代数K-理论简介

介绍代数K-理论的产生、发展与应用.

纯无限单C^＊-代数的扩张代数的K-理论

给出了纯无限单的C^＊-代数A通过κ的扩张代数E的K-理论的一种刻划。证明了Ko（E）等于E中所有无限投影的Murry—von Neumann等价类所成的交换群，K1（E）等于E中酉元的同伦等价类所成的交换群。作为一个应用，最后给出了A中酉元可提升的等价条件，其中咒为可分无限维Hilbert空间上紧算子全体所成的C^＊-代数。

纯无限单C~*-代数的扩张代数的K-理论Ⅱ

给出了有单位元的纯无限单的C^＊一代数A通过Κ的扩张代数E的K-理论的一种刻画．证明了K0（E）同构于E中所有具有无限余投影的无限投影的Murry—von Neumann等价类全体所成的交换群，它还同构于上述投影的同伦等价类或酉等价类全体所成的交换群．还证明了对扩张代数E中的任一满的正元a，存在元索x∈E，使得x^＊ax=1，其中Κ为可分无限维Hilbert空间上紧算子全体所成的C^＊-代数．

关于无限矩阵环的K-理论的一些结果

记R_г,R_г~*,R_г~0分别为R上全体Г×Г行有限,每行每列只有有限个元非零,只有有限个元非零的矩阵构成之环。此处Г是任意指标集。本文主要讨论了R_г,R_г~*,R_г~0及其某些子环的K_i群。推广了[2][3][5][8][15]的结论。主要结果是定理1 若S是有局部单位元环,e^2=e∈S,SeS=S,若对任意幂等元e′且eSe■e′Se′都有eSe′∈P(eSe),则 K_0S■K_0eSe 推论1 K_0R_Г~0K_0R,特别K_0R_(nxn)K_0R。推论2 若S是有极小单侧理想的单纯环,则K_0SZ。推论3 设S是零基座本原环,则必有非零基座的本原环S~*使K_0S~*Z⊕K_0S。 M.Karoubi证明K_1CR=0,S.M.Gersten和J.Wagoner证明K_iCR=0,i>1,我们有定理2 设Г是无限集,A是环且R_г~*AR_г并满足D(A)δ(A),则K_iA=0,i>1。推论4 K_iCR=0,i>1。推论5 K_iR_г=0,i>1。推论6 当R是除环时,K_iR_г=0,i>0。推论7 设R是任意环,M是一基数§<μ<|Г|,A_μ是R_г中全体每列的非零元个数不超过μ的元所成之环,则K_iA_μ=0,i>1。推论8 设R是除环,则K_1R_г/R_г~0Z。定理3 设Г是无限集,A是环且R_г~*AR_г,则K_1A=A·/[A·,A·]。推论9 设A如定理3所设,则A的单位群是完全群,特别,R_г~*,R_г的单位群是完全群。定理4 设S是任意有非零基座的本原环,则有正合列 0→Ker(K_0S→K_0S/Soc(S))→K_0S→K_0S/Soc(S)→0 其中(K_0S→K_0S/Soc(S))是由忠实既的S^+-模生成的循环群。由定理4,我们给出了推论2的另一证明。推论10 设D是除环,则K_(-1)D=0。最后,使用Quillen定理,我们指出正合列(1,1)对K_j、K_(2j)、j>1。不再成立。

高阶丛束的K-理论(英文)

旨在将束的概念推广到高阶束.回顾了D-膜电荷的分类作为研究束的依据,并按照高阶层-堆的过程建立高阶束的结构.考虑了纤维丛上的例子,给出了稳定同构的3个等价条件。

正常算子的谱与K-理论

本文研究了算子代数的K-理论.利用代数拓扑方法,获得了复Hilbert空间上正常算子所生成算子代数的K-群与该算子谱几何性质的定性关系.

某些C^(*)-代数的K-理论

计算了一些C^(*)-代数的K-群,这类代数由自由群C^(*)-代数及一个投影所生成.

点群胚的Orbifold K-理论

本文以点群胚为例子,计算点群胚上Orbifold K-理论的几类环结构,并且比较这几类环结构之间的差异。

K-理论、C^＊-代数和流型上的拓扑会议

在陈省身数学所的大力支持下，K-理论、C^＊-代数和流型上的拓扑国际会议于2012年5月7-11日在南开大学陈省身数学所顺利举行。本次会议由陈省身数学所和莫斯科大学数学系联合举办，也是2009年一个同名会议的延续。

“K-理论、C~*-代数并流形上的拓扑”国际会议

“K-理论、C＊-代数并流形上的拓扑”国际会议于2009年6月1～5日在南开大学陈省身数学所举行。这次会议是陈省身数学所和俄罗斯莫斯科大学联合举办的国际会议。组委会成员包括著名数学家南开大学的张伟平院士和莫斯科大学的A．Mischenko教授。会议邀请了20位国外专家作专题报告，其中包括从意大利、英国、瑞士、美国、俄罗斯、日本、法国、德国、丹麦等国家来的专家。国内方面，则有从南开大学、苏州大学、华东师范大学、北京理工大学和哈尔滨工业大学来的参加者。

半群的代数K-理论方法(Ⅰ)——半群的Grothendieck群

本文及其续试将代数K-理论方法引入半群理论的研究。 设S是一个半群(有单位元和零元),P(S)是有限生成投射(单式、中心左)S-系范畴。本文定义半群S的Grothendieck群K_0S是K_0P(S),并证明了,K_0S是个自由Abel群,它的秩等于S的非零正则?-类的集合的基数。由此,定义了一般半群(未必有单位元和零元)的秩,考察了半群的秩与它们的代数结构之间的关系。接着讨论了K_0的函子性质。最后,对于交换半群S,刻划了K_0S的环结构。

图的Aα-谱半径与k-匹配数

令G表示为图,图G的k-匹配是一个函数f,它为G的每个边分配{0,1,…, k}中的一个数,使得G的每个顶点v均有Σe~vf(e)≤k,这里的求和表示取遍所有与定点邻接的边e。在本文中,我们探讨了当k为奇数时,图的Aα-谱半径与整数k-匹配数之间的关系。

群与代数的表示理论(迎接ICM2002特约文章)

有限群模表示论，代数群与量子群，代数表示论，同调代数与代数Ｋ－理论是当前国际数学研究的前沿重点领域，在２０世纪得到巨大发展，它们之间的相互交叉融合与综合统一在数学发展中具有鲜明特色．本文简要概述上述研究领域的发展历史与最新研究进展。

C~*-代数迹极限K-群结构(英文)

证明了迹极限A=(t_4)(A_n,p_n)的情况下,对任意的n∈N,K_0(A_n)统一的生成结构可以过渡到K_0(A)上来；如果K_1(A_n)的自然生成映射是满的,则K_1(A)的生成映射也是满的.

Banach代数中的行列式理论

探讨了 Banach 代数中的行列式理论.给出了具有单位元的迹 Banach 代数具有行列式的充要条件.

σ—C—代数的K—理论

本文讨论σ－Ｃ＊－代数的Ｋ－理论，证明了通常Ｋ－理论对σ－Ｃ＊－代数完全适用。

L^2(D)上乘子的C~*-代数K-群

讨论了闭单位圆盘D的Lebesgue空间L2(D)上某类乘子所生成C*-代数的Kop*er-群.

环上的一种群具体作用的G-等变K-群(I)

讨论幺环上的一种群具体作用的G-等变代数K-群(本文只定义前两个群,其它高阶群将见我们的后续文章),这与通常熟知的经典情形(见[1,3])不相同,这里群在环上的作用相对于经典情形来说较“具体” 然后,计算有理数域Q第0阶群具体作用的G-等变代数K-群,这是本文的主要定理。

轴压加筋圆柱壳Koiter-边界层奇异摄动法

将Koiter理论和奇异摄动理论中的边界层法相结合，处理加筋圆柱壳无因次化非线性边界层型Karman－Donnell方程由分支点和边界层导致的双重奇异性，提出轴压加筋圆柱壳Koiter-边界层奇异摄动法．对AS－2壳分析表明，本方法具有很好的计算效率和计算精度，与数值解相比更能揭示其内在的影响规律．

Cuntz代数的扩张

用一种新方法构造出(?)n通过K的在弱等价意义的所有的扩张,并且计算了其代 表元Enk的K-群.