守恒和非守恒KPZ方程标度奇异性的重整化群分析

采用表面界面生长方程动力学标度奇异性的动力学重整化群理论,研究了守恒和非守恒Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程的动力学标度奇异性.通过分析相应局域倾斜度的演化动力学方程的标度行为,得到了奇异标度指数κ和粗糙度指数的表达式.结果表明:生长方程的动力学标度性质与基底维数d无关,两个方程不具有奇异标度性质,均呈现Family-Vicsek正常标度关系,这和使用直接标度分析方法得到的结果一致.

不稳定生长的KPZ方程

分析了具有常系数局域项的ＫＰＺ动力生长方程，用动力重整化方法得出。

KPZ方程与KPZ普适性简介

本文首先介绍KPZ (Kardar-Parisi-Zhang)普适类的物理背景,其中, Eden模型、黏性落体模型和KPZ方程这几类物理模型将被提及;其次,将考察一维KPZ方程的Cole-Hopf解以及几类收敛到一维KPZ方程的离散模型(如角落生长模型和定向聚合物模型等).

d+1维Kardar-Parisi-Zhang方程动力学标度奇异性的直接标度分析

采用Hentschel-Family直接标度分析方法,分析了d+1维Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程的动力学标度奇异性质.通过对局域倾斜度涨落的时间标度行为的研究,得到了奇异标度指数κ的表达式.结果表明:无论是在强耦合区域还是在弱耦合区域,d+1维KPZ方程均遵从自仿射的Family-Vicsek正常标度的性质.

随机偏微分方程——建模,分析与有效动力学

综述随机偏微分方程的基本概念、理论、方法与应用,内容包括Hilbert空间中的Wiener过程、Ito随机积分、随机偏微分方程的解及其有效动力学。还介绍了随机偏微分方程的粗糙轨道、正则结构以及在Kardar-ParisiZhang(KPZ)方程中的应用。还介绍了段金桥与王伟的著作《Effective Dynamics of Stochastic Partial Differential Equations(随机偏微分方程的有效动力学)》的基本内容。

含时空关联噪声的非局域及各向异性Kardar-Parisi -Zhang方程的直接标度分析

将直接标度分析方法推广应用到含时间空间关联噪声的非局域及各向异性Kardar Parisi Zhang方程的动力学标度分析中 ,分别得到了方程在强耦合区和弱耦合区的标度指数值 .

A link of stochastic differential equations to nonlinear parabolic equations

Using Girsanov transformation,we derive a new link from stochastic differential equations of Markovian type to nonlinear parabolic equations of Burgers-KPZ type,in such a manner that the obtained BurgersKPZ equation characterizes the path-independence property of the density process of Girsanov transformation for the stochastic differential equation.Our assertion also holds for SDEs on a connected differential manifold.