单位圆盘上Pseudo-hyperbolic度量的应用

研究了单位圆盘上解析自映射在Pseudo-hyperbolic度量圆中的性质以及任意两个Schwarz-Pick导数的距离.运用了Pseudo-hyperbolic度量的一系列性质,得到了Pseudo-hy-perbolic度量圆中解析自映射在不同点下的相对变化规律,以及任意两个Schwarz-Pick导数的欧氏距离的Pseudo-hyperbolic度量的估计.这些性质对单位圆盘上复合算子的本性范数,差分紧性和空间拓扑结构的研究具有理论意义.

CQ Method for Strictly Pseudo-Contractive Mapping

This paper obtains a strong convergence theorem for k-strictly pseudo-contractive mapping under the framework of Hilbert spaces using CQ method. Due to the fact that non-expansive mapping is only O-strictly pseudo-contractive, the main result obtained in this paper extends the corresponding main result of Nakajo-Takahashi from non-expansive mapping to k-strictly pseudo-contractive one, where k∈ [0,1）.

A Note on sn-metric Spaces

The main purpose of this paper is to establish the mapping relation between metric spaces and sn-metric spaces.

L~＊系统中公式的语构程度化方法

本文从语构角度出发,给出L*系统中公式的语构真度的概念,讨论其相关的一系列性质,并进一步研究L*系统中由语构真度诱导的公式间的相似度及伪度量,证明由语构真度诱导的伪度量空间中运算的连续性,从而为在L*系统中基于语构理论展开近似推理提供可能的框架.

(3n+1)值逻辑系统R_0L中公式的真度性质

基于计量逻辑学的思想,在(3n+1)值模糊命题逻辑系统R0L中引入了公式真度的概念,研究了其主要性质;给出了公式真度的积分表示,并证明了(3n+1)值逻辑系统R0L中的真度MP规则及真度HS规则;利用真度定义了公式间的相似度与伪距离,从而为在(3n+1)值逻辑系统R0L中建立近似推理理论提供了一种可能的框架.

Erceg-度量的进一步简化及其性质

本文对Erceg-伪度量做了进一步简化,指出了史福贵的点式伪度量和Erceg-伪度量间的关系,并给出了Erceg-伪度量的一些性质.

Gdel n值命题逻辑中命题的α-真度理论

为了在n值命题逻辑系统中建立一种程度化推理机制,并为其提供一个可能的近似推理框架,利用势为n的均匀概率空间的无穷乘积,在n值G?del命题逻辑系统中引入命题的α-真度概念.证明了一般真度推理规则,给出了判定α-重言式的充分必要条件,并利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.提出的程度化推理方法为近似推理的算法实现奠定了基础,并对知识推理的程度化有所启示.

基于余弦距离度量学习的伪K近邻文本分类算法

距离度量学习在分类领域有着广泛的应用,将其应用到文本分类时,由于一般采用的向量空间模型(VSM)中的TF*IDF算法在对文本向量表达时向量均是维度相同并且归一化的,这就导致传统距离度量学习过程中采用的欧式距离作为相似度判别标准在文本分类领域往往无法取得预期的效果,在距离度量学习中的LMNN算法的启发下提出一种余弦距离度量学习算法,使其适应于文本分类领域,称之为CS-LMNN。考虑到文本分类领域中样本类偏斜情况比较普遍,提出采用一种伪K近邻分类算法与CS-LMNN结合实现文本分类,该算法首先利用CS-LMNN算法对训练数据进行距离度量学习,根据训练结果对测试数据使用伪K近邻分类算法进行分类,实验结果表明,该算法可以有效的提高分类精度。

关于渐近的伪轨跟踪性质

证明APOTP(渐近伪轨跟踪性质)是在映射迭代以及拓扑共轭下不变的性质;讨论了有限积空间上积映射的APOTP并证明无限积空间上移位映射具有APOTP.

概率逻辑伪度量空间及其性质

论证有限多个公式的概率分布与生成它的原子公式集的概率分布之间的关系,然后把计量逻辑学与概率逻辑学相结合,提出了概率真度、概率逻辑伪度量空间(F(n),ρP);指出当取均匀概率分布时,概率真度就转化为计量逻辑学中的真度,同时两公式间的概率逻辑伪距离Pρ就转化为计量逻辑学中的伪距离ρ.从而在有限理论中建立了一种更具一般性的概率逻辑伪度量空间理论。

n值Lkasiewicz命题逻辑中命题的α-真度理论

基于均匀概率空间的无穷乘积,在n值Lukasiewicz逻辑系统中引入命题的α-真度理论,给出了一般真度推理规则;利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能。

伪度量L＊-Lindenbaum代数中基本运算的连续性

研究了伪度量L Lindenbaum代数中基本运算的连续性.结果表明,Fuzzy命题演算系统L 中的全体公式集上的伪度量可以在L Lindenbaum代数M上诱导出一个伪度量ρ,证明了M上的非运算、并运算以及蕴涵运算关于ρ都是连续的.这为在(M,ρ)上建立近似推理理论提供了方便.

经典命题逻辑的概率语义及其应用

文中将经典命题逻辑的赋值域由二值({0,1})推广到概率空间,引进了命题公式的概率赋值并建立命题逻辑的概率语义,证明了一个命题公式为重言式当且仅当其在每个概率赋值下的值都等于1.引入了命题公式的概率真度、不确定度、Λ-概率真度、Λ-不确定度等概念,并说明了Λ-概率真度是已有的二值命题逻辑各种真度概念的推广,通过讨论Λ-概率真度的性质,表明Λ-概率真度在全体公式集F(S)上满足Kolmogorov公理.证明在形式推演的一个有效推理中,结论的Λ-不确定度不超过各前提的Λ-不确定度与其必要度的乘积之和.利用公式的Λ-不确定度引进公式间的Λ-相似度和Λ-伪距离,证明了在一定条件下所建立的Λ-伪距离空间没有孤立点且通常的逻辑运算关于Λ-伪距离是连续的.在Λ-伪距离空间中,提出了F(S)上的两种不同近似推理模式,并通过实际应用例子说明所提出的近似推理模式是有效的.

正则蕴涵算子所对应的逻辑伪度量空间

本文对所有正则蕴涵算子对应的逻辑系统类MTL进行语义研究,指出在MTL中可以建立连续赋值格时的公式积分真度理论,但却不能在这一类逻辑系统的全体公式集上建立由公式间的积分相似度决定的伪度量空间.但凡可以建立如此伪度量空间的逻辑系统,都有个共同的性质,即系统中所有的逻辑运算都是连续的,从而就为在此类逻辑系统中建立统一形式的近似推理提供了可行的框架.

提升系统的渐近伪轨跟踪性质(英文)

设X是紧致度量空间,f:X→X是连续映射.又设X是X的覆叠空间,f:X→X是f的提升映射.本文证明:(X,f)有渐近伪轨跟踪性质当且仅当(X,f)有渐近伪轨跟踪性质.

四种命题逻辑中公式的相对Γ-重言度理论

基于广义重言式理论,在四种重要的命题逻辑系统Lukasiewicz系统,L*系统,Godel系统和Π系统中,引入了公式的相对Γ-重言度概念,给出了相对Γ-重言度的若干性质。利用公式的相对Γ-重言度,定义了公式间的Γ-相似度,进而导出了命题集F(S)上的一种伪距离。最后讨论了命题集F(S)上统一的近似推理理论,得到了三种类型的近似推理模式之间的内在联系。

格上度量理论

通过对格上两种度量理论 ,即 M.A.Erceg意义下的度量理论与史福贵意义下的度量理论的介绍与评述 ,展现出格上拓扑学中有关度量理论发展的概况。从这里可以看到 ,与一般拓扑学中的度量理论比较 ,格上度量理论的研究在基本思想和研究方法上都有其独到之处。

模糊粒度空间的性质研究

在文献[16]基础上,进一步将模糊粒度空间推广到更一般地模糊等价关系上,研究了模糊粒度空间的性质,主要获得了3个结论。首先,引入了有序的等价关系集的概念,给出了下列的四个命题是等价的:(1)给定一个模糊等价关系;(2)给定一个等腰归一化伪距离;(3)给定一个有序的粒度空间;(4)给定一个有序的等价关系集。第二,通过模糊等价关系诱导的等腰归一化伪距离的投影距离和扩展距离,建立了模糊粒度空间上的距离,即是等腰归一化距离,并且给出了模糊粒度空间上距离度量的动态性质研究。最后,给出了模糊粒度空间与模糊等价关系之间的序关系,即它们的序是一致的。这些研究工作进一步完善了模糊粒度空间的理论,为模糊粒度计算提供了更为直观的数学理论和工具。

计量逻辑学(Ⅰ)

在多值命题逻辑系统中提出了公式的真度概念。基于此,提出了公式间的相似度与伪度量,研究了所得的逻辑度量空间的基本性质,提出并研究了逻辑理论的发散度与相容度概念,给出了三种近似推理的模式,初步建立了计量逻辑学理论。

二值命题逻辑中伪距离的真度表示及其应用

在二值命题逻辑系统中引入程度化概念和方法是进行近似推理的基础.笔者以公式真度为基础,给出了二值命题逻辑中与有限理论的结论集相关的伪距离真度表示式;证明了近似推理中两类误差不大于ε的结论的等价性;讨论了有限理论的误差不大于ε结论在逻辑运算下的基本性质.