωＲ（ＬＫＲ）空间，则Ｘ是强凸空间．

K-强凸空间与K-强光滑空间的特征

文中重新定义了K-强凸空间与K-强光滑空间,讨论了它们的对偶关系,证明了此定义与其它定义的等价关系.用切片刻画了K-强凸空间与K-强光滑空间的特征,进一步完善了Banach空间凸性和光滑性的研究.