伴随矩阵性质证明的一种新方法

定义了矩阵的旋转运算和矩阵的加符号因子运算,证明这两种运算的若干性质。利用这些性质定理研究了伴随矩阵,得到了伴随矩阵的一些重要性质。推广和改进了关于伴随矩阵的已有结论,丰富和完善了伴随矩阵的相关理论。

基于改进协方差特征的李-KNN分类算法

K最近邻(KNN)分类简单高效,广泛应用于分类问题或作为分类问题中的比较基准.但实际应用中的数据,特别是结构复杂的高维数据,其特征可能不属于欧氏空间.如何选择样本特征及计算样本点间距离是KNN中的一个难题,文中充分考虑各种影响因素,基于图像区域协方差特征,利用集成的方式,提出一种多协方差李-KNN分类算法.该算法充分利用KNN分类的简单有效性及李群结构的复杂数据表示和距离计算能力,有效解决复杂高维数据的分类问题.手写体数字实验验证该算法具有较好的效果.

群与代数的表示理论(迎接ICM2002特约文章)

有限群模表示论，代数群与量子群，代数表示论，同调代数与代数Ｋ－理论是当前国际数学研究的前沿重点领域，在２０世纪得到巨大发展，它们之间的相互交叉融合与综合统一在数学发展中具有鲜明特色．本文简要概述上述研究领域的发展历史与最新研究进展。

一阶形式系统K^＊及其完备性

模糊命题演算的形式系统L＊已经在模糊逻辑与模糊推理的结合研究中得到了成功的应用.本文考虑与系统L＊相应的一阶逻辑理论,建立了一阶形式系统K＊,并证明了这个系统的完备性.

一个新的模糊谓词演算形式系统

首先,在模糊逻辑命题演算形式系统L 的基础上,讨论了相应的谓词演算理论,建立了一阶形式系统K ,基于R0代数的基本理论,给出了系统K 的若干语义概念,包括M-解释I,I-赋值,公式的值,真,M-逻辑有效性等,从而形成了模糊谓词演算一种新的语构与语义体系.其次,研究了系统K 的基本性质,指出了系统L 的定理都是系统K 的定理,给出了系统K 与量词有关的一些重要定理,证明了系统L 的重言式在系统K 中的代换实例都是系统K 中关于任何R0链的逻辑有效公式;系统K 的可靠性定理成立,即系统K 中的定理关于任何R0链也是逻辑有效的;系统K 的强可靠性定理也成立,即系统K 在任何理论T下的定理关于任何R0链也是逻辑有效的.最后给出并证明了系统K 的一种新的演绎定理,一阶系统K 及其重要的性质,为模糊推理提供了一种更为合理的逻辑框架.

纯无限单C^＊-代数的扩张代数的K-理论

给出了纯无限单的C^＊-代数A通过κ的扩张代数E的K-理论的一种刻划。证明了Ko（E）等于E中所有无限投影的Murry—von Neumann等价类所成的交换群，K1（E）等于E中酉元的同伦等价类所成的交换群。作为一个应用，最后给出了A中酉元可提升的等价条件，其中咒为可分无限维Hilbert空间上紧算子全体所成的C^＊-代数。

叙列空间l1、l∞、Co上的K级有界变差函数

本文得到了定义在叙列空间、、Co上的K级有界变差函数的一些改进性质，并在规定的范数意义下，证明了Vk([a,b], )、Vk([a,b],)、Vk（[a,b],Co）为Banach代数。

关于Boole语义的真度不变性定理

基于B-赋值理论,在B为有限Boole代数的前提下,得出了三个主要结论。首先,讨论了广义Boole函数与Boole函数之间的关系。其次,得出了在有限Boole语义理论意义下的真度不变性定理。最后给出了经典逻辑系统关于有限Boole语义的完备性定理。

曲线坐标下平面二维污染物扩散输移的代数应力湍流模型

对浅水流动的控制方程和深度平均的污染物扩散输移的控制方程进行坐标变换,湍流的模拟采用各向异性代数应力湍流模式,建立了曲线坐标下平面二维水流计算和污染物扩散输移的代数应力湍流模型。采用具有浓度实测值的实验室连续弯道进行模型验证,对本模型计算的浓度分布与k -ε模型进行比较,结果显示了本模型在处理各向异性明显优于k -ε模型。

迹逼近C^＊-代数的遗传性

为了对TAΩ类中C*-代数给出分类,讨论Ω中分类性质的遗传性.利用TAΩ中C*-代数的几个等价定义,证明:如果Ω类中C*-代数具有性质(M),则对于C*-代数A∈TAΩ,A也具有性质(M).

正规性和代数免疫

布尔函数的代数免疫性是衡量其抵抗代数攻击能力的重要指标,为快速计算布尔函数的代数免疫,进而有效实施代数攻击,利用布尔函数特征矩阵代数结构和代数次数之间的关系,首次给出了正规性与代数免疫度的制约关系。得到代数免疫度的一个上界,若n元布尔函数是k-正规的,则其代数免疫度满足AI(f)≤min{degf,n-k},且当变元个数≤5时上式等号成立。作为推论,给出了布尔函数代数免疫度为1和2时的充分条件,为判定布尔函数是否存在低次零化子提供了理论支持。

格蕴涵代数的（∈,∈∨q~[k]）-fuzzy LI-理想

运用fuzzy集的思想和方法研究格蕴涵代数的LI-理想.引入了(∈,∈∨q[k])-fuzzy LI-理想和(∈,∈∨q[k])-fuzzy格理想的概念,讨论了它们的性质及相互关系.获得了(∈,∈∨q[k])-fuzzy LI-理想的若干等价刻画;证明了在格H蕴涵代数中(∈,∈∨q[k])-fuzzy LI-理想和(∈,∈∨q[k])-fuzzy格理想相互等价的结论.

I^(k)中迹极限C~*-代数的K-群

描述了I(k)中迹极限C -代数的K-群的性质.证明了以下结果:设A是有单位元的C -代数,并且A= (t2)limn→∞(An,pn),其中An在I(k)中,则①对任意的n≥max{1,[(k+1)/2]},in∶Un(A)/U0n(A)→K1(A)是满射;②对 任意的n≥[k/2]+1,in∶Un(A)/U0n(A)→K1(A)是单射.

水沙两相流ASM模型在浑水异重流计算中的应用及模型试验研究

挟沙水流与清水相遇时,由于前者的密度比后者大,在条件合适的时候,挟沙水流就会潜入清水底部继续向前流动,形成浑水异重流,是泥沙运动的一种特殊形式,特别是在水库的泥沙设计及运行排沙方面需要进行深入的研究。基于水沙两相流理论,将含沙浑水作为一相均匀流体处理,引入相间滑移速度的概念,建立混合相连续方程、动量方程、第二相的体积分数方程和相间相对速度方程的ASM(Algebraic Slip Mixture)两相流模型,并耦合求解水动力学计算的标准k-ε方程组。还介绍了针对异重流研究设计的多相流试验水槽及模型试验方法,对ASM模型计算的结果进行试验验证并分析模型适用条件。结果表明:该模型可以对异重流潜入,前锋形态及推进速度进行有效模拟;对Re数大于2000及含沙量高于1 kg/m3的异重流条件可以进行较精确的模拟。研究为深入了解水库、湖泊及河流入海口水沙异重流问题提供了新的途径。

满足SAC(k)及其它几个密码准则的函数

对k阶严格雪崩性及满足k阶严格雪崩性的函数进行了研究。首先 ,对已有重要结果进行了深入分析 ;其次 ,给出了满足一定阶严格雪崩性布尔函数的结构 ;最后 ,得到了满足k阶严格雪崩且同时具有较高非线性度和最高代数次数的平衡函数。

超K-代数上的模糊正则商结构

给出超K-代数上的模糊正则同余关系的定义,构建了商超K-代数,运用模糊同余关系,研究了一些相关的性质,证明商结构是BCK-代数。

C~*-代数迹极限K-群结构(英文)

证明了迹极限A=(t_4)(A_n,p_n)的情况下,对任意的n∈N,K_0(A_n)统一的生成结构可以过渡到K_0(A)上来；如果K_1(A_n)的自然生成映射是满的,则K_1(A)的生成映射也是满的.

代数注记两则

给出了内域环的两个等价条件 ,完全刻划了内有限维k

积分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

针对一类积分微分方程(IDEs)在Hilbert空间中讨论Runge-Kutta方法的散逸性,当积分项用复合求积(CQ)公式逼近时,证明了k,l-代数稳定的该方法当k≤1时是有限维散逸的,数值试验验证了理论分析的正确性.

关于r阶移位空间上算子代数的K群

该文计算了r阶移位空间X_(S^r)上算子代数的K群.