连续型K-g-框架的一些构造方法

给出连续型(紧)K-g-框架的若干构造方法.利用正算子给出连续型K_(1)-g-框架与连续型g-Bessel族(连续型K_(1)-g-框架)的算子摄动的和成为连续型K 2-g-框架的充分条件,给出连续型K_(1)-g-框架的算子摄动成为连续型K 2-g-框架的充要条件.也给出两个连续型g-Bessel族的算子摄动的和成为连续型紧K-g-框架的充要条件.

Hilbert空间中K-g-框架的一些新结果

利用算子理论方法构建了Hilbert空间中K-g-框架的一个新对偶,通过它等价刻画了关于不同闭子空间序列的K-g-框架和g-Bessel序列之间的关系.特别地,利用对偶K-g-框架得到了K-g框架稳定性的新结果.此外给出了构造K-g-框架的一些新方法.

K-g-框架扰动的稳定性

在Hilbert空间中定义了K-g-框架,研究了Hilbert空间中K-g-框架扰动的稳定性,利用分析与框架理论上的方法和技巧,得到了K-g-框架满足扰动稳定性的一些充分条件,所得的结论推广了g-框架扰动稳定性的相关结果.

K-g-框架的刻画

在Hilbert空间中定义了K-g-框架,探讨K-g-框架与g-框架的一些本质差别,通过合成算子对K-g-框架加以刻画.

Hilbert空间中K-g-框架的和

为了研究Hilbert空间中有限个K-g-框架的和,基于Hilbert空间中通常的框架理论,利用K-g-框架诱导出的K-框架和K-g-框架的框架算子的方法,得到一些由有限个K-g-框架的和构成的K-g-框架充分条件,这样可以利用已有的K-g-框架构造出新的K-g-框架.

K-g-框架的若干含有参数的等式和不等式

给出Hilbert空间中K-g-框架2种不同形式的含有参数λ的等式和不等式.当λ取相应的值时,该结论可得到许多由Balan等给出的关于经典框架和g-框架的等式和不等式.

K-g-框架的等价刻画和K-框架交织的擦除

讨论Hilbert空间K-g-框架的等价刻画和K-框架交织的擦除。用g-Bessel序列{Λj:j∈J}的导出序列{vjkπWjkΛj}j∈J,k∈Kj来等价刻画{Λj:j∈J}成为K-g-框架。给出了一个充分条件,在一对可K-交织的K-框架的基础上,使得擦除若干元素后剩下的元素仍然可K-交织。

(C,C′)-可控的K-g-框架的稳定性

首先讨论了(C,C′)-可控的K-g-框架在算子扰动和不等式扰动下的稳定性.然后,给出了要使序列{Λ_jQ_1~*+Γ_jQ_2~*}_(j∈J)构成(C,C)-可控的K-g-框架,序列{Λ_j}_(j∈J)、{Γ_j}_(j∈J)和算子Q_1,Q_2需满足的条件.所得结论推广和改进了一些已有的结论.

Hilbert空间中K-g-框架的构造

主要讨论构造新K-g-框架的方法。一方面,它得到了由算子矩阵和已知的K-g-框架序列作用得到新K-g-框架的条件。另一方面,它得到了由一个已知的K-g-框架和一个Bessel序列的和构成K-g-框架的条件。所得结论推广和改进了已有结论。

K-g-框架与子空间对偶g-框架

在Hilbert空间中定义K-g-框架,探讨K-g-框架与g-框架的一些本质差别.利用特殊闭子空间的对偶g-框架来刻画K-g-框架,给出构造特殊闭子空间对偶g-框架的一种方法,并介绍相关的K-g-框架的一些性质.

Hilbert空间中的K-g-框架的性质

在复Hilbert空间中定义了K-g-框架与K-g-Riesz基,探讨K-g-框架与g-框架的一些性质差别,并给出了K-g-Riesz基的等价刻画.利用分析与框架理论上的方法和技巧,研究了复Hilbert空间中K-g-框架与K-g-Riesz基扰动的稳定性,得到了K-g-框架与K-g-Riesz基满足扰动稳定性的充分条件.

Hilbert空间中K-g-Riesz框架的稳定性

将有界线性算子序列的最小g-完备性用于Hilbert空间中K-g-框架的研究,得到了K-g-框架成为K-gRiesz框架的一个充分必要条件,利用它给出了K-g-Riesz框架的一个稳定性结果。

K-g-框架及其对偶

本文主要探讨K-g-框架及其对偶.首先讨论K-g-框架和g-框架的关系,然后给出一些充分条件,使得在此条件下K-g-框架与g-Bessel序列经过有界线性算子或非零复有界序列作用后的和仍然是K-g-框架.此外,又给出K-g-框架求和的两种特殊形式.最后,研究K-g-框架在闭子空间R(K)上的对偶,以及利用近似对偶构建K-g-框架的方法.

K-g-框架的稳定性与不等式

K-g-框架是将算子K引入到g-框架中的一种特殊框架.采用泛函分析中的技巧和方法,研究K-g-框架的稳定性,并得到了四个K-g-框架在扰动情况下稳定的充分条件.此外,结合算子K和框架算子S衍生出K-g-框架的三个等式,并通过引入参数λ建立关于K-g-框架的一些不等式.

Hilbert空间中K-g-框架的性质及扰动

Hilbert空间中的K-g-框架作为g-框架的一种特殊推广,是周燕(2014)在研究g-框架的性质及扰动时提出的.在已有文献的基础上,改变了原有条件和框架中元素的域,给出了Hilbert空间中K-g-框架的一个充分条件和一个必要条件,然后得到了一个框架界为‖T‖^(-2)‖K‖^(-2)和B的K-g-框架的充要条件.最后证明了K-g-框架在简化后的扰动条件下的稳定性.