矩阵Kronecker乘积及其应用

总结了Kronecker乘积的性质 ,综述了对Kronecker乘积在图像处理中的最新进展和应用 ,分析了矩阵的Kronecker乘积分解问题和目前发展 ,评述了近

关于矩阵Kronecker乘积和Hadamard乘积的若干矩阵不等式

针对矩阵Kronecker乘积和矩阵Hadamard乘积的特殊性质,借助矩阵Schur补和分块矩阵导出了一系列关于这2类矩阵特殊乘积的矩阵不等式,从而改进或推广了相应的结果.

Kronecker乘积生成分形图形和放大图像

分形图形生成是分形几何学研究的主要内容之一.利用矩阵的Kronecker乘积,通过构造不同的矩阵,生成了各种不同的分形图形.这些图形呈现出了精细的自相似结构.与生成分形图形的L系统和迭代函数系统相比,基于Kronecker乘积生成的分形图的自相似结构更为复杂.同时,借助矩阵的Kronecker乘积,给出了一种根据图像内容自适应选取乘积矩阵的方法,很好地实现了图像的放大.与基于分形图像编码的图像放大方法相比,本文的图像放大方法计算简单,放大效果好.

关于正定自共轭矩阵的Kronecker乘积与Hadamard乘积的行列式的界限研究

本文给出了正定自共轭矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积与Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的行列式的界限的不等式，推广改进了相关文献结论．

复半正定矩阵的Hadamard乘积与Kronecker乘积

研究了Ｈｅｒｍｉｔｅ 部分为半正定的复方阵的性质，Ｈａｄａｍａｒｄ 乘积与Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ 乘积，推广了一些现有的结果。

一些特殊图类的Kronecker乘积的参数

本文给出了圈、路与完全图的Kronecker乘积的连通度κ、独立数α、覆盖数β、支配数γ等参数的计算表达式。

关于正定自共轭矩阵的Kronecker乘积与Hadamard乘积的行列式的界限

给出了正定自共轭矩阵的Kronecker乘积与Hadamard乘积的行列式的界限,推广、改进了相关文献的结论.

基于Kronecker乘积的快速傅立叶变换

受Kronecker乘积在数据存储压缩方面的启示,找到了kronecker乘积与FFT的联系,得到了基于kronecker乘积的FFT算法,这种新的算法给出了认识FFT的一种新视角.

一类Kronecker乘积图的Szeged指标

给出了不含3-圈的非平凡连通图G与完全图K的Kronecker乘积G×Kn（n≥3）的Szeged指标的精确表达式．并利用所得结果计算了Kronecker乘积图Cm×K（n≥3）与Pm×Kn（n≥3）的Szeged指标．

一些特殊图类的Kronecker乘积的Wiener和hyper-wiener指标

本文主要研究了Kronecker乘积图F×Kn(F∈Km,Cm,Pm)的Wiener和hyper-Wiener指标,并给出了W(F×Kn)和WW(F×Kn)的精确表达式。

正定复矩阵Kronecker乘积与Hadamard乘积的正定性

本文给出了关于正定复矩阵、半正定复矩阵的 Kronecker乘积与

Kronecker乘积在实验设计及分析中的应用

讨论如何用 Kronecker乘积表示一般实验设计模型 ,包括固定效应模型、随机效应模型及混合效应模型 .讨论如何表平方和为向量的二次型 .从而首次给出了用这些表示去计算平方和的期望值的方法 .

亚正定阵Kronecker乘积的亚正定性

本文利用亚正定阵的特征研究其Kronecker乘积的亚正定性,得到一个充要条件,同时得到Hadamard乘积亚正定的一个充分条件。

Kronecker乘积图的超连通性(英文)

设G1和G2是两个连通图,则G1和G2的Kronecker积G1×G2定义如下:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,v1)(u2,v2):u1u2∈E(G1),v1v2∈E(G2)}.我们证明了G×Kn(n≥4)超连通图当且仅当κ(G)n>δ(G)(n 1),其中G是任意的连通图,Kn是n阶完全图.进一步我们证明了对任意阶至少为3的连通图G,如果κ(G)=δ(G),则G×Kn(n≥3)超连通图.这个结果加强了郭利涛等人的结果.

Kronecker乘积图的平面性

设G1和G2是两个连通图,则G1和G2的Kronecker积G1×C2定义如下:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,v1)(u2,v2):u1u2∈E(G1),v1v2∈E(G2)}.该文证明了如果G=G1×G2是平面图并且︱Gi︱≥3,那么G1和G2都是平面图;还完全确定了Pn×G2的平面性,n=3,4.

复正定阵的Kronecker乘积与Hadamard乘积

本文给出复正定阵的Kronecker乘积与Haeamard乘积仍为复正定阵的条件。这是Schur关于实正定阵的Hadamard乘积的著名结果及华罗庚定理在复正定阵上的推广。

半正定复方阵的Kronecker乘积

本文应用半正定（未必是Ｈｅｒｍｉｔｅ）复方阵在合同下的标准形给出两个半正定（未必是Ｈｅｒｍｉｔｅ）复方阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积为半正定的充要条件

半正定未必对称矩阵的Kronecker乘积

一个ｎ×ｎ实矩阵Ａ称为半正定，如果对每个ｎ的维非零实向量ｘ，均有ｘＡｘ＾Ｔ≥０，本文给出了两个半正定，未必对称实矩阵为半正定的充要条件。

关于“方阵的 Kronecker 乘积与 Hadamard 乘积的行列式的界限”一文的注记

指出并修正了“方阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积与Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的行列式的界限”一文的错误．