圈-双交叉多面体链环的Kauffman括号多项式和束多项式

多面体链环常常用来解释和刻画DNA和蛋白质多面体.在这篇文章中,我们建立了圈-双交叉链环的KAUFFMAN括号多项式和束多项式之间的联系,不但可以为求解圈-双交叉链环的多项式不变量提供了一种新的方法,还可以为未来的DNA和蛋白质的合成设计提供新的思路.

虚拟链环的Kauffman尖括号多项式的Maple计算

将Itik和Banks对经典链环的Kauffman尖括号多项式的计算方法推广到虚拟链环,算法使用了圈置换的方法计算虚拟链环投影图的每一种状态下的圈的个数.所谓虚拟链环投影图的状态是指对投影图中每个经典交叉进行Asmoothing或B-smoothing操作,而对虚拟交叉点采用直走的两条小弧线代替后所得的结果.利用Maple软件编写出了该算法的程序,可以实现任意一个虚拟链环的Kauffman尖括号多项式的计算.

一类特殊链环的Kauffman多项式

Kauffman多项式在纽结理论中占据一定地位,是纽结和链环中最有用的双变量Laurent多项式不变量之一,其已经成为量子拓扑的基本构建块。本文主要研究一类特殊不定向链环——复叠链环,研究了这类链环的Kauffman多项式以及Kauffman多项式对应的生成函数。借助直线型链环的Kauffman多项式对复叠链环的Kauffman多项式进行计算,这为研究定向复叠链环的Kauffman多项式以及BLM/Ho多项式奠定基础。

线性束理论和环链的Kauffman多项式

利用Temperlev－Lieb代数讨论了环链图形成的Z[A，A－1]模的性质。

环链的尖括号多项式

利用 Temperley-L ieb代数讨论环链的 K auff man多项式 ,给出了某些环链 K auff man多项式的递推公式 .设B是一个复的向量空间 ,它是由环链在平环上的简单闭曲线生成 .若α是 B的一个生成元 ,αm表示在平环中的 m条平行闭曲线 (非零伦的 ) .因此 B是一个多项式代数 C[α] .对于任意环链投影图 D,通过计算其 K auff man多项式诱导一个多重线性映射 ΦD:B× B×…× B→ C.我们应用映射 ΦD给出了 Ti+ j,( Xm) i,Xm 的 K auffm an多项式的计算公式 .

纽结的Kauffman多项式的状态表示

本文利用平面上的方块结构给出了纽结的Kauffman多项式的新的状态表示．从而讨论了Kauffman多项式和Conway多项式的性质．

Kauffman多项式作为Vassiliev链环不变量的阶

设 F( m)n L ;- 1为链环 L的 Kauffman多项式 F( L;a,z)的第 n个系数多项式 Fn( L;a)的第m阶导数在 a=- 1处的值 ,Kanenobu T.问 :如果 m+n≥ 0 ,m>0 ,它作为 Vassiliev链环不变量的阶是什么 ?本文利用其结果 (其阶不超过 m+n)和奇异链环的 Kauffman多项式的性质 ,找到了使得F( m)n L ;- 1非零的具有 m+n个二重点的奇异链环 ,由此证明了 F( m)n L ;- 1是

一类Brunnian Link的尖括号多项式

尖括号多项式是纽结理论中一个重要的不变量。Brunnian link是一类特殊又简单的链环,本文研究了一类特殊的Brunnian链环的组合,如下图所示,

浅析含括号的多项式的因式分解

因式分解是初二代数的重要内容之一,也是一个重要的数学思想方法,在以后的学习中应用很广,必须灵活掌握.而含有括号的多项式的因式分解,在初学阶段往往感觉很难,以下介绍几种问题的常用思考方式.

纽结的Alexander多项式的算法

分别利用自由导数和 Kauffman状态多项式给出纽结的

小括号 大作为——考试中的一个错题引发的思考

本文主要介绍了小括号在初中数学中的重要性，具体谈如何使用，以及在何处使用小括号能切实达到减少计算失误的效果。

多项式因式分解的一种方法

一元高次多项式的因式分解一般相当困难,本文对某些特殊情况下,如何方便地判别整系数一元多项式有无二次或二次以上的整系数因式,作了一些探讨。

运用十字相乘法分解一元多项式

我们知道,一元多项式的因式分解一般采用分组分解法.而十字相乘法一般用来分解二次三项式.通过尝试,我认为有许多一元多项式可用十字相乘法来分解.下面就一些题目,谈谈具体分解的方法.

怎样用括号?

在数学中,经常见到括号．若对括号的认识不到位,会使解题过程变得复杂,甚至出错．下面就几种常见的类型!．谈谈括号的用法及技巧．1．列代数式(1)表示“和”或“差”与其它数或式之间的数量关系时,“和”或“差”要用括号括起来；(2)若式子是“和”或“差”的形式,且后面需要带单位名称时。

一类链环的Kauffman多项式和三维流形不变量

研究了所谓广义树状链环的Kauffma括号多项式,给出了更一般三维流形的由Blanchet等得到的Witten型不变量的计算方法.

m-几乎交错环链图的性质

主要研究m-几乎交错环链图的性质,特别是m-几乎交错环链的投影图是dealternator连通且非约化的情况.给出了非约化交错环链K有x个A-方向和y个B-方向的isthums点时,Kauffman多项式的宽度.讨论了非约化几乎交错投影图中DRPT的类型及投影图沿DRPT分离时状态,在假定投影图中所有DRPT都为(A,B)型的基础上,讨论A-方向打开的dealternator点点数i相同与不同时,分3种情况研究了A-状态分支数与B-状态分支数之间的关系.从而讨论了Kauffman多项式的最高次幂幂指数与最低次幂幂指数的关系.

方括号多项式与双色多项式

本文研究了纽结的方括号多形式[K(G)]和平面图的双色多项式Z G(q,v)的性质,同时给出它们之间的关系之间,主要是利用这两个多项式的定义和构造来进行研究的.通过对这些性质的研究将有利于研究平面的的着色等问题.

三维流形不变量的等价表示

设M是由S3中通过标架环链(L,f)做手术得到的三维流形,对于标架环链(L,f)可以得到保持同痕及K+和K-变换的环链不变量,进而得到三维流形M的不变量,从而三维流形不变量可以由L的Kauffman括号的有限线性组合给出,当取变量为第4r个复单位根时,利用括号多项式、Temperly-Lieb代数、Jones-Kauffman模、线性束理论等给出了不同的三维流形不变量的表示.证明了这些三维流形不变量的表示是等价的,同时给出了三维流形不变量的一个新表示.

几乎恰当链环

定义了几乎恰当链环,给出了几乎恰当链环与其镜面像之间的关系;利用状态链的方法证明了A-几乎恰当链环的Kauffman尖括号多项式的最高次幂以及B-几乎恰当链环的最低次幂的表达式.

纽结不变量的一种算法实现

文章从纽结的由来及定义谈起,介绍了拓扑学中的重要部分——纽结理论的基本概念,讲述了Jones多项式这样一个纽结不变量。Jones多项式威力巨大,应用广泛但手工计算复杂烦琐。鉴于此,文中提出了一种简单易行的算法,基于该算法实现的程序,能够对手工画得的纽结迅速算得其Jones多项式。该算法的主要步骤是:对于一个手工画得的以投影图形式出现的纽结,读取投影图为二值矩阵,进而从该二值矩阵中提取三个矩阵,以代表该投影图本质上的数学信息,然后,设计一套基于上述三个矩阵的信息采取规则,来实现对投影图交叉点的打开过程的模拟,得到该纽结的尖括号多项式,最终得到Jones多项式。文章最后对所举的例子算得准确的结果。