李超代数P(2)到Kac模的一阶上同调

在p≥3的域上,根据P(2)的Z-阶化结构以及零阶化项P(2)0的标准Cartan分解,对于给定的权λ以及极大向量vλ,构作出有限维不可约P(2)0-模M(λ),进而给出其Kac结构.其次,利用一阶上同调的定义,将P(2)到其Kac模的一阶上同调转化为计算P(2)到Kac模的非内导子的权导子.最后,本文确定了P(2)到一类Kac模的一阶上同调.

W(2)到Kac模的0阶上同调

确定了特征p≥3的域上Witt型模李超代数W(2)到所有限制以及非限制Kac模K S(λ)的0阶上同调.得出以下结论:当S=0,λ=(0,2)时,W(2)到限制Kac模K S(λ)的0阶上同调空间是一维的;否则,W(2)到Kac模K S(λ)的0阶上同调空间都是零维的.

W(2)到Kac模的权导子空间

本文研究了Witt型模李超代数W(2)到Kac模K(λ)的权导子空间问题.利用分类讨论及线性方程组求解的方法,获得了W(2)到K(λ)的权导子空间要么是零维要么是一维的结果,推广了李代数到其模的权导子空间的相应结果.

李超代数sl_(2|1)到Kac模的一次上同调

在特征P>3的域上,首先对李超代数sl_(2/1)的一类Kac模进行权空间分解,然后计算sl_(2/1)到其Kac模的权导子,进而决定了sl_(2/1)到该Kac模的一次上同调.

W(2)到Kac模的一阶上同调

确定了特征p>2的域上Witt型模李超代数W(2)到两类Kac模K(λ)的一阶上同调。得出以下结论:W(2)到K(2ξ2)的一阶上同调空间是一维的;W(2)到K(ξ1+ξ2)的一阶上同调空间是零维的。

特殊超代数S(2)的低阶上同调

通过对特殊超代数S(2)及其Kac模K(0)进行权空间分解,计算了特殊超代数S(2)的系数取自其Kac模K(0)的零阶和一阶上同调。得到了S(2)的零阶上同调为一维,一阶上同调为二维。

THE SERRE RELATIONS IN RINGEL-HALL ALGEBRAS

The author constructs the Casimir element of Hall algebras. By the method of Gabber-Kac theorem (see [4]), it is proved that the Serre relations are the defining relations in composition algebra.