高维Klein群的一个不等式及其应用(英文)

本文首先得到了SL(2,Γ_n)中Klein群的一个不等武,并给出了它的两个应用;然后证明了对SL(2,Γ_n)中的非初等群G,若G中的任意斜驶元素f满足tr^2(f)>4且当∞■fix(f)时tr(f)=tr(f),则存在h∈SL(2,Γn)使得hGh^(-1) C SL(2,R).此结果是Maskit相关结果的推广.

Klein群及其抽象构造——Klein四元群的推广

从生成群的角度给出了有限Klein群的抽象构造,并确定了有限Klein群的阶有惟一的形式.

关于拟有限生成的Klein群的解析理论(Ⅰ)

在这组系列文章中,我们发展了拟有限生成的Klein群的解析理论,这种Klein群通常可能是无限生成的。我们说一个Klein群是拟有限生成的,若它可表示为Γ=<γ1…,γn,Γ0B)>,这里Γ(B)是Γ的极大的零化子群。(见§3)。我们研究了拟有限生成的Klein群的许多问题如:有限性定理,面积定理,上同调,Poincare级数,及尖点估计等。在§1中,我们简单地回顾了有限生成的Klein群的若干结果,特别是Ahlfors有限性定理,这一定理是Klein群的解析理论的基石。而我们的思想便来源于Ahlfors的原始文章的证明之中。在§2中,我们研究了Klein群的Π29-2-上同调的结构,我们引入了许多新的概念,如零化子空间,零化子群,Kra变换,Kra泛函,相对边缘子空间,q-代数扩张,代数扩张等。这一节的内容是研究拟有限生成的Klein群的基础。在§3中,我们引入了拟有限生成的klein群的概念,并且得到拟有限生成的Klein群的有限性定理,面积定理及若干面积不等式在§4中,我们引入了相对的Eichler积分空间,得到了拟有限生成的Klein群的一阶上同调的分解。并且研究了拟有限生成的Klein群的Poincare级数及尖点估计的理论。这一部分内容是Kra[3]的推广。在§5中,我们提出了一些这个理论中尚未解决的问题。

关于代数有限型Klein群

本文推广了Ａｈｌｆｏｒｓ关于Ｋｌｅｉｎ群的著名定理，在Ｋｌｅｉｎ群的研究中引进代数有限型的概念，证明Ｋｌｅｉｎ群是代数有限型的，当且仅当它是分析有限型的，从而给出Ｋｌｅｉｎ群有限性的一个代数判据。

Klein群与双曲三维流形

该书是2001年9月11～15日在英国Warwick大学数学学院举行的“Klein群与双曲三维流形主题研讨会”论文集。近年来，Klein群与双曲三维流形的发展非常迅速，许多悬而未决的老问题和猜想正在逐步得以解决。该书报道了许多这方面鼓舞人心的突破性进展。

关于R^n中Mbius变换群的代数有限性

本文推广了Ｅｉｃｈｌｅｒ在Ｋｌｅｉｎ群的研究中所采用的上同调方法，对于Ｒｎ中的Ｍｂｉｕｓ变换群引进更为一般的线性上同调空间的概念．在此基础上，将作者早期的工作加以推广，研究Ｒｎ中Ｍｂｉｕｓ变换群的代数有限性，并作为特例给出高维Ｋｌｅｉｎ群有限性的一种代数判据．

全纯自守形式的表示及其应用

本文的目的是建立Klein群的全纯自守形式的原子分解的表示理论.作为此理论的应用,我们得到如下两个结果:一、对任意的Fuchs群Γ有A_q(Ω,Γ)(?)B_q(Ω,Γ); 二、当Γ是第一类的Fuchs群时,我们肯定地回答了Kra所提问题Ⅰ,即得到:{f(·ξ):ξ∈Λ-{a_1,a_3,…,a_(2q-1)}在A_q(Ω)中稠密.从而,当Γ是第一类Fuchs群时,映射B_q*是单射。

从嵌入到地图

基于图的曲面嵌入,提供了从图的曲面嵌入到组合地图的进阶,建成了组合地图理论线个基础.揭示了Tutte所引进的组合地图这一概念的理论内涵.