Khler-Einstein度量的不存在性与退化型复的Monge-Ampére方程的解

本文部分地解决了田刚的一个部分强Ｃ０－估计的猜测［１０－１２］．同时，还解决了一类退化型复的ＭｏｎｇｅＡｍｐéｒｅ解的存在性．

非光滑三次曲面上Kahler-Einstein Orbifold度量的一个存在性定理

本文是对于本课题的一个研究成果的简要报道。 一个代数曲面簇如果每个奇点的充分小邻城在拓扑上同胚于C^2/Г ,其中Г是U（2）的有限群,那么称之为Orbifold复曲面。特别,一个非光滑三次曲面（三维复射影空间CP^3中某个三阶齐次多项式的零点）一定是Orbifold复曲面。如果对于每个奇点,Г是k阶循环子群,即由对角矩阵diag（e^（（2xl（（-1）^（1/2）））/（k+1））,e^（（2xl（（-1）^（1/2）））/（k+1）））（l=0,1,…,k）生成,则称对应的Orbifold曲面为A_k-型。一个Orbifold代数曲面簇具有Kahler-Einstein Orbifold度量指除去奇点后的光滑流形具有Kahler-Einstein度量,并且限制在每个奇点的充分小邻域上,拉回度量能延拓到C^2上。

非光滑三次代数曲面簇上Kahler-EinsteinOrbifold度量的一个存在性定理

本文利用Ｋａｈｌｅｒ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形的模空间思想，证明了非光滑三次代数曲面簇上Ｋａｈｌｅｒ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎｏｒｂｉｆｏｌｄ度量的一个存在性定理。