抽象凸空间中的Shapley-KKM引理

空间的凸性在非线性分析理论、最优化理论以及数理经济学等领域扮演着重要角色.在这些领域中,不管是理论方面的问题,还是应用方面的问题,都依赖于空间的凸性.然而很多空间都不具备通常以线性结构为基础的"凸性".在不具有线性结构的空间中,建立广义凸性,同时把不动点定理和连续选择定理等重要结果推广到不依赖线性结构的抽象凸空间中也是十分重要的研究热点课题.为此,充分利用抽象凸空间所满足的H0-条件和经典分析方法,构造满足Fan-Browder重合定理条件的集值映射,在不具有线性结构的抽象凸空间中,证明Shapley-KKM引理,从而将这一重要引理推广到抽象凸空间.

T-凸空间中的KKM引理及其应用

空间的凸性在非线性分析理论、变分不等式论以及最优化理论等领域扮演着重要角色.在这些领域中,不论是理论方面的问题,还是应用方面的问题,都依赖于空间的凸性.然而很多空间都不具备通常的以线性结构为基础的"凸性".在不具有线性结构的空间中,建立广义凸性,同时把连续选择定理、不动点定理以及其他重要结果推广到不依赖线性结构的广义凸性空间中具有十分重要的意义.为此,充分利用T-凸空间所满足的H_0-条件和经典的分析方法,在不具有线性结构的T-凸空间中,建立并证明KKM引理;同时借助该引理,给出一个不动点定理和一个不具拟T-凹性的函数的一个Ky Fan不等式的解的存在性定理.

集值Sperner组合引理与抽象凸空间中的KKMS引理

首先利用H0-条件构造满足Fan Browder重合定理条件的集值映射,证明了集值Sperner组合引理;然后分别利用集值Sperner组合引理和Fan Browder重合定理证明了不具线性结构的抽象凸空间中的KKMS引理.

抽象凸空间中的广义KKM引理

给出抽象凸空间中KKM引理的另一形式,进一步建立了抽象凸空间上的广义KKM引理,该结果推广了相关文献的结果。

序拓扑空间上的KKM定理及其应用

在空间非紧的情况下得到了KKM定理并应用这一定理证明了Ky Fan不等式的结果和Nash平衡存在性定理.

抽象凸空间的KKM定理及其应用

首先改进了文献[1]中的KKM定理并应用这一定理证明了择一不等式,变分不等式存在性的结果和不动点存在性定理。

序拓扑空间中KKM引理的两个等价形式和一个推广

证明了序拓扑空间中KKM定理,Fan-Ky极大极小不等式和不动点定理三者的等价性同时.还利用序拓扑空间中Fan-Browder定理给出了序拓扑空间Fan-Ky截口定理的推广的一个证明。

抽象凸空间上弱KyFan点的存在性及其等价描述

为获得非紧集上不具有任何连续性函数的弱KyFan点的存在性及其等价描述,利用KKM方法和非线性分析中经典的不动点各种等价描述证明思想方法,得到空间不具线性结构、函数定义域不具紧性和函数不具任何连续性的条件下弱KyFan点的存在性及其等价性描述的一些结果.结果表明:弱KyFan点、弱KyFan截口点和弱Fan Browder不动点等的存在性等价.若增加空间的线性结构、定义域的紧性和函数的半连续性这些条件就能得到经典的KyFan点、KyFan截口点和Fan Browder不动点的存在性及其相应等价描述,是研究结论的特例.

序拓扑空间上的择一不等式

首先在序拓扑空间上得到了KKM定理,然后应用这一定理推出了择一不等式的结果。

广义向量似均衡问题解的存在性

得到了推广后的广义Minty引理。通过运用这个引理,获得了两类广义向量似均衡问题解的存在性定理。所得结果推广了这个方向上的相应结果。

Banach空间上的微分混合均衡问题

本文研究了Banach空间中一类新的微分混合均衡问题(简记为(DME)).利用Fan-KKM定理和Ky Fan极大极小不等式,分别证明了在某些合适条件下混合均衡问题解的存在性.此外,证明了一类集值映射的叠加可测性和上半连续性.最后,利用半群理论和Filippov隐函数引理,获得了关于(DME)问题温和解的存在性定理并讨论了解集合的紧性.所得结果丰富并扩展了均衡理论.