弱互补函数的拉格朗日-拟牛顿法

2000年H.Qi和L.Qi提出光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法,此法的所有的迭代点为可行点.2005年9月,我们提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日-牛顿法,但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大.本文改进了2005年9月提出的算法,用拟牛顿法代替了Hesse矩阵,构建了一个新的算法.证明了此法具有全局收敛性.对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景.

一类新的Lagrangian乘子法(英文)

本文提出了求解光滑不等式约束最优化问题新的乘子法,在增广Lagrangian函数中,使用了新的NCP函数的乘子法．该方法在增广Lagrangian函数和原问题之间存在很好的等价性;同时该方法具有全局收敛性,且在适当假设下,具有超线性收敛率．本文给出了一个有效选择参数C的方法．

含弱互补函数的可行的无子规划算法

用弱互补函数来代替F-B互补函数,由此而构建出四个光滑的线性方程.还修改了第二个线性方程,从而保证了迭代点的可行性和目标函数的下降性.采用修改的拟牛顿算法修正,在没有要求子矩阵Hk是一致正定的条件下,证明该算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.算例表明,该算法具有很好的应用前景.

一般约束优化问题的一个新广义梯度投影法

本文以l1-l∞混合罚函数作为效益函数,提出一个一般约束优化问题的新的广义梯度投影法.该算法具有以下特点:初始点可任意选取;搜索方向是效益函数的下降方向;在传统的假设条件下具有全局收敛性.论文最后通过数值试验验证了算法的有效性.

弱互补函数的拉格朗日——牛顿法解不等式约束非线性规划问题

文献[7]提出一个光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法.该法利用Fischer—Burmeister函数将约束非线性规划问题的KKT条件转化为一个非光滑的方程组.此法的所有的迭代点为可行点.本文提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日——牛顿法.它是以构造一满足KKT条件的等式为基础的一个算法.证明了此法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景.

带非线性不等式约束优化问题的信赖域算法

借助于KKT条件和NCP函数,提出了求解带非线性不等式约束优化问题的信赖域算法.该算法在每一步迭代时,不必求解带信赖域界的二次规划子问题,仅需求一线性方程组系统.在适当的假设条件下,它还是整体收敛的和局部超线性收敛的.数值实验结果表明该方法是有效的.

求解非线性系统的信赖域方法

本文给出了一个求解非线性系统的信赖域方法。通过引入松驰变量将非线性系统问题转化为带非负约束的非线性最优化问题,新算法借助于KKT条件和F-BNCP函数,在每次迭代时,不必求解二次信赖域子问题,只需求解一个线性方程组。在一定的假设条件下,该算法还是全局收敛和局部超线性收敛的。数值试验结果表明该算法是有效的。

修正F-B函数的可行的无序列二次子规划方法

D.G.PU(2004)提出了一类解不等式约束的最优化问题的QP-free方法,所有得到的迭代点均为可行点。这方法是利用了非线性的Fischer-Burmeiser互补函数,在满足KKT条件的基础上,构建出的几个非光滑线性方程组。但Fischer-Burmeister函数在原点是不可微的,使得构建出的方程组是半光滑的。为此,提出一个修正的光滑化的F-B函数,由它而构建出的方程组是光滑的;还修改了第二个线性方程,从而保证了迭代点的可行性和目标函数的下降性;在一些较弱的条件下,证明了算法具有收敛性和局部超线性收敛性;通过一些算例的计算表明,算法具有很好的应用前景。

广义非线性互补问题的非光滑牛顿算法

研究了一类在多项式锥上的广义非线性互补问题。借助罚FB互补函数建立了该类问题的非光滑方程,提出了求解该方程的非光滑牛顿算法,证明了与互补函数有关的稳定点即为广义非线性互补问题的解。在较弱的条件下给出了牛顿算法的全局和超线性收敛性。

半无限规划的一个ODE型滤子算法

借助于NCP函数和滤子技术,提出了求解一类半无限规划问题的ODE型的滤子算法.该算法在每一步迭代时,仅需求一线性方程组系统.从计算的角度来说,这一技巧一般可减少计算量.在适当的假设条件下,该算法还是整体收敛的.

一类新的乘子方法

提出一种乘子方法用于解带不等式约束的非线性规划问题。其具体思路如下:先将原不等式约束问题用Fischer-Burmeister非线性规划互补(NCP)函数转化为一个等价的等式约束问题;在此基础上,经过适当修改后的DI PILLO的方法以及参考Xuewu Du,Liansheng Zhang,Yuelin Gao的方法,将等式约束问题转化为无约束极小化问题。在适当的假定条件下,通过求解一个无约束连续可微函数的最小值来得到原约束问题的解,从而可以使用标准的无约束极小化方法来求其解。最后,讨论了原不等式约束问题和转换后的无约束问题相关的最优性条件之间的等价关系,以及局部最优性和全局最优性结果:即在适当的假设下,只要罚参数充分大,并不要求罚参数趋于无穷,则原约束问题的最优解(或KKT点)对应于增广Lagrangian函数的最优解(或平稳点)。