一个类似于KN族的可积系及其可积耦合

本文选用loop代数A1的一个子代数,建立了一个线笥等谱问题,导出了一个类似KN族的可积方程族．通过建立求可积耦合的一种简便直接方法,求出了该方程族的可积耦合．这种方法也适用于其它方程族。

KN方程族的非线性可积耦合

在向量空间瓗6上定义了交换子运算,给出了同构于R6的李代数G,在李代数G的基础上建立了相应的圈代数G槇,利用圈代数G建立了一个等谱问题,通过零曲率方程得到一个非线性可积演化方程族,为KN族的非线性可积耦合.

KN方程族的无穷守恒律及其Hamilton结构

一个有限维动力系统的Liouville可积性是指系统中的方程能表示为Hamilton方程,且存在n个独立的互相对合的守恒量,同时在对孤子方程的研究中发现许多无限维的Lax可积系统也具有类似的性质。本文通过KN方程谱问题构造一个Riccati方程,得到它的无穷守恒律。同时改进文献[1]中的基底,利用迹恒等式得到它的Hamilton结构。

Multi-component KN Hierarchy and Associated two Integrable Couplings as Well as Their Hamiltonian Structure

Firstly, a vector loop algebra G3 is constructed, by use of it multi-component KN hierarchy is obtained. Further, by taking advantage of the extending vector loop algebras G6 and G9 of G3 the double integrable couplings of the multi-component KN hierarchy are worked out respectively. Finally, Hamiltonian structures of obtained system are given by quadratic-form identity.

一个2+1维耦合mKP方程的分解

研究了从一个2+1维耦合mKP方程到Kaup-Newell(KN)族中的前两个方程的分解,进而通过非线性方法,将这两个方程进一步分解为Poisson流形R3N上的具有Lie-Poisson结构的有限维Hamilton系统.