一类广义Kadomtsev-Petviashvili方程在多维空间中的基态解

在多维空间中研究了一类不满足PS条件的广义Kadonmtsev-Petviasvili方程,并利用无PS条件的山路定理证明了此类方程存在基态解.该结果拓展了Kadonmtsev-Petviasvili方程存在基态解的相关研究结果.

Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助方程,根据齐次平衡原则研究Kadomtsev-Petviashvili方程,得到了方程一类新的精确行波解.同时,利用试探函数法得到该方程的另一个行波解.

带凹凸非线性Kadomtsev-Petviashvili方程解的存在性

简要介绍Kadomtsev-Petviashvili方程解的研究现状,运用变分方法研究带凹凸非线性Kadomtsev-Petviashvili方程解的存在性。借助Nehari流形可以得到在R^(N)中,方程至少有一个非平凡解。

(2+1)维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的类孤波解

利用截断展开法研究了 (2 +1)维变系数广义Kadomtsev Petviashvili方程。其基本思想是假定形式解可用某一函数的级数形式表示 ,通过最高导数项和非线性项的幂次平衡 ,得到了它的截断解。这种方法是直接方便的 ,可把求解过程转化为一组待定函数的代数方程组 ,进而给出容易积分的待定函数的常微分方程 。

2+1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的相似约化

借助于MATHEMATICA软件 ,将直接约化法推广并应用到 2 +1_维变系数广义Kadomtsev_Petviashvili(VCGKP)方程 ,获得了VCGKP方程的若干相似约化 ,其中包括PainleveⅠ型、PainleveⅡ型和PainleveⅣ型的约化·

(3+1)维广义Kadomtsev-Petviashvili方程新的精确周期孤立波解

该文研究了广义Kadomtsev-Petviashvili方程,该方程是依赖于横坐标的小振幅慢波非线性长波演化方程.利用Hirota的双线性形式与扩展同宿测试方法,(3+1)维广义Kadomtsev-Petviashvili方程新的精确周期孤立波解被获得,这些获得的结果和已知文献中的结论都不同.在符号计算的帮助下,这些新的周期波精确解的性质和特点通过一些图形进行了展示.

非自治Kadomtsev-Petviashvili方程的自相似变换和二维怪波构造

首先给出非自治Kadomtsev-Petviashvili方程转换为Kadomtsev-Petviashvili方程的一个自相似变换,然后基于Kadomtsev-Petviashvili方程的Lump解构造了非自治Kadomtsev-Petviashvili方程的有理函数表示的二维单、双、三怪波解,最后通过合适选取变参数,用图示说明了它们的演化特征,并利用快速傅里叶变换算法数值模拟测试了二维单怪波的动力学稳定性.本文方法对寻找(2+1)维非线性波动模型的怪波激发提供了启迪.

一类扰动Kadomtsev-Petviashvili方程的雅可比椭圆函数解的收敛性探讨

为构造一类扰动Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的级数解,利用同伦近似对称法求出三种情形下具有通式形式的相似解以及相应的相似方程.而且,对于第三种情形下的前几个相似方程,雅可比椭圆函数解亦遵循共同的表达式,这可以产生形式紧凑的级数解,从而为收敛性的探讨提供便利:首先,对于扰动KP方程的微扰项,给定u关于变量y的导数阶数n,若n≤1(n≥3),则减小(增大)|a/b|致使收敛性改善;其次,减小ε,|θ-1|以及|c|均有助于改进收敛性.在更一般情形下,仅当微扰项的导数阶数为偶数时,扰动KP方程才存在雅可比椭圆函数解。

二维色散长波方程组与Modified Kadomtsev-Petviashvili方程组的新的精确孤立波解

用双曲函数型解的假设和一类辅助方程的解构造了二维色散长波方程组与ModifiedKadomtsev

(2+1)维extended Kadomtsev-Petviashvili方程的混合型精确解

Kadomtsev-Petviashvili方程的类型非常多,描述很多数学物理现象,研究Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解是非常有必要的。本文主要讨论(2+1)维extended Kadomtsev-Petviashvili方程。基于Hirota双线性形式和符号计算软件Mathematica,考虑指数函数,三角函数和双曲函数的混合,我们获得了(2+1)维extended Kadomtsev-Petviashvili方程一些新的混合型精确解,并利用一些三维图形展示了这些解的物理结构和特点。

(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程新的孤子型解

孤子解的研究在非线性现象中具有重要意义。讨论了(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程,它描述了不同深度的海洋波浪,密度和涡度。利用符号计算,我们展示了带约束条件的Painlevé分析,并且获得(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程得自Bcklund变换和几簇新的孤子型解。

(2＋1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程新的精确解

利用推广后的G′/G展开法,结合符号计算软件Mathematical,讨论了(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程,获得(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程的用双曲函数和三角函数表示的新精确解。

(3+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的多孤子解

在符号计算的帮助下,利用一个改进后的齐次平衡法和ε-展开式方法,得到(3+1)维变系数KadomtsevPetviashvili方程的新的更广义类型的孤子型解和2-孤立波解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去。

广义的(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的动力分析及其行波解

运用拟设方法和动力系统分支方法,获得了广义(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的奇异孤子解及其行波解.

(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的N孤子解

利用Hirota双线性导数和形式摄动方法得到了(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的单孤子解、双孤子解及N孤子解的解析表达式.

广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的孤立子解

讨论了广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程.首先假设存在孤波解的形式,然后利用符号计算求得其孤立子解.

用映射法求(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解

通常的映射法只得到非线性系统的行波解。扩展的形变映射方法应用于非线性物理模型的研究。将Riccati方程的映射法推广到(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili系统中,得到了它的一种精确解。

P次Kadomtsev-Petviashvili方程的指数函数展开式型孤子解

文章结合齐次平衡法原理并利用指数函数展开法,研究了p次Kadom tsev-Petviashvili方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件Maple的运算功能,获得了p次Kadom tsev-Petviashvili方程的指数函数展开型新孤子解,从而丰富了相关文献中关于p次Kadom tsev-Petviashvili方程的解的类型。

耦合修正Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

考虑耦合修正Kadomtsev-Petviashvili(CMKP)方程的行波解,通过一个适当的变换,将耦合修正Kadomtsev-Petviashvili(CMKP)方程转化为一个同解方程,然后对该方程进行波变化,把求偏微分方程问题转为求解常微分方程,最后通过引进高阶辅助方程,得到了CMKP方程的一些新的精确行波解。

(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的新的行波解

利用推广的tanh法,求出了(3+1)维KP方程的某些新的显式行波解,其中包括孤立波解和椭圆函数解等.