《K─严格凸与K─UR空间》文中一个定理的补证

在文［１］中，作者给出一个重要定理，但在其证明中有不妥之处，本文给出补充证明。

关于Banach空间的(S)与(WS)性质

B.B Pande和O.P.Kapoor在[1]中引入了(S)性质。本文引入(WS)性质。它们分别是强光滑性、非常光滑性的推广。利用(S)、(WS)性质,本文分别给出自反空间、强光滑空间、非常光滑空间的特征。证明了X~*有(S)性质且X严格凸则X有(K)性质、(G)性质等几个结论。最后讨论了K—UR、LK—UR空间同(S)性质的关系,在承认连续性的假设下,给出自反空间的一个充分条件。

TAYLOR-FOUGEL定理的一个推广

在本文中,我们证明Banach空间X的每个子空间皆有(U_k)性质,当且仅当X~*为k-严格凸的,这是Taylor-Fougel定理的推广。

k—严格凸与k—UR空间

本文讨论k—严格凸Banach空间的各种性质,并证明,对于有限维空间,k—严格凸与k—UR是等价的.另外若x,Y分别是k_1—严格凸k_2—严格凸的Banch空间.1<p<∞,则(X(?)Y),为(k_1+k_2—1)—严格凸的Banach空间。