广义(a,b,c)-Koszul代数

推广了(a,b,c)-Koszul代数,引入了广义(a,b,c)-Koszul代数的定义.并给出了标准分次代数是广义(a,b,c)-Koszul代数的一些判定准则,进而讨论了当H是有限维半单和余半单Hopf代数时,广义(a,b,c)-Koszul代数的H-Galois分次扩张.

广义d-Koszul代数的注记

用同调代数方法对一类广义d-Koszul代数进行刻画,证明了一类(d,a,b)-Koszul代数的商代数仍是(d,a,b)-Koszul代数.

Koszul代数的n-扩张

利用表示论的组合工具研究Koszul代数的n-扩张代数.结果表明:一类Koszul代数的n-三角扩张仍是Koszul代数;对于d≥3时的d-Koszul代数,其n-扩张一般不再是d-Koszul代数.

一类量子Koszul代数的Z_2-Galois覆盖的Hochschild上同调

考虑一类量子Koszul代数的Z_2-Galois覆盖Λ_q,并计算这类代数的各阶Hochschild上同调群的维数,进而利用道路的语言,刻画了Hochschild上同调环的cup积.作为应用,给出了这类代数的Hochschild上同调环模掉幂零理想的代数结构.

Koszul代数的张量积的复杂度

利用同调方法研究Koszul代数的张量积,在一定的条件下得到了Koszul代数的张量积仍为Koszul代数,并计算出了Koszul代数的张量积的复杂度.

拟分段Koszul代数

引入了拟分段Koszul代数的概念,它是分段Koszul代数的非分次推广.详细讨论了拟分段Koszul代数的Yoneda-Ext代数,给出了一些使诺特半完全代数成为拟分段Koszul代数的充要条件.

关于Koszul代数上δ-Koszul模的性质研究

设A是Koszul代数,M是A上的δ-Koszul模,其中δ:N→N是满足δ(0)=0,δ(1)=1的严格单调递增集合映射,若ε(M):=⊕i≥0Ext_A^i(M,A_0)不是半单的E(A)-模,则ε(M)作为分次的E(A):=⊕i≥0Ext_A^i(A_0,A_0)-模是由0次生成的。

广义分段Koszul代数

广义分段Koszul代数(简称为K_p代数)一般是一类二次代数,其平凡模允许有非单纯的投射分解.利用Yoneda-Ext代数E(A)给出了分次代数A是K_p代数的一个充分条件,同时讨论了K_p代数的商代数是否继承K_p性质.

Nonpure分段Koszul代数的单点扩张

设Λ=Λ0⊕Λ1⊕Λ2⊕…是标准分次代数,M=M1⊕M2⊕…是由M1生成的有限生成分次Λ-模,k是任意域.记A=(Λ0Mk)为由Λ和M决定的单点扩张代数.讨论了单点扩张代数A的nonpure分段Koszul性质.特别地,给出了使得A是nonpure分段Koszul代数的充分必要条件.

Loewy矩阵与几乎Koszul代数

几乎Koszul代数作为Koszul代数的推广,在代数周期性和分次自入射代数的研究中起到了重要的作用.几乎Koszul代数的刻画是一个复杂的计算问题,而Loewy矩阵为Koszul代数的刻画带来了较为直观的计算方法.通过经典的Loewy矩阵和构造增广Loewy矩阵,利用分次代数分次模的两种不同Loewy维数向量得到了一个分次模成为d-线性模的充分必要条件,并得到了一个有限维分次代数成为几乎Koszul代数的充分必要条件,从而推广郭晋云利用Loewy矩阵刻画Koszul代数的相关结果.

分段Koszul代数,Ⅱ

本文继续研究了分段Koszul代数.具体地,给出了一些分段Koszul代数的判定准则;作为构造更多分段Koszul代数例子的尝试,讨论了分段Koszul代数的"单点扩张"和"H-Galois分次扩张",其中H是有限维的半单余半单Hopf代数.

自入射代数平凡扩张的Koszul性

设Λ是一个连通的有限维分次自入射的Koszul代数,该文得到Λ的平凡扩张代数T(Λ)亦是Koszul代数.

分段Koszul代数

一般情形下,分段Koszul代数是一类不同于经典Koszul代数的齐次代数,同时,它包含经典Koszul代数和高阶Koszul代数作为其特殊例子.通过研究分次代数的Yoneda-Ext代数E(A)的极小生成次数,给出了一个正分次代数是分段Koszul代数的判定定理,并且在E(A)上均造了一种特殊的A_∞-结构.最后讨论了分段Koszul代数和经典的Koszul代数的关系.特别地,所得结果与Green-Marcos的一个未解决问题有密切的关系.

一类包含正规正则元的d-Koszul代数

对一类包含正规正则元的d-Koszul代数,利用同调代数的工具,证明了一类d-Koszul代数的商代数仍是d-Koszul代数。推广了Schelton关于Koszul代数的相关结果。

有限复杂度的Koszul代数

首先给出了Koszul代数的张量积的复杂度,然后研究了Koszul遗传代数上的Koszul单列模,并证明了Koszul遗传代数上的Koszul模M的Koszul合成列在同构意义下是唯一的.

Koszul代数的Hochschild上同调环

基于Buchweitz等人对Koszul代数的Hochschild上同调环的乘法结构的细致分析,给出了Koszul代数的Hochschild上同调环的乘法本质上是平行路的毗连的一个充要条件,并由此重新证明了二次三角string代数的Hochschild上同调环的乘法是平凡的,从而改进了Bustamante的证明.

一类量子Koszul代数的Hochschild上同调

本文利用组合的方法,详细地计算了一类量子Koszul代数Λq(q∈k\{0})的各阶Hochschild上同调空间的维数,清晰地刻划了代数Λq的Hochschild上同调的cup积,确定了代数Λq的Hochschild上同调环HH*(Λq)模去幂零元生成的理想N的结构,证明了当q为单位根时,HH*(Λq)/N作为代数不是有限生成的,从而为Snashall-Solberg猜想(即HH*(Λ)/N作为代数是有限生成的)提供了更多反例.

(s,t,d)-bi-Koszul代数

本文关注具有non-pure分解的1次生成正分次代数,主要讨论作为bi-Koszul代数的推广的一类新的代数(s,t,d)-bi-Koszul代数.用两个具有pure分解的周期代数可以获得(s,t,d)-bi-Koszul代数.本文讨论了(s,t,d)-bi-Koszul代数的Koszul对偶的生成性,在此基础上,提出了强(s,t,d)-bi-Koszul代数的概念并且进一步讨论了它们的同调性质.

一个自入射Koszul代数的Hochschild同调与循环同调

代数的Hochschild同调群与其对应的Gabriel箭图的循环圈有着紧密的联系．本文基于Furuya构造的一个四点自入射Koszul代数的极小投射双模分解，用组合的方法计算了该代数的Hochschild同调空间的维数，并用循环圈的语言给出该代数的Hochschild同调空间的一组k-基．进一步，当基础域k的特征为零时，我们也得到了该代数的循环同调群的维数．

拟d-Koszul模

通过对经典d-Koszul模的极小投射解的刻画,把经典的d-Koszul模推广到任意有限生成分次模的情形.进一步证明了在一定条件下范畴Qd(A)扩张封闭且保核和余核.