保守单摆系统KAM环面的自相似结构机制

本文用Poincare’截面法对无耗散受迫非线性单摆系统的混沌运动进行了研究,对KAM环破裂产生的自相似结构机制作了阐述,结论是自相似结构来自系统的保守性。

一类带导数薛定谔方程的具有指定频率的KAM环面（英文）

本文证明了一类带导数一维非线性薛定谔方程,其对应的reversible系统,在Dirichlet边值条件下具有指定频率的KAM环面的存在性.

二维非线性五次Schrodinger方程可约化的KAM环面

在周期边界条件下,本文考虑二维非线性五次Schrodinger方程iut-▲u+|u|^(4)u=0 (t∈R,x∈T2),证明一个无限维的KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser)定理.应用无限维的KAM定理,本文获得这个方程一族Whitney光滑的部分双曲的小振幅拟周期解.

固定位势的高维梁方程KAM环面的存在性

考虑高维的具有周期边值条件的非线性梁方程u_tt+Δ~2u+σu+f(u)=0,其中f(u)为实解析的函数,且在u=0附近具有形式f(u)=u^3+h.o.t;σ为一个正常数.对任意给定的σ>0,通过证明相应的无穷维动力系统的有限维不变环面的存在性,得到梁方程的一族具有小振幅的拟周期解的存在性与线性稳定性.

KAM环面附近粘性解的正则性

给出了uε（x，P）和Du^ε（x，P）关于P的一个弱的正则性定理，这里u^ε（x，P）是方程（1．1）的粘性解．

双频标准映射不变环面的破裂

利用旋转数方法以及周期轨道方法确定了双频标准映射中最后一个不变环面破裂的频率为(73+13(5^(1/2)))/(309+55 (5^(1/2))),属于黄金分割频率族,其在连分数展开下具有[4,4,3,3,1,…,1,…]的形式.该环面破裂的临界摄动参数约为0.4476.与单频标准映射相比,增加激发频率可以导致最后一个环面的临界摄动参数减小,使得系统的全局不稳定性增加,一些轨道更容易扩散到相空间作用量较大的地方.

保守单摆系统中的混沌运动

分析并数值模拟了受扰保守单摆系统中KAM环面的变形、扭曲、破裂及混沌出现的过程.

基于臭氧分子体系的动力学研究

在李代数动力学群得到Hamiltonian的基础上,通过求解正则运动方程.对固定键角近似下臭氧分子体系相空间的庞加莱截面、KAM环面以及振动体系的能量属性进行了研究,获得了有关臭氧分子振动体系丰富的动力学信息.

带迫力项和2p+1次非线性项的二维非线性薛定谔方程的KAM定理

本文证明了一个无穷维KAM定理,并用它来研究周期边界条件下带不同的大迫力项且非线性项为2p+1次的二维非线性薛定谔方程iu_(t)-△u+φ_(1)(ω_(1)t)u+φ_(2)(ω_(2)t)|u|^(2p)u=0,t∈R,x∈T^(2),证明了该方程存在一族Whitney光滑的、可约的小振幅拟周期解.

On Lower Dimensional Invariant Toriin C^d Reversible Systems

In this paper, a result on the persistence of lower dimensional invariant tori in Cd reversible systems is obtained under some conditions. The theorem is proved for any d which is larger than some constants.