非标准有限差分法求解Kuramoto-Sivashinsky方程

给出一种非线性四阶Kuramoto-Sivashinsky(KS)方程的非标准有限差分格式,证明该格式的稳定性,并针对具体算例进行数值试验,比较了数值解与真实解,验证该方法的有效性。

乘法噪音下Kuramoto-Sivashinsky方程的后向紧随机奇拉回吸引子

在由奇函数构成的勒贝格空间上研究了带有彩色系数和乘法噪音的随机Kuramoto-Sivashinsky方程对应解的长时间动力行为.在外力是后向缓增的假设下,利用桥函数和彩色噪音的性质对方程的解进行了后向一致估计,由此构造一个后向一致吸收集,并证明了协循环的后向渐近紧性.最后利用吸引子的存在性定理证明了后向紧奇拉回吸引子的存在性及其可测性.

Kuramoto-Sivashinsky方程的高精度差分格式

对周期边界Kuramoto-Sivashinsky方程建立了一个四阶精度差分格式.该格式在时间上是三层的,并且是线性的,同时该格式是质量守恒和能量耗散的.通过离散能量法证明了该格式解的唯一性,有界性和收敛性.数值实验验证了理论分析的正确性,在时间和空间上分别达到二阶精度和四阶精度.

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的孤子解

孤立子的高度稳定性和粒子性引起了人们对孤立子的极大兴趣,并且在流体物理、固体物理、等离子体物理和光学实验中频频被发现,很多非线性发展方程都存在孤立子解。在符号计算的帮助下,利用tanh-函数方法,得到广义Kuramoto-Sivashinsky方程的新的更广义类型的孤子解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去。

四次B样条Galerkin有限元方法数值求解Kuramoto-Sivashinsky方程

采用四次B样条Galerkin有限元近似和对时间离散的方法,构造了求解(1+1)维Kuramoto-Sivashinsky方程的数值格式.通过4个算例和相关文献的对比,表明了该格式精度高,适应性强.

广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的显式解

应用修正的CK直接约化方法,得到了广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程与其对应的常系数方程解之间的关系,利用李群方法得到了常系数Kuramoto-Sivashinsky方程的一些显式解,从而获得了广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的新解。

分数阶Kuramoto-Sivashinsky方程的精确行波解

利用具有两个变量的(G′/G,1/G)-函数展开法,并借助Mathematica科学计算软件,得到时-空分数阶非线性Kuramoto-Sivashinsky方程的双曲函数形式、三角函数形式和有理函数形式的精确行波解.结果表明,(G′/G,1/G)-函数展开法简单有效,并适用于求解其他分数阶非线性偏微分方程的精确行波解.

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

求出了描述斜平面上沿其向下流动的粘性流体上非线性长波演化的非线性演化方程ut +uux +αuxx +βuxxx +γuxxxx =0的一些显式精确行波解 .这些解包括孤波解、奇异行波解和周期的三角函数型波解 .作为特例 ,给出了Kuramoto Sivashinsky的解 .

Nonlocal Kuramoto-Sivashinsky方程渐近吸引子的构造

研究了Nonlocal Kuramoto-Sivashinsky方程解的长时间行为.利用正交分解法构造了方程的一个有限维解序列,证明了该解序列在长时间后无限趋近方程的整体吸引子,并得到了渐近吸引子的维数估计.

改进同伦分析方法及推广Kuramoto-Sivashinsky方程的近似解

首先介绍了带有两个辅助参数的改进同伦分析方法,然后用该方法得到了推广Kuramoto-Sivashin-sky方程的同伦近似解.所得近似解与精确孤立波解进行比较,发现本文得到的近似解更有效地逼近真实解.因为该解包含了两个辅助参数,所以能够更有效地调节和控制其收敛区域和速度.研究表明带有两个辅助参数的改进同伦分析方法对复杂非线性系统的研究更有它的优点.

Nonlocal Kuramoto-Sivashinsky方程近似惯性流形的构造

研究了Nonlocal Kuramoto-Sivashinsky方程解的长时间行为,利用压缩映像原理,构造了方程的近似惯性流形,并得到了近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计。

非自治的Kuramoto-Sivashinsky方程的拉回吸引子的后项紧性

本文运用一个关于后项紧的拉回吸引子的存在性定理,证明了非自治的Kuramoto-Sivashinsky方程在外力项是后项λ-缓增有限的假设条件下存在一个唯一的后项紧的拉回吸引子.后项一致Gronwa引理是证明相应系统的后项渐进紧性的关键.

一类广义Kuramoto-Sivashinsky方程的Lie对称分析

Lie群理论在微分方程的研究中起着非常重要的作用,研究一类广义Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程Lie对称群的存在性问题,利用经典Lie群方法,得到广义K-S方程在所有参数情形下的Lie对称群,利用对称群的不变量,求出相应的单参数群不变解。

带可乘白噪音的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子

说明由带有可乘白噪音扰动的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的解生成的随机动力系统存在紧的随机吸引子.

带有可乘白噪音的Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子(英文)

主要说明带乘法白噪音的随机Kuramoto-Sivashinsky方程能够求解,并且它的唯一的解可生成一个随机动力系统,在区间I的长度L满足一定条件时,这个系统在L.2(I)中有一个紧的随机吸引子.

Kuramoto-Sivashinsky方程的指数吸引子

讨论了Kuramoto-Sivashinsky方程在H1p(Ω)中的指数吸引子的存在性.

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解

本文给出了一种用于模拟广义 Kuramoto-Sivashinsky 方程的格子 Boltzmann 模型。运用 Chapmann-Enskog 展开和 多尺度技术得到系列格子 Boltzmann 偏微分方程,给出了满足广义 Kuramoto-Sivashinsky 方程对高阶矩以及平衡态分布函数表 达式。数值结果与精确解进行比较,表明该方法可以用来模拟广义 Kuramoto-Sivashinsky 方程。

非自治Kuramoto-Sivashinsky方程一致吸引子的存在性、一致有界性和收敛性

讨论了具有奇异振动外力项的Kuramoto-Sivashinsky方程ut+Δ2 u+Δu+u·▽u=g(x,t)+ε-ρh(t/ε),u|t=τ=uτ和相应的Kuramoto-Sivashinsky方程ut+Δ2 u+Δu+u·▽u=g(x,t),u|t=τ=uτ在外力项g(x,t),h(x,t/ε)仅满足平移有界而非平移紧时H2per空间中一致吸引子Aε的存在性,进一步证明了第一个方程的一致吸引子Aε的一致有界性,并且,当ε→0+时,Aε收敛到第二个方程的吸引子A0.

非自治随机Kuramoto-Sivashinsky方程的Wong-Zakai逼近

在Wong-Zakai逼近下证明了非自治Kuramoto-Sivashinsky方程吸引子的存在性.

非自治随机时滞广义Kuramoto-Sivashinsky方程的拉回随机吸引子

研究了带有乘法扰动的非自治随机时滞广义Kuramoto-Sivashinsky方程解的长时间行为.通过对解的一致估计证明了该方程在L 2-值连续函数空间上存在拉回随机吸收集和解的预紧性,并且利用拉回随机吸收集和解的预紧性与拉回吸引子的关系证明了拉回吸引子的存在性.